Теоремы сложения и умножения вероятностей событий и модели этс на их основе

Сумма и произведение событий

В теории вероятностей разрабатываются косвенные методы определения вероятностей одних событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных. Обычно рассматривают события, представленные суммой или произведением других событий.

Суммой событий А и В называется событие С, состоящее из выполнения события А или события В или обоих вместе. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее из появления в опыте хотя бы одного из них.

Произведением событий А и В называют событие С, состоящее из выполнения А и В одновременно. События, составляющие произведение, могут быть зависимыми или независимыми. События А и В зависимы, если вероятность событ ия А зависит от того, произошло событие В или нет. 13 этом случае говорят об условной вероятности, которую обозначают Р (А/В).

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Вероятность суммы нескольких независимых событий равна сумме их вероятностей:

В случае совместных событий из сумм вероятностей вычитаются вероятности произведений этих событий. Гак, если события А и В совместны, то вероятность их суммы определяется, но формуле.

В случае трех событий:

Следствия теоремы сложения вероятностей.

1. Если события А, Ai, …А?" …А" образуют полную труппу, то сумма их вероятностей равна единице:

2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Противоположными событиями называют два несовместных события, образующих полную группу.