Основные понятия дискретных информационных моделей

Как было сказано выше, для отображения всех способов получения информации принят обобщающий термин " отражение" , а для обозначения всех первичных источников информации, принят обобщающий термин «объективная реальность». Вместо перечисления всевозможных источников информации и способов ее добывания из них можно просто говорить об отражении объективной реальности в нашем сознании, которое всегда происходит с помощью наших органов чувств, т. е. зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса (или технических дополнений — измерительных приборов, увеличивающих разрешающую способность органов чувств и доступных источников информации).

Согласно формуле познания: «От живого созерцания к абстрактному мышлению, и от него — к практике»^[1] — можно выделить три этапа отражения действительности: два пассивных — чувственное и логическое отражения, и один активный — этап прагматического отражения.

Этап живого созерцания (чувственного отражения) начинается с выделения объекта нашего интереса М (рис. 3.1).

На рис. 3.1 обозначено: I — блок измерений; II — коррелятор; III — сумматор; IV — мультипликатор (С = J х Н).

Посредством измерительных приборов I идет процесс расчленения М на элементарные свойства Mkk и их измерение с получением чувственной информации Jkk.

Далее идет процесс логического синтеза вектора восприятия J в подходящей к случаю системе координат путем формирования взаимных и системных информаций о материальных свойствах объекта в блоке II.

Рис. 3.1.

Системно-структурные представления J об объекте наше сознание переносит на сам объект М. Этим и завершается этап чувственного восприятия, когда реальный материальный объект воспроизводится в нашей психике как идеальный объект J (восприятие).

Обратим внимание, что по описанию восприятие и представление ничем не отличаются друг от друга, но по содержанию им можно приписать различие, состоящее в том, что восприятие подразумевает сиюминутное отражение одновременно с ним существующего объекта, а представление может воспроизводиться по памяти даже в отсутствие объекта или даже отражать фантастические образы, которые, однако, строятся по общим с восприятием правилам.

Судя по рис. 3.1, чувственное отражение требует наличия двух образований: измерительного блока I (блока органов чувств) и коррелятора II (синтезатора), хотя и одновременных, но разрозненных ощущений. Первый, по всей видимости, присущ всей природе как живой, так и неживой. Второй же, вероятно, свойствен только всей живой природе, способной воспринимать как целое те или иные объекты.

Соответственно продуктами этих этапов являются чувственная, логическая и прагматическая информация и информационная сложность.

Чувственная информация J вводится как мера отраженной в нашем сознании объективной реальности, элементной базы системы в форме.

(3.13).

где, А — общее количество каких-либо знаков, воспринимаемых измерительными приборами или нашими органами чувств; - «квант», с точностью до которого нас интересует воспринимаемая информация или разрешающая способность прибора.

Здесь необходимо пояснить принципиальное различие между, А и J. Если, А всегда принято выражать числом, которое является классическим математическим объектом и в силу этого удовлетворяет закону тождества , то об информации этого сказать нельзя.

Действительно, во-первых, J существенно зависит от разрешающей способности выбранного измерительного прибора и определяется значимостью для нас измеряемой величины, т. е. целью измерений (хотя измеряемая величина от цели измерений не зависит). Так, наличие или отсутствие личного автомобиля у конкретного гражданина фиксируется с точностью до автомобиль, поскольку это обстоятельство для автолюбителя является весьма существенным. Напротив, сводные данные по производству автомобилей в стране приводятся с точностью до ?? = 10 000 автомобилей, поскольку меньшее их число для страны в целом несущественно. Следовательно, если в большой стране производится пять автомобилей в год, то информация о том, что пятеро ее граждан ежегодно становятся автомобилистами, составляет 5 бит, в то время как государственная статистика скорее всего констатирует, что автомобильная промышленность в стране отсутствует.

Таким образом, в прагматическом аспекте информация всегда несет в себе весьма значительный элемент субъективности и различна для разных людей при одном и том же А. Во-вторых, даже при фиксированном информация, строго говоря, не является числом, поскольку в пределах более или менее ограниченных она может иметь любое значение.

