Износо-контактная задача. 
Прикладная механика: триботехнические показатели качества машин

Рассмотрим на примере контакта дисковых поверхностей случай, когда эпюра давлений при неподвижном и подвижном стыках имеет принципиально различный характер [5]. Для расчета дисков можно использовать формулы для конических поверхностей при.

а = 0 и у = р.

Эпюра давлений при износе имеет гиперболический характер (формула (7.8)), в то время как для неподвижного стыка из условия деформации поверхностных слоев она будет прямоугольной р = const (рис. 7.7, а). Гиперболический характер эпюры р изно-шенного сопряжения означает, что поверхностные слои в зоне боль-ших значений р будут подвергаться меньшей деформации. Поэтому при остановке дисков и снятии нагрузки форма поверхности будет отличаться от плоскости. Эта форма такова, что и при статической нагрузке эпюра давлений должна подчиняться уравнению (7.8).

Если считать, что контактные деформации подчиняются зависимости (7.20), то уравнение искаженной поверхности в поперечном сечении будет.

Это положение можно использовать для оценки характера динамической эпюры давлений по измерению отклонения поверхности трения от плоскости после снятия нагрузки.

Таким образом, при износе поверхностей будет происходить постепенный переход статической эпюры давлений в динамическую. Рассмотрим этот процесс на примере дисковых поверхностей при линейных законах изнашивания (т = п = 1). Применим условие касания при одновременном действии контактных деформаций и износа.

Так как изношенные и деформированные поверхности должны снова совпасть, то для любой точки поверхности трения.

Учитывая законы деформаций и законы изнашивания, получим формулу

Дифференцируя по р с учетом, что р (р получим:

Обозначим.

Интегрируя уравнение (7.21), получим формулу для эпюры давлений:

I.

Постоянную с определим из уравнения статики

подставляя в которое значение р из формулы (22) и производя интегрирование, найдем:

Окончательно из формулы (7.22) и (7.23).

Из этой формулы следует:

При В = 0 (/ = оо) получим формулу (7.8) при (сс = 0 и у = р), т. е. перераспределение статической эпюры давлений в динамическую будет длиться бесконечно долго.

При В = оо (/ = 0) второй сомножитель превратится в нуль, т. е. р не зависит от р, и получим статическую эпюру давлений (прямоугольник).

Скорость перераспределения зависит от соотношения радиусов дисков (чем шире диск, тем медленнее перераспределение) и от характеристик материалов [20]. Для более износостойких материалов и для материалов с малой контактной жесткостью перераспределение эпюр давлений идет медленнее. Однако во всех случаях первый период работы сопряжений характеризуется более интенсивным перераспределением эпюры р (рис. 7.8).

р.

Рис. 7.8. Перераспределение статистической эпюры в динамическую на примере дисковых поверхностей: 1 — динамическая эпюра;

2 — промежуточная; 3 — статистическая [11].