Реакция Белоусова-Жаботинского. 
Математическое моделирование биологических процессов. 
Модели в биофизике и экологии

Пространственно-временные режимы, предсказанные в моделях типа реакция-диффузия можно наблюдать на химических моделях. Самой знаменитой из них является реакция, которую в 1958 г. описал русский химик Белоусов — окисление лимонной кислоты броматом калия, катализируемое ионной парой Се⁴⁺-Се³¹. Изучение этой реакции было продолжено Жаботинским (1964), который показал, что в качестве катализатора вместо церия можно применять марганец и железо, а в качестве восстановителя вместо лимонной кислоты можно использовать ряд органических соединений, либо имеющих метиленовую группу, либо образующих ее при окислении. К таким соединениям относятся малоновая и броммалоновая кислоты. Обычно реакция проводят при 25° С в сернокислом растворе смеси бромата калия, малоновой и броммалоновой кислот и сернокислого церия. Экспериментальному и модельному изучению реакции БелоусоваЖаботинского посвящены тысячи работ, так как она даст возможность на простой химической системе наблюдать особенности сложных процессов самоорганизации и допускает различного типа управление, в том числе с помощью различных режимов освещения.

Когда реакция происходит в хорошо перемешиваемой среде, в некоторой области начальных концентраций наблюдаются колебания концентраций, которые имеют период порядка минуты и продолжаются около часа. Постепенно колебания затухают, поскольку система замкнута и в нее не поступают исходные вещества, необходимые для протекания реакции. Если реакцию проводить в длинной трубке, в ней можно наблюдать возникновение горизонтальных зон, соответствующих чередующимся областям высоких концентраций. Наконец, если реакция протекает в тонком перемешиваемом слое, например, в чашке Петри, можно наблюдать различные тины волновой активности, концентрационные волны с цилиндрической симметрией, а также вращающиеся спиральные волны (рис. 12). Механизм реакции весьма сложен с химической точки зрения и содержит десятки промежуточных стадий. Упрощенная схема реакции представлена на рис. 13. Можно выделить основные стадии, которые определяют колебательный характер реакции. Это:

1) окисление трехвалентного церия бромагом:

2) восстановление четырехвалентного церия малоновой кислотой:

Рис. 12. Типы пространственных режимов в реакции Белоусова — Жаботинского) (Жаботинский, 1974).

Рис. 13. Схема реакции Белоусова — Жаботинекого.

Продукты восстановления бромата, образующиеся на стадии 1, бромируют МК, получающиеся бромироизводные МК разрушаются с выделение Вг, бромид является сильным ингибитором реакции. Процессы описываются моделью, предложенной А. М. Жаботинским и описанной им в книге «Концентрационные автоколебания», М., 1974:

В модели А. М. Жаботинского х — концентрация ионов церия Се⁴⁺, у — концентрация автокатализатора; г — концентрация бромида. Учитывая иерархию констант скоростей реакций можно заменить дифференциальное уравнение для z алгебраическим и после введения безразмерных переменных прийти к системе двух уравнений, описывающие колебания концентраций реагентов.

Модель хорошо описывает релаксационные колебания Се⁴⁺, представленные на рис. 14 — период четко делится на две части: Т — фаза нарастания и То — фаза спада.

Рис. 14. Колебания в модели Жаботинского (Жаботинский, 1974).

В мировой литературе наибольшее распространение получила модель «орегонатор», предложенная Филдом и Нойесом (1974). В современных исследованиях в качестве локального элемента наиболее часто используется модель.

Здесь малые параметры е, S отражают соответствующую иерархию времен процессов, х соответствует безразмерной концентрации НВгО-2, у — Вт", 2 — Се⁴⁺. Для изучения пространственновременных структур часто используется модель, описывающая пространственно-временную динамику НВЮо (переменная it) и катализатора Се⁴⁺ (переменная г')

Детализация моделей типа (31)—(34) позволила описать процессы распространения волн в сердечной мышце [4, 10|, образование пятен и другие пространственно-временные распределения планктона в океане (Malchow, Медвинский), распространение волн депрессии в тканях мозга и др.