Заключение. 
Математическое моделирование биологических процессов. 
Модели в биофизике и экологии

Математические модели — не только средство для количественного описания явлений. Модель сложной системы — это математический образ, позволяющий формализовать и обобщить в терминах теории представления о многочисленных свойствах и характеристиках сложной системы. Расширение понятийного и образного круга, нс меньше чем количественные расчеты, представляет собой ценный результат междисциплинарных исследований с применением аппарата математики и физики для изучения живых систем. В этом смысле популяционная динамика занимает особое место. При всей ограниченности «числа особей», как характеристики вида или сообщества, значение термина «численность» имеет четкий и универсальный смысл.

Популяционная динамика представляет собой область математической биологии, описывающая с помощью моделей типы динамического поведения развивающихся систем, представляющих собой одну или несколько взаимодействующих популяций или внутрипоиуляционных групп. Отличительной чертой биологических популяций, как и всех живых систем, является их удаленность от термодинамического равновесия, использование для своего роста и развития энергии внешних источников. Это обуславливает необходимость использования для описания таких систем нелинейных моделей, позволяющих отразить основные характерные черты популяционной динамики лабораторных и природных популяций. Эго — ограниченность роста, вызванная совокупностью факторов. Возможность нескольких стационарных исходов в зависимости от начальных условий роста популяции. «Зависание» системы вблизи критической границы и ее чувствительность в этой области к малым флуктуациям и индивидуальным усилиям. Запаздывание реакции системы на изменение внешних факторов. Возможность колебательных и квазистохастических режимов. Математические результаты, полученные при изучении моделей популяционной динамики, служат для практических целей управления биотехнологическими и природными системами и дают пищу для развития собственно математических теорий.

Литература

• 1. Базыкии А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985, 165 с.
• 2. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. М., Мир. 1989, Том 1, 657 с.
• 3. Вольтсрра В. Математическая теория борьбы за существование. 286 с., М., Мир, 1976.
• 4. Гаузе Г. Ф. Борьба за существование. М.-Иж.: РХД, 160 с.,
• 2002.
• 5. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., Наука, 1997.
• 6. Пайтген Х.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М., Мир, 1993, 176 с.
• 7. Ризииченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993, 301 с.
• 8. Свирежев Ю. М., Логофет О. Д. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978, 352 с.