Пример

Так, если вольтметр с разрешающей способностью в 1 В показывает 200 В, то истинное значение напряжения скорее всего лежит либо в диапазоне от 200 до 201 В, либо в диапазоне от 199 до 200 В; причем в общем случае оба диапазона равновероятны, так что можно ввести логарифмическую меру единицы информации ?J = — logp = log0,5 = 1 бит, где р — вероятность наличия или отсутствия минимального значения информации; log — здесь и далее логарифм по основанию 2. Таким образом, с учетом соотношения (3.13) показания вольтметра дают нам J = 200 + 1 бит информации, откуда следует, что информация не число, а величина, «размытая» в пределах 1 бита. Это значит, что в семантическом аспекте информация всегда есть J. Однако и в том же отношении она не есть J, т. е. не удовлетворяет логическому закону тождества и несет в себе, хотя и объективную, но относительную истину, в то время как число всегда несет в себе абсолютную истину. Так, показания вольтметра есть 200 В, когда стрелка остановилась на этом делении шкалы, но в то же время не 200 В, так как показания прибора всегда приближенны.

С другой стороны, два или несколько одинаковых измерительных приборов при измерении одной и той же величины в рамках их разрешающей способности могут дать различную информацию, но с одинаковой достоверностью. Это значит, что информация не удовлетворяет логическому закону исключенного третьего, не допускающему существование нескольких противоречивых, но одинаково истинных величин, но зато удовлетворяет диалектическому закону единства и борьбы противоположностей.

Итак, информация — это понятие, не поддающееся анализу средствами формальной логики и требующее применения к нему диалектической логики, которая обеспечивает возможность анализа не только абсолютно, но и относительно истинных высказываний. С этой точки зрения J аналогична высказываниям естественного языка, которые всегда носят «размытый» и относительно истинный характер. Однако ввиду дуальной природы J (число и не число) информация в отличие от вербальных форм поддается некоторым (не всем) математическим операциям.

Здесь полезно уточнить, что наши идеальные образы могут быть, конечно, отражены в неживой материи (скульптура, живопись, фотография), однако сама материя не может их синтезировать самостоятельно.

Логическая информация (сущность) Я в отличие от J, всегда относящейся к конкретным объектам или свойствам, характеризует целый класс однородных в определенном отношении объектов или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики, правил функционирования системы и ее элементов, образующих функционал ее существования.

Согласно основному закону классической логики Аристотеля собственная сущность (суть) системы обратно пропорциональна объему понятия п о ней^[2], т. е.

(3.14).

Объем понятия зависит от аспекта рассмотрения системы (элемента) и обычно предполагает родовую их принадлежность.

Например, объемом понятия «производственное предприятие» является общее количество вообще всех производственных предприятий в городе (области, стране), а объем понятия «это производственное предприятие» равен единице.

Если речь идет о собственной сущности 100 рабочих предприятия, где трудится 3000 рабочих, то согласно соотношению (3.14) , где  — информация о каждом рабочем; , где - информация о среднем рабочем.

Если система характеризуется множеством своих состояний, подобно рабочей неделе, которая состоит из понедельника, вторника, среды и т. д., то это множество и составляет объем понятия «неделя», который равен п = 7, а сущность трех дней недели Н = 3/7.

Отметим, что как вербальная форма основного закона логики, так и символическая форма (3.14), являются «размытыми», поскольку под обратной зависимостью подразумеваются различные конкретные формы, а соотношение (3.14), хотя и имеет форму обратной пропорциональности, но в силу «размытости» J также означает определенный диапазон конкретных зависимостей. Вообще же количественные значения Н и J в статике совпадают (так как п = 1), однако в отличие от J сущность понятия Н не может быть объектом непосредственно чувственного восприятия, а является результатом логического осмысления, что отражается в трактовке п.

В частности, п можно рассматривать и как объем (емкость) памяти, занятой сведениями об отражаемом понятии, поскольку понятие формируется на основе сведений, содержащихся в нашей памяти (или в памяти ЭВМ).

Обратим также внимание на тот факт, что рассматриваемый закон в основе своей непрерывен (в силу обратной пропорциональности n) и его действие должно распространяться на непрерывную (многозначную) логику.

Далее, конструируя сущность понятия Н, учтем в его символическом представлении последовательно требования, предъявляемые законами диалектики применительно к суждению.

