Показатели точности измерений

Как известно при измерении (испытании, контроле, анализе) физической величины результат должен быть выражен с точностью, соответствующей поставленной задаче и установленным требованиям.

Точность результата измерений представляет собой качественный показатель, который при обработке результатов наблюдений (единичных наблюдаемых значений) должен быть выражен через его количественные характеристики. При этом наблюдаемое значение согласно ГОСТ Р 50 779.10- 2000 (ИСО 3534.1−93) «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения» — это значение характеристики, полученное в результате единичного наблюдения при многократных измерениях.

В существующих нормативных документах в настоящее время применяется ряд показателей точности. Проведенный нами анализ нормативнозаконодательных документов показал, что в ФЗ «Об обеспечении единства измерений» определение фундаментального метрологического понятия «показатели точности измерений» отсутствует.

В применяемых в последнее время (РМГ 29−99 [5]) и новом (РМГ 29−2013 [1]) терминологических документах понятие «показатели точности измерений» и его определение также не регламентированы.

Среди актуальных документов (межгосударственных — ГОСТ, национальных — ГОСТ Р, а также методических инструкций и рекомендаций — МИ, Р, РД) мы также не нашли стандарта, регламентирующего показатели точности измерений и формы их выражения.

Однако в примечании к понятию «результат измерений», приведенному в РМГ 29−2013, указано, что «…к показателям точности относятся, например, среднее квадратическое отклонение, доверительные границы погрешности, стандартная неопределенность измерений, суммарная стандартная и рас ш ирен ная неопредел ей ности «.

ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 [6] определяет точность как степень близости результата измерений к принятому опорному значению. В нормативном документе отражена концепция «принятого опорного значения», применяемая в международной метрологической практике вместо концепции «истинного значения физической величины», характерной для отечественной метрологии до 2003 года (до принятия в нашей стране МС ИСО 5725).

В документе в качестве примечания (со ссылкой на международный стандарт) поясняется «…применительно к многократным измерениям «термин «точность», когда он относится к серии результатов измерений (испытаний), включает сочетание случайных составляющих и общей систематической погрешности (ИСО 3534−1), что не противоречит подходу к выражению точности через составляющие погрешности результата измерений». Кроме общего понятия качественной характеристики точности приведено пояснение, какие параметры могут быть приняты за количественные характеристики многократных измерений (испытаний).

Однако до 1986 года в нашей стране показатели точности были регламентированы ГОСТ 8.011−72 «ГСИ. Показатели точности измерений и формы выражения результатов измерений». В настоящее время ГОСТ 8.011−72 заменен на МИ 1317 (документ актуален в версии 2004 года [8]).

В метрологической практике точность измерений описывается рядом показателей, приведённых на рисунке 1.3, причём часть из них выражается в концепции погрешности, а другая часть — в концепции неопределенности.

В новой версии Международного словаря терминов и определений — VIM 3 (2010) [3] особо подчеркивается, что «понятие „точность измерений“ не является величиной и ей нс может быть присвоено числовое значение величины. Считается, что измерение является более точным, если оно имеет меньшую погрешность измерения». Кроме этого в VIM 3 отмечается, что полную характеристику точности измерений можно получить, оценивая оба показателя точности — правильность и прецизионность. Термин «точность измерений» не следует использовать для обозначения правильности измерений, а термин прецизионность измерений — для обозначения «точности измерений», хотя последнее имеет связь с двумя этими понятиями [3].

Рисунок 1.3 — Показатели точности результатов, традиционно используемые в нормативных документах Из всех представленных и традиционно применяемых в метрологической практике показателей точности мы выделили только те, которые дают полное представление о показателях точности результатов измерений. Результаты проведенного анализа сведены в таблицы 1.1 и 1.2.

В качестве «показателей точности измерений», как следует из схемы (рисунок 1.4) могут также использоваться, характеристики, регламентированные ГОСТ Р 8.563−2009:

— характеристики погрешности измерений по МИ 1317−2004 [8];

характеристики неопределенности по РМГ 43−2001 (прекращено применение МД на территории РФ с 01.10.2012 года) [11];

— показатели точности по ГОСТ Р ИСО 5725−2002 [6].

Таблица 1.1 — Анализ возможности применения характеристик погрешности в качестве показателей точности результата измерений_.

