Свойства пространства и времени, которые можно обнаружить в общей теории относительности

Геометрия Евклида основана на идее, что пространство везде одно и то же. Истинность этой геометрии не подвергалась сомнению более 2 тыс. лет. Н. И. Лобачевский (1792—1856) в России, Б. Риман (1826—1866) в Германии и Я. Больяй (1802—1860) в Венгрии построили новые геометрии, отбросив пятый постулат Евклида о том, что через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Б. Риман заменил этот постулат на аксиому: через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной. В свою очередь, Н. И. Лобачевский и Я. Больяй допустили, что существует множество прямых, которые не могут пересечься с данной прямой (т.е. фактически являющиеся к ней параллельными).

Различие этих геометрий наглядно проявляется в различии четырехугольников, характерных для каждой поверхности. У каждого углы, прилежащие к нижней стороне, — прямые. В геометрии Евклида остальные углы четырехугольника — также прямые. Однако в геометрии Римана каждый из оставшихся углов больше, в геометрии Лобачевского — меньше 90° (рис. 8.8). Эллиптическая геометрия (Римана) — геометрия поверхности сферы. Изобразив «четырехугольник» на сфере и используя максимальную окружность, мы видим: если два угла прямые, то два других угла тупые.

У треугольника, вершины которого — точка полюса и две точки экватора, сумма углов будет больше 180°. Геометрия Лобачевского (гиперболическая) — геометрия гиперболической поверхности (седловидной или псевдосферы), у которой имеется более одной параллельной прямой, проходящей через точку вне другой прямой. На этой поверхности углы при точках А и В — прямые, оставшиеся два угла четырехугольника — острые, а сумма углов треугольника — меньше 180°.

Рис. 8.8. К постулату параллельности прямых^1.

А. Эйнштейн в общей теории относительности подтвердил характер пространства Римана на примере движущегося лифта.

Ситуация 1. Лифт покоится в отсутствие гравитационного поля (рис. 8.9, а). В стене лифта проделано отверстие А, через которое луч света падает на его противоположную сторону. Линия АВ — прямая.

Ситуация 2. Лифт движется вверх с ускорением. За то время пока свет проходит расстояние между стенками, лифт смещается вверх, и луч света попадает уже не в точку В, а в точку С (рис. 8.9, б). Линия Л С по-прежнему — кратчайшее расстояние между двумя точками, потому что более короткого пути для светового луча в этом случае не существует. Однако эта линия — уже не прямая, а прямейшая, или геодезическая (оставаясь для этих условий самой короткой линией, она приобретает искривленную форму).^[1]

Рис. 8.9. Кратчайшее расстояние между точками в разных условиях.

В общей теории относительности на смену закону тяготения Ньютона приходят эйнштейновские уравнения тяготения, предельным случаем которых выступает закон Ньютона. Из релятивистской формулы Эйнштейна для энергии следует, что при малых скоростях движения энергия тела равна Е = тс² + тг>² / 2.

Второй член справа — кинетическая энергия, первый же член показывает, что покоящееся тело обладает запасом энергии Е_п — тс², — энергией покоя (так называемый принцип эквивалентности энергии и массы, или принцип эквивалентности Эйнштейна).

Очевидно, это — самая знаменитая формула в истории науки.

В ядерных реакциях и процессах превращений элементарных частиц значительная часть энергии покоя может переходить в кинетическую энергию частиц. Так, источником энергии, излучаемой Солнцем, является превращение четырех протонов в ядро гелия; масса ядра гелия меньше массы четырех протонов на 4,8×10 ²⁶ г (до 0,8% массы протонов преобразуются в энергию), поэтому при каждом таком превращении выделяется 4,3 х х 1(Р⁵эрг кинетической энергии, уносимой излучением. За счет излучения Солнце теряет в 1 с примерно 4 х Ю⁷ т массы.

Если бы удалось полностью превратить в энергию массу однокопеечной монеты, это составило бы 180 трлн джоулей. Столько энергии получается при сжигании 5000 т угля, или 6536 тыс. л бензина.

В общей теории относительности А. Эйнштейн доказал, что структура пространства-времени определяется распределением масс материи. Видный физик XX в. Дж. Уилер (1933—2008) так объяснил суть формул ОТО: «Пространство говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству, как искривиться»^[2].

В упрощенной форме сущность ОТО можно выразить так: траектория тела в гравитационном поле в четырехмерном пространстве Минковского принимает форму геодезической линии. К примеру, движение планет можно интерпретировать следующим образом: поле звезды искривляет пространство, а планеты как бы катятся по геодезическим траекториям в этом искривленном пространстве. В ОТО место физического поля занимает геометрия: если растянуть тонкий резиновый лист и поместить в его центр тяжелый шар, то резина под ним провиснет (аналогия искривленного пространства). Если теперь покатить по этому лист)' маленький шарик, то сама поверхность будет тянуть его к впадине, а если эта впадина глубока, то шарик будет вращаться вокруг шара, образовавшего эту впадину (рис. 8.10).

Таким образом, ОТО разрешила противоречие между СТО и теорией тяготения Ньютона. У Ньютона тяготение передается мгновенно: если во Вселенной появится некоторое тело, то все остальные тела мгновенно почувствуют его тяготение. Но согласно СТО, никакое взаимодействие не может распространяться быстрее скорости света. Рисунок 8.10 демонстрирует: маленькому шарику требуется некоторое время, чтобы докатиться, но искривленному пространству до большого. Эйнштейн показал: скорость распространения кривизны пространства в точности равна с.

Рис. 8.10. Эквивалентность массы и искривления пространства-времени.

«Вселенная Минковского — это четырехмерный мир, чем-то похожий на мир Евклида. С созданием же Эйнштейном ОТО этот однородный мир превратился в холмистую страну, где холмы — вещество Вселенной, поскольку оно — один из самых ее существенных элементов, органично вписанный в пространство и наряду со временем составляющий ее неотъемлемую часть. Вещество не вносится откуда-то извне в пустой пространственный ящик, а составляет единое целое с его геометрией. Время, пространство, вещество — составляющие физического мира, являющиеся проявлением определенной геометрии»¹.

• [1] Наука. Величайшие теории. Вып. 43. Математика теряет форму. Пуанкаре. Топология: пер. с исп. М.: Де Агостини, 2015. С. 31—32.
• [2] 2 Цит. по: Наука. Величайшие теории. Вып. 1. Пространство — вопрос времени. Эйнштейн. Теория относительности: пер. с исп. М.: Де Агостини, 2015. С. 114.