Первым в числе этих законов применим закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений.

Закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений. Чтобы учесть требования этого закона, следует дополнить соотношение (3.14) составляющими, отражающими взаимодействие исходного понятия с другими понятиями, входящими в систему, введя соответствующие обозначения для того, чтобы отличить эти составляющие друг от друга. Тогда.

(3.14а) где - системная суть понятия; первый индекс при символах означает номер понятия, учитываемого при отображении системы, а второй — номер понятия, с которым взаимодействует данное, так что означает собственный объем i-го понятия, а - взаимный объем i-го и j-го понятий.

Полученное соотношение (3.14а) соответствует обычному правилу формальной логики, согласно которому в любом определении должны присутствовать, во-первых, его родовая принадлежность , а во-вторых, видовые отличия и т. д.

Следующим учтем требование, вытекающее из закона изменчивости («все течет, все изменяется»). Поскольку, как показано выше, информация отражает относительную истину, она может изменяться в процессе познания и практики. Чтобы описать процесс становления понятия, введем символ (оператор) d/dt, где числитель означает частичное изменение, а знаменатель указывает, что это изменение происходит во времени, так что, например, dJ/dt означает изменение информации во времени. При этом накопление или убывание информации можно отразить знаками «+» и «?» соответственно.

Отметим, что поскольку всякое изменение отрицает стабильность, т. е. ранее существовавшее неизменное состояние объекта, то закон изменчивости с равным основанием мог бы быть названзаконсш отрицания; причем символ d/dt есть синоним частичного отрицания и соответствует словесному «в какой-то мере не»).

С учетом рассматриваемого закона сущность Нт процесса изменения (эволюции) понятия должна быть обратно пропорциональна уже не объему понятия п, а изменению этого объема понятия , так что.

(3.15).

В дальнейшем? именуется информационным сопротивлением и характеризует как бы задержку при восприятии новой информации в процессе становления и эволюции понятия.

Здесь также можно учесть закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости и преобразовать соотношение (3.15) к виду.

(3.15а) где  — системная суть эволюции i-го понятия;  — собственное информационное сопротивление i-го понятия;  — взаимное информационное сопротивление i-го и j-го понятий.

Перейдем теперь к требованиям, вытекающим из закона отрицания отрицания. Поскольку уже отмечалось, что закон изменчивости является по своей сути законом отрицания, то закон отрицания отрицания следует трактовать как двукратное применение закона изменчивости, т. е. как применение закона изменчивости к самому закону изменчивости. С формально-символической точки зрения это означает применение оператора d/dt к самому оператору , т. е. или , так что, например, означает изменение эволюции информации во времени.

Сущность изменения эволюции понятия должна быть в этом случае обратно пропорциональна изменению эволюции объема понятия , так что.

(3.16).

где L будем именовать ригидностью (негибкостью) понятия, сопротивляемостью изменению.

С учетом закона всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений соотношение (3.16) следует переписать в форме, аналогичной соотношениям (3.14а) и (3.15а), т. е.

(3.16а) где  — системная суть изменения эволюции понятия;  — собственная ригидность понятия;  — взаимная ригидность i-го и j-го понятий.

Закон отрицания мог бы быть применен еще раз, т. е. к закону отрицания отрицания, что привело бы к закону отрицания отрицания отрицания, символически отображаемому . Можно было бы говорить и о дальнейшем применении закона отрицания. Однако, по-видимому, диалектика не напрасно не содержит законов тройного и более отрицаний, поскольку это было бы слишком громоздко и обременительно для мышления. Наше мышление действует экономно и все явления, выходящие за рамки закона отрицания, разбивает на транзитивные формы , и т. д., которые в совокупности передают сколь угодно сложные процессы.

Следующий закон диалектики, требования которого нужно учесть, — это закон единства противоположностей.

Закон единства противоположностей. Противоположностями в нашем случае являются момент относительной стабильности понятия (3.14а) — тезис; момент относительной изменчивости (3.15а) — антитезис, опосредованные отрицанием отрицания (3.16а), которые в соответствии с применяемым законом следует рассматривать в неразрывном единстве.