Характеристика или. г, математическое выражение Показатель г в концепции погрешности или неопределенности.		Комментарий.
1 Погрешность измерений.		Выражение (1) имеет теоретический характер, поскольку истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, поэтому на практике применяется уравнение (2). В качестве модели погрешности измерений принимается модель случайной величины (или случайного процесса). Поэтому метрологи не рассматривают возможность использования выражения (2) для разработки представлений о показателях точности измерений.
2 Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью.		Границы погрешности измерений для заданной вероятности дают полное основание судить о возможной степени близости результата измерения к действительному значению измеряемой величины.
3 Среднее квадрагги ческое отклонение погрешности.		Знание Од позволяет (при определенных предположениях о виде функции распределения плотности вероятностей погрешностей) оценить интервал значений, в котором может находиться Хл.
4 Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений.		Знание только среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности измерений Одел в общем случае не позволяет судить О возможной степени близости результатов измерений к действительному значению измеряемой величины Хл, поскольку дополнительно к случайной составляющей погрешности измерений может иметь место систематическая составляющая.

Продолжение таблицы 1.1.

5 Сходимость результатов измерений.	Оценивается мерами сходимости.	Сама по себе сходимость измерений нс дает ни малейшего представления о границах, в которых может находиться погрешность измерений.
6 Воспроизводимость результатов.	Оценивается мерами воспроизводимости.	Подобно сходимости измерений, воспроизводимость также не дает представления о границах, в которых может находиться погрешность измерений.
7 Среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности измерений.		Сами по себе характеристики систематической составляющей погрешности измерений (какими бы они ни казались удовлетворительными) не позволяют судить нам о границах, в которых может находиться (при заданной вероятности) суммарная погрешность измерений. Причины этого — не учёт роли случайной составляющей погрешности измерений.
8 Границы, в которых не исключённая систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью.
9 Прецизионность измерений.	Характеризует степень близости между нсзависи м ы ми резул ьтатам и измерений, полученными при определенных принятых условиях.	Знание только стандартного отклонения прецизионности не позволяет судить о степени возможной близости результатов измерений к действительному значению измеряемой величины Хл.

Регламентированные национальным стандартом ГОСТ Р ИСО 5725−2002, гармонизированным с международными требованиями, показатели точности измерений приведены на рисунке 1.5.

Рисунок 1.4 — Показатели точности измерений методики, регламентированные ГОСТ Р 8.563−2009 [10].

Рисунок 1.5 — Показатели точности измерений, регламентированные в ГОСТ Р ИСО 5725−1-2002 [6].

Таблица 1.2 — Анализ возможности применения характеристик неопределенности в качестве показателей точности результата измерений_.

Показатель	Характеристика или математическое выражение в концепции погрешности или неопределенности	Комментарий
1 Стандартная неопределенность измерений по типу А.		Стандартные неопределенности по типу, А и Б не позволяют судить в общем случае о степени близости результатов измерений к их математическому ожиданию (т.е. к наиболее вероятному значению).
2 Стандартная неопределенность измерений по типу Б.
3 Суммарная стандартная неопределенность измерений.		Знание суммарной стандартной неопределенности измерений позволяет судить о возможном рассеянии результатов измерений относительно их математического ожидания.
4 Расширенная неопределенность измерений.		Характеристика может быть определена через доверительную вероятность или уровень доверия.

Из схемы (рисунок 1.5) следует, что каждый из показателей прецизионности (случайная составляющая погрешности) и правильности (систематическая составляющая погрешности) нс дают полного представления о суммарной погрешности результата измерений. Взятые в отдельности меры правильности или прецизионности не могут рассматриваться в качестве показателей точности измерений. Это также относится и к взятым в отдельности характеристикам случайной составляющей погрешности измерений или неисключенной систематической составляющей погрешности измерений, регламентированным в МИ 1317−2004 [8].

Термин «погрешность» не следует отождествлять с термином «неопределенность», их различие основано на различиях в трактовке вероятности появления причин не совпадения (отклонения) измеренного и истинного (действительного) значений физической величины (подробно см. раздел 1.5 пособия).

На практике при выражении точности результата через количественные характеристики применяют точечные и интервальные характеристики погрешности. В нормативных документах и метрологической практике существует перечень показателей, используемых обычно при описании измерений и их результатов. Однако, в качестве показателей, характеризующих точность измерений, могут быть применены только те из стандартизованных характеристик погрешности, которые учитывают составляющие как случайной, так и систематической погрешности. Поэтому из рассмотренного перечня показателей точности для количественного выражения погрешности и неопределенности необходимо использовать точечные и интервальные характеристики, представленные на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 — Показатели точности измерений, дающие полное представление о погрешности и неопределенности результатов измерений Переход к концепциям неопределенности, прецизионности и концепции принятого опорного значения предопределил применение следующих оценок рассеяния результатов в ряду измерений: размах, средняя арифметическая погрешность (по модулю), средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение), доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).

В целом качество измерений, как интегральная характеристика, должна определяться комплексом показателей (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 — Качество измерений как интегральная характеристика измерений.