Гидравлический расчёт системы с ответвлениями

Российский Государственный Университет нефти и газа им. И. М. Губкина Факультет Разработки Нефтяных и Газовых Месторождений Кафедра Нефтегазовой и Подземной Гидродинамики Курсовая работа по курсу «Гидравлика»

«Гидравлический расчёт системы с ответвлениями»

Москва — 2008

Рис. 1. Схема гидравлической системы

1. Задание на курсовую работу

Насос подаёт жидкость из ёмкости, А в резервуары B и C с общим расходом Q, заданы высоты H₁, H₂, H₃, отсчитываемые от оси насоса, а также длины и диаметры: всасывающей линии L₁, d₁; напорной линии L₀, d₀ до разветвления; линий, ведущих к резервуарам L₂, d₂, L₃, d₃.

Все трубы стальные, бесшовные, несколько лет бывшие в эксплуатации. На рисунке показаны местные сопротивления: приёмный клапан с сеткой, повороты (прямое колено), задвижки, сопротивления при выходе в резервуар.

Определить:

1) расходы жидкости Q₂, Q₃, поступающие в резервуары B и С.

2) давление в точке D (графоаналитическим способом).

3) напор и полезную мощность насоса.

4) при заданном расходе Q₀ наибольшую высоту всасывания H_1max, если вакуумметрический напор на входе в насос не должен быть более 4 м.

5) длину вставки L₄ диметром d₄>d₂, которой нужно заменить часть трубы, чтобы расход Q₂ стал равен расходу, определённому ранее.

2. Введение

Прикладное значение рассматриваемой задачи, её использование в нефтегазовой промышленности можно связать с проектированием и эксплуатацией трубопроводных систем (например, нефтепровод или нефтепродуктопровод).

3. Теоретическая часть

Гидравлическая сеть — система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость.

Насос — машина, предназначенная для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Важнейшие параметры работы насоса — напор H и подача Q.

Напор насоса H — энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Он равен разности удельных энергий на выходе и на входе в насос (Рис. 2).

Рис. 2.

Согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1−1 и 2−2, напор насоса равен:

В частном случае, когда z₂= z₁, ₂= ₁ (если d₂= d₁), вместо (1) получаем:

Подача насоса Q — объемное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос.

Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность):

Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой насоса H = =f (Q).

Рабочая точка насоса — это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети — зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора H_потр.

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора.

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид:

где e_н — удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н, e_к — удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к, H_потр— потребный напор насоса, а h_н-к — потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (4) и горизонтальную плоскость О — О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением.

2.Записать закон сохранения энергии (4), раскрывая содержание энергий e_н и e_к по уравнению Бернулли:

3. Из уравнения (4) определить потребный напор насоса:

4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (5) для данной гидравлической системы. Здесь: z_н, p_н, _н— соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0−0, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а z_к, p_к, _к -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0−0, отметка z берется со знаком минус.

Потери энергии h_н-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений:

где — скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений _i определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения по следующим формулам:

Формулы (7) и (8) приведены для ньютоновской жидкости.

5. Выразить в уравнениях (5), (6), (7) и (8) скорости движения и число Re через расход жидкости:

где _н, _к, _тр — площади соответствующих сечений потока, dдиаметр трубопровода, а — кинематический коэффициент вязкости жидкости.

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока.

Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы.

1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения.

2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока.

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока.

Местные потери напора h_м определяются по формуле Вейсбаха:

где — безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе;

— скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где lдлина потока, — средняя скорость в сечении потока, d_г — гидравлический диаметр.

где — площадь сечения потока, — смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении).

Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных сечений — круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен:

d_г-=d — для круглой трубы диаметра d;

d_г = D-d — для кольца (D — внешний диаметр, dвнутренний).

В формуле (11) величина называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода. Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Re_кр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае — турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом:

Здесь Re — критерий Рейнольдса.

где — средняя скорость движения в сечении потока, d_г — гидравлический диаметр, — плотность жидкости, — динамический коэффициент вязкости жидкости.

При турбулентном режиме (Re > Re_кр) различают три зоны сопротивления:

1. Зона гидравлически гладких труб (Re_кр < Re 10d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется по формуле Блазиуса:

2. Зона шероховатых труб (10d/ _э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит от числа Re и от относительной шероховатости и определяется по формуле Альтшуля:

3. Зона абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона (Re >500d/_э). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :

С незначительной погрешностью формула Альтшуля (16) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения.

Во всех формулах для турбулентного режима _э — абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы. Значение _э зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления.

4. Расчётная часть

Табл. 1. Исходные данные.

1) Запишем уравнение неразрывности жидкости для участков всасывающей и напорной линии до разветвления (для несжимаемой жидкости):

Q=V₁S₁=V₀S₀ (1)

где V₁, V₀ — скорости на соответствующих участках,

S₁, S₀ — площади сечений этих участков.

V₀=Q/S₀=4Q/рd₀²=4*0,05/3,14*0,15²=2,83 (м/с)

V₁=Q/S₁=4Q/рd₁²=4*0,05/3,14*0,2²=6,37 (м/с) Числа Рейнольдса для этих участков соответственно равны:

Re₀=V₀d₀/н=2.83*0,15/10^-5=84 925,69

Re₁=V₁d₁/н=2,265*0,2/10^-5=127 388,5

Режим течения — турбулентный.

