Характеристики формы распределения

Определение оценок третьего центрального момента /л_ъ, коэффициента асимметрии у_а, СКО коэффициента асимметрии сг (у_а) проводится по формулам:

Формулы для вычисления начальных а_к и центральных /л_к моментов и соотношения между ними приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 — Перечень формул для определения моментов (в соответствии с МИ 199−79″).

* - в настоящее время нормативный документ отменен, аналогичные характеристики приведены в МИ 2916−2005 «ГСИ Идентификация распределения вероятностей при решении измерительных задач».

Выбор формул, приведенных во второй и третьей графах таблицы 2.2 и дающих практически одинаковые результаты, осуществляют в зависимости от особенностей используемых средств вычислительной техники, алгоритмов и программ обработки информации.

Пример определения оценок центра распределения

Рассмотрим на примере последовательность определения оценок центра распределения.

Даны результаты 20 измерений перемещения для точек пера лопатки компрессора под действием центробежной силы. Результаты наблюдения и частота их появления указаны в таблице 2.3.

Таблица 2.3 — Результаты наблюдений.

Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерения.

Будем считать, что закон распределения не известен. В этом случае, как отмечалось раньше, за оценку центра распределения экспериментальных данных принимают медиану из ряда пяти оценок центров (расположенных в вариационный ряд).

Определяем оценку центра как: а) среднее арифметическое по формуле (2.23):

б) среднее арифметическое 90%-ной выборки определяем по формуле (2.7). Пять процентов выборки в нашем случае 0,05-я = 0,05*20 = 1, т. с. один результат наблюдения. Отбрасываем по одному значению с концов вариационного ряда, т. е. результаты х₁ = 23,0 мкм и х₂₀ = 23,7 мкм. Тогда:

в) медиану распределения — по формуле (2.28). Поскольку //-четное, то.

г) срединный размах определяем по формуле (2.34). Для этого вычисляем 25 % и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:

Тогда:

д) центр размаха определяем по формуле (2.35):

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: Х_м<�Х_с<�Х₀₉<�Х<�Х_р или 23,20<23,225<23,25<23,26<23,35 мкм.

За оценку центра распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое 90%-ной выборки, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: Х_{ц р} = Х_{0 9} = 23,25 мкм.

Несмещенную оценку СКО результатов наблюдений вычисляем по формуле (2.36):

Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле (2.42):

Для наглядности и предварительного (визуального) определения закона распределения экспериментальных данных рекомендуется строить гистограмму (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 — Гистограмма результатов наблюдений Из вида гистограммы (рисунок 2.7) следует, что экспериментальное распределение не противоречит нормальному закону распределения Информация о виде распределения, генеральном СКО и объеме экспериментальных данных (количество результатов наблюдений п) требуется для выбора критериев (методов) при проверке «подозрительных» (с точки зрения грубых погрешностей) результатов наблюдений.