Введение. 
Методы расчета резистивных цепей, основанных на законах Кирхгофа

Целью данной работы является изучение метода расчета резистивных цепей, основанных на законах Кирхгофа.

Описание цепи и методики эксперимента

резистивный кирхгоф ток напряжение.

Рис. 1 Схема исследуемой цепи

Для любой электронной цепи уравнения электрического равновесия определяются по законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа — алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле цепи в любой момент времени равна нулю:

(1).

Для цепи постоянного тока это уравнение баланса токов узла цепи запишется:

(2).

Второй закон Кирхгофа — алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников напряжения, действующих в этом контуре:

(3).

Для цепи постоянного тока:

(4).

Для электрической цепи, имеющей n узлов и p ветвей (не включая ветви с источниками тока), число уравнений по первому закону Кирхгофа будет равно (n-1), а число уравнений по второму закону Кирхгофа — p-(n-1).

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа за положительное направление принимают выбранное произвольно направление обхода по контуру.

Метод контурных токов (МКТ) основан на законах Кирхгофа и требует составления k контурных уравнений (по числу независимых контуров). При этом ветви с источником тока в независимые контуры не включаются.

Метод узловых потенциалов (МУП) основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома. Он требует составления (n-1) узлового уравнения. При этом потенциал базисного узла полагают равным нулю.

Правильность расчета токов в ветвях схемы любым из трех выше перечисленных методов проверяется путем составления уравнения баланса мощностей:

При этом мощность идеального источника ЭДС РЕ = Е? I и берется со знаком «плюс», если направление векторов ЭДС и тока совпадают.

Мощность идеального источника тока: Р = U? J. Она берется со знаком «плюс», если направление векторов U и J противоположно.

Потребляемая мощность рассчитывается по формуле:

Результаты работы и их анализ.

Рис. 2 МЗК-I1-I2+I3+I4

I1R1+I2R2+I3R3=E1/-E2.

— I3R3+I4R4=-E2.

Рис. 3 Схема, полученная путем преобразования источника тока в источник ЭДС

E1/+E2=I3R3+I2R2+I11R1=R3(I11-I22)+I11R2+I11R1-E2=I4R4-I3R3=I22R4-R3(I11-I22).

E1/+E2=I11(R3+R2+R1)-I22R3.

— E2=I11(-R3)+I22(R4+R3).

Вариант 1.

• 310=I114000-I222000
• -90=-I112000;I224000

I11=0.071A.

I22=-0.013A.

Вариант 2.

• 2090=I118500-I22500
• -90=-I11500-I221000

I11=0.244A.

I22=-0.032A.

Вариант 3.

• 2110=I1120000-I2210000
• -90=-I1110000-I2220000

I11=0.0862.

I22=-0.0386.

G11=1/R1+1/R2.

G22=1/R2+1/R3+1/R4.

G12=G21=1/R2.

U10G11-U20G12=-I.

— U10G11+U20G22=E2/R3.

Вариант 1.

G11=0.002.

G22=0.002.

G12=0.001.

U100.002-U200.001=-0.2.

— U100.002+U200.002=0.045.

U10=-177.5B.

U20=-55.

Вариант 2.

G11=0.0005.

G22=0.425.

G12=0.25.

U100.0005-U200.25=-0.5.

— U100.0005+U200.425=0.18.

U10=-1040B.

U20=-80B.

Вариант 3.

G11=0.0004.

G22=0.0004.

G12=0.0002.

U100.0004-U200.0002=-0.4.

— U100.0004+U200.0004=0.009.

U10=-1977B.

U20=-1955B.

Баланс мощностей.

— IданU+E1I1-E2I3=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4.

Результаты расчета1.

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание.

111.667 -21.667−131.667−43.333.

Результаты вычислительного эксперимента.

• 71 71 84 -13 МКТ
• -177 -55 МУП

Результаты расчета2.

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание.

249.69 -31.152−1019 -17.576.

Результаты вычислительного эксперимента.

• 244 244 276 -32 МКТ
• -1040 -80 МУП

Результаты расчета3.

I1 I2 I3 I4 J U1 U2 U12 Примечание Результаты вычислительного эксперимента.

• 86 86 124 -38 МКТ
• -1977 -1955 МУП

Результаты расчета1.

U PE1 PE2 PJ P1 P2 P3 P4 Pист Pпотр

— 177.5 1.42 7.56 35.5 5.04 5.04 14.1 0.33 29.36 24.7.

Таблица 1 Результаты расчета 2.

Таблица 2 Результаты расчета 3.