(3.17).

а в частном случае, если возможна линейная аппроксимация, выражение (3.17) принимает вид.

(3.18).

В более общем случае с учетом закона всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости определяются согласно соотношениям (3.14а), (3.15а) и (3.16а), и тогда.

(3.18а) Это значит, что истинная суть Н объективной реальности слагается в каждый момент времени из сформировавшегося к этому моменту содержимого памяти (отраженной сути), из той логической информации , которая пребывает в процессе передачи от органов чувств к памяти, и из той логической информации , усвоению которой препятствуют привычки и предрассудки. Понятно, что две последние составляющие преходящи, поэтому в конце концов они исчезают (при ), оставляя в памяти адекватное логическое отражение объективной реальности

Но при всей универсальности формы (3.18) она не конструктивна, поскольку не указан способ ее построения из имеющихся информаций. Однако «размытость» (3.18), символизирующая не функцию, а «размытую» область, в которую укладываются многие функции, позволяет аппроксимировать ее участками «размытых» линейных зависимостей в форме.

(3.19).

Соотношение (3.19), хотя столь же «размыто», как и выражение (3.18), имеет стандартную для всех приложений форму, все компоненты которой могут быть рассчитаны с учетом реальных условий, определяющих константы .

С учетом закона всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости получим систему соотношений.

или в случае линейной аппроксимации и некоторых перестановок составляющих, что удобнее для ряда приложений, получим.

(3.21).

Системы (3.20), (3.21), «размытые» относительно истинных (диалектических) суждений, позволяют сделать символическое «размытое» умозаключение путем решения этой системы по правилам, отличающимся от математических в той мере, в какой диалектическая логика отличается от классической, т. е. в меру влияния законов тождества и исключенного третьего. Отсутствие этих законов классической логики, т. е. фактическая замена их законом единства противоположностей, приводит к тому, что, с одной стороны, в отличие от математики суждения типа (3.19) всегда совместны, поскольку, «размывая» область их существования, всегда можно их частично совместить. С другой стороны, линейные комбинации этих суждений не являются тавтологиями, ибо в силу размытости не вполне сводятся друг к другу.

В частных случаях (что определяется на этапе обоснования модели конкретной проблемной ситуации) соотношение (3.19) может рассматриваться как обычное дифференциальное уравнение. Система уравнений (3.21) может решаться в соответствии с принятой в математике процедурой преобразования и решения дифференциальных уравнений, учитывающей логический закон достаточного основания (в соответствии с которым число суждений должно быть не меньше числа объектов, о которых должно быть получено умозаключение), логические законы противоречия (требующий непротиворечивости, совместимости суждений) и тождества (требующий изображать синонимы одним и тем же символом).

Названные логические законы полезно учитывать и в более общих ситуациях применения соотношений (3.21). При этом следует иметь в виду, что отмеченные отличия диалектической логики от классической являются глубоко принципиальными и приводят к неоднозначности, множественности умозаключений на основе одной и той же системы суждений. Это позволяет, в частности, поставить вопрос о выборе среди них наилучшего управленческого или проектного решения, т. е. сформулировать задачу оптимизации, которая в этой постановке сводится к поиску такого решения системы соотношений типа (3.21), в котором выбранная в качестве критерия оптимальности некая комбинация из?? i была бы минимальной. Это означает, по существу, поиск наименее размытого решения системы из всех возможных.

Наконец, рассмотрим последний закон диалектики, подлежащий учету, — закон перехода количественных изменений в коренные качественные.

Закон перехода количественных изменений в коренные качественные. Он требует понимания того, что характеристические константы n,? и L являются константами лишь в ограниченном диапазоне эволюционных изменений понятия. В общем же случае, т. е. при больших изменениях, эти константы могут не сохранять своих значений, что приведет к радикальному (революционному) изменению сути понятия, нарушив плавный эволюционный ход развития. С формальной точки зрения это означает, что в общем случае являются функциями

Отметим, что хотя параметры n,? и L названы выше емкостью (объемом памяти), информационным сопротивлением и ригидностью понятия, соответственно, но поскольку последнее формируется в сознании одного человека (или в перспективе — в памяти конкретной системы восприятия и хранения информации с использованием ЭВМ), то эти параметры, по существу, характеризуют память, пропускную способность и ригидность психики конкретного человека (или автоматизированной информационной системы) и могут быть измерены экспериментально, что следует периодически повторять с учетом последнего из рассмотренных законов.