2) По справочнику («Прикладные задачи гидравлики», авт. Разбегина, Сумбатова) выпишем значения следующих коэффициентов:

а) коэффициент эквивалентной шероховатости для бесшовных стальных труб Д=10^-5 м

d₀/Д=0,15/10^-5=1,5*10⁴

d₁/Д=0,1/10^-5=10 000

d₂/Д=0,18/10^-5=18 000

d₃/Д=0,15/10^-5=15 000

б) коэффициенты местных сопротивлений:

фильтр (приёмная коробка) для d₁=0,2м — о_ф=6

резкий поворот на 90° - о_пов=1,32

кран (n_кр=1) — о_кр=0,15

выход из трубы в резервуар — о_вых=1

С учётом этого запишем уравнение Бернулли для сечения 1−2:

z₁+p₁/сg+б₀V₀²/2g=z₂+p₂/сg+h₁₋₂ (2)

где z₂-z₁=H₂ — перепад высот между сечениями,

p₂=p_атм, т. к. поверхность сечения 2 открыта

p₁-p₂=p_D — манометрическое давление в точке D

б₀ ?1, т. к. режим течения турбулентный

h₁₋₂=h_тр1−2+h_м1−2 — полные потери на данном участке.

Скоростным напором в правой части пренебрегаем, т. к. скорость течения на поверхности очень мала.

p_D/сg=H₂+ (л₂L₂/d₂+ о_вых)*V₂²/2gV₀²/2g (3)

Также запишем уравнение Бернулли для сечений 1−3:

z₁+p₁/сg+б₁V₀²/2g=z₃+p₃/сg+б₃V₃²/2g+h₁₋₃ (4)

Аналогично получим, что

p_D/сg=H₃+ (л₃L₃/d₃+ о_пов+ о_кр+о_вых)*V₂²/2gV₀²/2g (5)

Для ламинарного режима (Re<2300):

л=64/Re (6)

Для турбулентного режима (зона гидравлически гладких труб 2300

л=0,3164/Re^0,25 (7)

Решим данную задачу графоаналитическим методом.

Табл. 2. Промежуточные расчёты (Участок D-B).

Табл. 3. Промежуточные расчёты (Участок D-C).

Строим графики расходов на участках D-B и D-C (Граф.1). Из этого графика следует, что при искомом расходе Q₀=0,05 м³/с, напор в точке D, Будет равен:

H_D=p_D/сg=6 м, т. е. жидкость не будет поступать в резервуар В, т.к. не будет хватать начального напора.

p_D=47 040 Па

p_D^абс=p_D+p^атм=101,3+0,47=101,77 кПа

Q₃=Q₁=0,05 м³/с

Q₂=0 м³/с

Скорость на участке D-B:

V₂=4Q₂/рd₂²=0 м/с Скорость на участке D-С:

V₃=4Q₃/рd₃²=4*0.05/(3,14*0,15²)=2,83 м/с Отсюда получим, что

Re₂=V₂d₂/н=0

Re₃=V₃d₃/н=2,83*0,15/0,5*10−5=84 925,7

Re_кр3<10d₃/Д На всех участках турбулентный режим (гидравлически гладкие трубы):

л=0,3164/Re^0,25

Табл. 5. Промежуточные результаты.

Все расчёты выполнены в Microsoft Excel

3) Определим напор и полезную мощность насоса.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0−3:

z₀+p_атм/сg+ H_нас= z₂+p_атм/сg +h₀₋₂ (8)

где H_нас — напор насоса,

h₀₋₂ — полные потери на данном участке

H_нас=H₁+H₂+h_тр0−2+h_м0−2=H₁+H₂+h_тр0−4+h_м0−4+ h_тр4−1+h_тр4−3+h_м4−3= =H₁+H₂+(л₁L₁/d₁+о_ф+3о_пов+о_кр)V₁²/2g+(л₀L₀/d₀+л₀L₃/d₃+о_кр+о_вых)V₀²/2g=30,78 м Полезная мощность насоса:

N_пол=H_нассgQ (9)

N_пол=30,78*800*9,8*0,05=12 064 Вт

4) Определим наибольшую высоту всасывания H_1max при том же заданном расходе, если Н_{вак max}=4 м.

Т. к. расход не меняется, то скорость течения жидкости на данном участке не изменится.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0−4:

p_атм/сg =H_1max+p₁/сg+б₁V₁²/2g+h_0-4 (10)

p_атм/сgp₁/сg= H_{вак max}

H_1max= H_{вак max} — V₁²/2g — h₁₋₄= H_{вак max} — (1+л₁L₁/d₁+о_ф+3о_пов+о_кр)*V₁²/2g=

=4 — (1+0,1 675*8/0,1+6+3*1,32+0,15)*6,37²/(2*9,8)=-21,77 м Делая выводы, можно сказать, что для работы трубопровода необходимо опустить насос на 21,77 м.

5) Так как расход на участке D-B равен нулю, то провести расчёт длины вставки большего диаметра, при условии неизменного расхода, не получится.

Табл. 6. Конечные результаты.

5. Графическая часть

Граф. 1. Определение расходов и давления в точке D графоаналитическим способом.

гидравлический насос жидкость

Заключительная часть

Проанализируем основные результаты работы.

Расход Q₂ оказался равным нулю, а Q₃ соответственно равен расходу Q, что соответствует физической действительности. Манометрическое давление в точке D находится в приемлемом для оценки диапазоне. Из-за достаточно больших потерь на местных сопротивлениях на первом участке для работы установки при заданном вакуометрическом напоре потребуется опустить насос на определённую высоту. Т.к. расход Q₂=0, то подсчёт длины вставки большего диаметра не представляется возможным.

1. Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. «Гидравлика и аэродинамика», М. Стройиздат, 1975

2. Арустамова И. Т., Иванников В. Г. «Гидравлика: учебное пособие для вузов» (Рекомендовано ГК РФ по высшему образованию) — М.: Недра, 1995

3. Конспект лекций по Гидравлике.