Анализ однородности средних арифметических значений

Если средние арифметические Xj_H рядов значимо отличаются друг от друга, то это указывает на появление при измерениях в одном из рядов доминирующего фактора или группы факторов, смещающих центр распределения, т. е. появление систематической погрешности.

Для сравнения проводят две серии опытов при оптимальных для каждого процесса условиях и по полученным результатам рассчитывают среднее арифметическое в каждой серии X_f и X_п по известной формуле.

Гипотеза о равенстве математических ожиданий двух рядов наблюдений или допустимом различие их оценок проверяется с помощью критерия Стьюдента.

Для этого дисперсии и должны быть однородными, что проверяется по критерию Кочрена или Фишера (методика проверки приведена далее). Затем рассчитывают среднюю квадратичную погрешность для разности двух средних значений из п, и п_и измерений:

с числом степеней свободы:

к = к I + к ц = И/ — 2. (6.2).

Разность Х₁-Х_и является случайной величиной и при обычно имеющемся малом числе измерений следует /-распределению. Для сравнения двух средних арифметических используют критерий Стьюдента:

По таблице 3.2 (раздел 3), в зависимости от принятой доверительной вероятности Р (уровня значимости </) и числа степеней свободы к = п₁ +П/! -2 находят /(/>, к).

Если наблюдаемое значение критерия Стьюдента оказалось не больше критического, то нет основания отвергнуть выдвинутую ранее гипотезу о допустимом различии оценок средних арифметических.

Другими словами: если д), то Х_Г=Х_П=Х₉ т. с. средние однородны.

Если /_р >/(Р, </), то различие между средними признается значимым, то есть об измерениях говорят, что они не сходятся или не воспроизводятся.