Если периодически уточнять , то выражение (3.19) будет сохранять неограниченную универсальность при описании любых явлений; причем, описывая сложное явление поэлементно, оно сохраняет целостность, присущую соотношению (3.18).

Логическую информацию Н можно определить не только через параметры синтезирующей ее системы (человека, автоматизированной информационной системы). Если учесть, что, как было отмечено ранее, Н характеризует не единичный объект, а класс однородных в определенном смысле объектов или свойств, то Н можно определить через плотность вероятности того, что J имеет значение

(3.22).

В частном случае вместо плотности вероятности можно охарактеризовать класс однородных объектов просто вероятностью и представить в логарифмической форме; тогда получим.

(3.22а) Значения и могут быть не равны, но возможны ситуации, когда , что имеет место в формуле Шеннона.

(3.22б).

Прагматическая (целевая) информация описывается моделью, аналогичной (3.18), только под J понимается информация о средствах достижения цели, а под n — количество бит информации о средствах на бит информации о цели (результате).

Прагматическая информация так же, как и рассмотренная выше семантическая Н, может иметь и статистическую трактовку, т. е. может определяться аналогично (3.22а), только в этом случае для практических приложений часто удобнее заменить вероятность недостижения цели на сопряженную :

(3.23).

где  — вероятность достижения цели; q (- вероятность того, что оцениваемая компонента будет использована для достижения цели.

Таким образом, из сказанного выше следует, что J и Я могут измеряться различными способами — детерминированно и с помощью вероятностных характеристик.

При детерминированном измерении можно принять различную форму усреднения (опосредования), для чего вводится параметру, который может выбирать постановщик задачи. Тогда.

(3.24).

где  — результаты измерения Аi согласно (3.13); п — объем понятия, т. е. число охватываемых понятием объектов;  — параметр логики усреднения, при различных значениях которого получаются разные выражения для определения H, приведенные в табл. 3.1 (в таблице знак «П» — знак произведения).

Таблица 3.1.

Детерминированный способ измерения.	где А, — значение измеряемой величины;  — «квант», с точностью до которого ЛПР интересует воспринимаемая информация (единица измерения, разрешающая способность прибора).	где J; - результаты измерения А?;,•. ? — объем понятия об охватываемых измерением объектах; у — параметр усреднения.	При у = 1 получим среднее арифметическое. При у=0 получим среднее геометрическое. Приу=-1 получим среднее гармоническое
Вероятностный способ измерения.	где pi — вероятность события. В случае использования информации для достижения цели р{ называют вероятностью недостижения цели или степенью нецелесоответствия.	где qf — вероятность использования элемента информации. При При равновероятном выборе элемента. Для прагматической информации. где р ('- вероятность достижения цели, степень целесоответствия.

Поскольку в некоторых приложениях могут применяться одновременно обе формы представления информационных характеристик — и детерминированная, и вероятностная, а также — переход от одной формы к другой (см. примеры в гл. 6), то удобно пользоваться сопоставительной табл. 3.1, в которой приведены основные способы измерения J и Н.

Следует оговорить особенности вероятностных характеристик, используемых в излагаемом подходе. В частном случае может быть статистической вероятностью, определяемой на основе репрезентативной выборки, подчиняющейся той или иной статистической закономерности.

Однако в общем случае вероятность достижения цели и вероятность использования оцениваемой компоненты (свойства) при принятии решения могут иметь более широкую трактовку и использоваться не в строгом смысле с точки зрения теории вероятностей, справедливой для стохастических, повторяющихся явлений, а характеризовать единичные явления, события, когда рi выступает как степень целесоответствия.

Добавим также, что по аналогии с предшествующими исследованиями Р. Хартли, К. Шеннона, А. А. Харкевича в качестве единицы измерения информации принята единица, основанная на двоичном логарифме, дающая в качестве минимальной единицы информации величину 1 бит.

