Функция индивидуального спроса

Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит: от цены данного блага (), цен других благ () и бюджета индивида (М):

График функции индивидуального спроса представлен на рис. 3.1. Отрицательный наклон линии спроса D отображает закон спроса, т. е. изменение цены блага. Влияние других аргументов функции спроса на количество спрашиваемого блага отображается сдвигом линии спроса. Так, при повышении цены импортного сыра увеличивается объем спроса на отечественный сыр по каждой его цене, т. е. кривая спроса сдвинется вправо. Сдвиг кривой спроса отражает изменения спроса в целом (функции спроса) в отличие от изменения объема спроса (изменения значения функции при изменении.

Рис. 3.1. Кривая индивидуального спроса значения аргумента). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: D = D (P).

Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически.

Допустим, что индивид при бюджете М потребляет лишь три вида благ (А, В, С); их воздействие на общую полезность отображается функцией.

(3.2).

Потребитель максимизирует значение функции полезности, покупая определенный набор благ, но его выбор ограничен тем, что расходы на покупку благ должны равняться его бюджету:

(3.3).

Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа.

Условие ее максимизации следующее:

• (3.4)
• (3.5)
• (3.6)

Так как в левой части равенств (3.4)-(3.6) стоит предельная полезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.

Разделив равенство (3.4) поочередно на равенства (3.5) и (3.6), после преобразований получим.

(3.7).

Подставив значения (3.7) в бюджетное уравнение (3.3), найдем функцию спроса индивида на благо A

Заменив в выражениях (3.7) функцией спроса на благо Л, получим функции спроса на два других блага.

Обратим внимание на то, что среди аргументов функций спроса на каждое благо не оказалось цен других благ, т. е. объем спроса на одно благо не зависит от цен других благ. Такой результат связан с особым типом функции полезности индивида в рассмотренном случае. Если предпочтения потребителя отображаются функцией полезности типа (3.2), то объем спроса на благо зависит только от его цены и величины бюджета; цены других благ не влияют на объем спроса данного блага, так как в этом случае вкусы потребителя таковы, что он на каждый вид благ выделяет фиксированную долю бюджета. Эта доля равна отношению показателя степени при данном благе к сумме всех показателей степени аргументов функции полезности.

Типичные функции индивидуального спроса выводятся из функции полезности Стоуна^[1]:

(3.8).

где к, I, т — положительные константы.

Если предпочтения индивида относительно потребляемых благ отображаются такой функцией, то его функции спроса принимают вид^[2]:

Минимальное количество каждого из благ () потребитель купит независимо от их цен. Оставшиеся после этого деньги () он распределит между благами в соответствии с их вкладом в приращение общей полезности. В этом случае товары А, В, С являются для потребителя взаимодополняемыми: повышение цены одного товара уменьшает объем спроса не только на этот, но и на другие товары (например, компьютер и программное обеспечение).

Предпочтения индивида к двум взаимозаменяемым благам может отображать следующая функция полезности:

(3.9).

Ей соответствуют такие функции спроса, как.

Повышение цены одного из благ уменьшает объем спроса на него и увеличивает объем спроса на другое.

При определенных предпочтениях индивида объем его спроса на благо может не зависеть от бюджета. Если функция полезности потребителя имеет вид.

(3.10).

то его спрос отображается следующими функциями:

Объем спроса на благо G зависит только от вектора цен при любом бюджете потребителя. Предпочтения такого индивида называют квазилинейными, так как они выражаются квазилинейной функцией полезности.

Таким образом, вид функции полезности определяет характер зависимости объема спроса потребителя от его бюджета и цен благ.

Если функции спроса, полученные из решения задачи максимизации полезности при бюджетном ограничении, подставить в функцию полезности, то получим зависимость благосостояния индивида от бюджета и вектора цен: U = U (M, р), которая называется косвенной функцией полезности" .

Излишек потребителя

Каждая точка на кривой спроса показывает, с одной стороны, сколько единиц товара потребитель согласен купить по данной цене, с другой — какую максимальную сумму денег он согласен заплатить за очередную единицу товара. Так, индивид, линия спроса которого изображена на рис. 3.2, за 8-ю единицу блага согласен заплатить 8 ден. ед., а за 12-ю — только 6 ден. ед. Если потребитель может купить любое.

Рис. 3.2. Излишки потребителя количество благ по единой цене, то у него образуется излишек — разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленные товары, и той суммой денег, которую он за них заплатил. На рис. 3.2 по цене 4 ден. ед. потребитель купит 16 ед. товара и его потребительский излишек, представленный площадью заштрихованного треугольника, равен 64. По изменению величины излишка потребителя можно судить о том, как изменение цены товара влияет на благосостояние покупателя.

• [1] Дж. Р. Н. Стоун — английский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1984 г.
• [2] См. Математическое приложение.