Логарифм как изображение числа

Известно, что для выполнения операций умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из многозначных чисел целесообразно пользоваться логарифмами.

Действительно, операция умножения сводится к сложению логарифмов, операция деления — к вычитанию логарифмов и т. д. Таким образом, произвести расчет легче в силу того, что сравнительно сложная операция сводится к более простой. Каждому числу соответствует свой логарифм, поэтому логарифм можно рассматривать как изображение числа. Так, 0,30 103 есть изображение (логарифм) при основании 10 числа 2.

Комплексные изображения синусоидальных функций

С понятием изображения встречаются также при изучении символического метода расчета цепей синусоидального тока. Согласно символическому методу комплексная амплитуда есть изображение синусоидальной функции. Так, i_m — изображение синусоидального тока I_msin (cot + ц). Между изображением числа в виде логарифма и изображением синусоидальной функции времени в виде комплексного числа имеется существенная разница. В первом случае речь идет об изображении числа (не функции), во втором — об изображении функции времени.

Подобно тому как введение логарифмов упростило проведение операций над числами, введение комплексных изображений синусоидальных функций времени позволило упростить операции над функциями времени (свести операции расчета цепей синусоидального тока к операциям, изученным в гл. 2).

Введение

в операторный метод

Операторный метод тоже основан на использовании понятия об изображении функций времени. В операторном методе каждой функции времени соответствует функция новой переменной, обозначаемой буквой р, и наоборот — функции переменной р отвечает определенная функция времени.

Переход от функции времени к функции р осуществляют с помощью преобразования (прямого) Лапласа.

Таким образом, операторный метод расчета переходных процессов представляет собой метод расчета, основанный на преобразовании Лапласа.

Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования — к делению. Это облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.