Это удобно и по следующим соображениям. Для того чтобы (3.13) давало информацию в битах, необходимо понимать, что априорная принадлежность каждого деления шкалы измерительного прибора измеряемой величине составляет 0,5. Тогда, поскольку шкала представляет последовательное соединение делений, совместная вероятность того, что J из них принадлежат измеряемой величине с учетом (3.13) составляет , откуда получается.

, которая вместе с тем является решением уравнения.

(3.25).

В то же время в принципе могут быть приняты и иные меры сжатия информационной шкалы — восьмеричные логарифмы (байты, уже нашедшие применение для оценки объемов информации в вычислительной технике) или даже не применяющиеся пока десятичные логарифмы (единицу можно назвать, например, «дек»), натуральные логарифмы («непер») и т. п.

В зависимости от того, применительно к какой характеристике — всей системы или се элементов — используется С, можно говорить о системной, собственной и взаимной сложности.

Слагаемые каждого уравнения в соотношении (3.21) описывают собственную суть соответствующего элемента вне связи с остальными элементами системы, а остальные слагаемые описывают его взаимную суть , т. е. суть взаимодействия данного элемента со всеми остальными, так что системная суть.

(3.26).

Сложность (содержание, смысл) С определяется пересечением (логическим произведением, а в частных случаях — декартовым произведением) J и Н

(3.27).

Соотношение (3.27) введено выше при изложении теории информационного поля, а для дискретного варианта может быть пояснено следующим образом: Я характеризует содержание (суть) только единицы чувственной информации, а для того, чтобы охарактеризовать сложность всей информации, нужно, естественно, умножить Я на количество чувственной информации J.

Для случая прагматической информации сложность (смысл информации для достижения поставленной цели) должна определяться с учетом прагматической чувственной информации, влияющей на достижение цели, и прагматической сути (3.23).

В физических системах С соответствует энергии. Для систем организационного управления интерпретация этого понятия зависит от конкретных условий его применения. В широком смысле С характеризует сложность разного рода.

Аналогично (3.26) получим соотношение, определяющее взаимосвязь системной , собственной и взаимной сложности системы:

(3.28).

Собственная сложность представляет собой суммарную сложность (содержание) элементов системы вне связи их между собой (в случае прагматической информации — суммарную сложность элементов, влияющих на достижение цели). Системная сложность Сс представляет содержание системы как целого (например, сложность ее использования). Наконец, взаимная сложность характеризует степень взаимосвязи элементов в системе (т.е. сложность ее устройства, схемы, структуры).

Понятия системной , собственной и взаимной сложности позволяют более глубоко осознать диалектику взаимодействия системы и ее частей. Учитывая важность этой проблемы, она вынесена в самостоятельный подраздел (см. более подробно ниже).

Для отображения сложных проблемных ситуаций могут быть получены соотношения, аналогичные (3.20) и (3.22), но учитывающие текущую для каждого из соотношений, описывающих динамику становления понятий, включенных в описание проблемной ситуации,.

(3.29).

или в случае линейной аппроксимации и некоторых перестановок составляющих.

(3.30).

В соотношениях (3.29) и (3.30) и отражают динамику изменения при становлении понятий о материальных свойствах или объектах i-го вида.

Основные понятия подхода и меры чувственной и логической информации приведены на рис. 3.2.

Для характеристики полезной производительности (информационной мощности) N можно ввести выражение, аналогичное мощности энергетических систем.

(3.31).

Изложенное выше представляет удобную и универсальную основу для формализованной оценки ряда закономерностей систем, сравнительного анализа структур и других моделей сложных проблемных ситуаций.

Примеры применения информационного подхода для исследования процессов управления и проектирования приведены в последующих главах.

Рис. 3.2.

Исследования закономерностей систем имеют принципиальное значение для развития теории систем, и поэтому рассмотрим применение изложенного подхода для исследования одной из наиболее принципиальных проблем этой теории — проблемы взаимодействия части и целого.

• [1] Ленин, В. И. Философские тетради ∕ В. И. Ленин. — Поли. собр. соч. — Т. 29. — С. 153.
• [2] Способ опосредования (усреднения) J может быть и иным (см. табл. 5.1).