Моделирование характеристик качества байесовской сетью

Одним из перспективных подходов к моделированию качества ПС с целью последующего управления качеством является байесовский подход^[1], в котором обоснована целесообразность его применения для моделирования причинно-следственных связей факторов качества и их влияния на целевую характеристику качества ПС.

Подход приобрел практическую значимость лишь с появлением байесовских сетей доверия (Bayesian Belief Network), на базе которых строятся графические байесовские модели (БМ) качества.

Основные преимущества их использования при разработке СПС и отдельных членов семейства — поддержка прогнозирования заданного показателя ПС и диагностики наиболее достоверных причин (источников) его недостижения. К тому же аппарат байесовских сетей позволяет строить достаточно сложные модели (сотни вершин), которые не могут быть реализованы другими методами^[2].

Хотя байесовские сети известны давно, широкое практическое применение они начали находить лишь с появлением эффективных алгоритмов распространения вероятности по сети, а также инструментальных средств построения байесовских сетей.

В основе теории байесовских сетей лежат формула Байеса и правило сети, которое является обобщением правила умножения вероятности и предоставляет средство вычисления совместимого распределения вероятностей случайных событий.

Пусть Ар А₂,…, А_п — случайные величины (СВ), связанные с наступлением случайных событий. Тогда по правилу сети.

Байесовская сеть — это ориентированный ациклический граф, каждая вершина которого представляет собой событие, описанное случайной величиной (переменной) А_и, которая может находиться в нескольких состояниях (принимать несколько значений). С каждой вершиной априори связываются параметры, соответствующие закону распределения случайной величины. Дуга между любыми двумя вершинами Л_и и ЛДм Ф j) устанавливает причинно-следственную связь «А_и вызывает Л_;». В сети справедливо отношение условной независимости вершин: вершина-потомок Л, — не зависит от вершин-предков, которые находятся выше вершины-отца (т.е. А_и). Это позволяет упростить правило работы сети.

Пусть ар …" а" — множество всех возможных конфигураций значений множества СВ Ар А₂,…, А_п в вершинах БМ, а запись Предки (Л") означает множество предков вершины А_и. Тогда распределение вероятностей для Ар

П

Л₂,…, Л" на множестве конфигураций P (a_l, a₂,…, a") = Y[P (a_i | Предки{а,)).

i=i.

На рис. 5.1 дан пример БМ с пятью вершинами Л, Л₂, Л₃, Л₄, Л₅, переменные в которых могут принимать лишь значения True (Т) и False (F).

По правилам сети с учетом условной независимости Л₅ от А₂ и А_:>> имеем.

Рис. 5.1. Пример БМ с вероятностными значениями переменных.

Если значения А_х = А₂ = А₃ = Т (с вероятностью Р (Д) = 1, i = 1, 3),.

а значение A_d = Т неизвестно, то получаем вероятность того, что A_s = Г, т. е. БМ предоставляет полное совместимое распределение вероятности всех возможных событий, вычисляя априорную вероятность каждой комбинации значений всех переменных, которые представляют эти события. Когда значение какой-то переменной становится известным (очевидным фактом), первичное совместимое распределение вероятности вычисляется. С учетом этого факта наблюдается переходный процесс замены априорных вероятностей значений каждой переменной апостериорными, т. е. пересматриваются равные вероятности событий, которые моделируются байесовской сетью.

Таким образом, посредством БМ можно формулировать предположение о существовании зависимости между разными переменными, а затем последовательно «распространять» получаемые объективные данные наблюдений по всей сети.

Параметры каждой вершины БМ должны быть представлены таблицей вероятностей вершины (для дискретных СВ), функцией распределения вероятности (для непрерывных СВ) или детерминированной функцией от значений СВ в вершинах-родителях.

В проблематике моделирования НФ к СПС применимы также следующие методы:

• • методы анализа деревьев ошибок (FTA) или деревьев событий (ЕТА);
• • методы сценарного подхода (методы SAAM, АТАМ, CDAV, FAAM), согласно которым архитектура должна покрывать все сценарии ее возможного использования, а также иметь высокие показатели качества с помощью характеристик интероперабельности (interoperability), расширяемости (iextensibility), модифицируемости (modifiability) и т.н.

• [1] См.: URL: https://sites.google.com/site/upravlenieznaniami/tehnologii-upravlenia-znaniami/data-mining#TOC-Classification.
• [2] Коваль Г. И. Байесовские сети для оценки и прогнозирования качества ПО // Проблемы программирования. 2005. № 2. С. 15—23.