Определение скоростей и ускорений перемещений деталей узлов трения

Скорости и ускорения движения звеньев механизма являются важнейшими кинематическими характеристиками машины. Знание этих характеристик необходимо для расчета скоростей относительного смешения контактирующих поверхностей деталей узлов трения. Ускорения при движении звеньев учитываются при выполнении силового расчета механизма, целью которого является определение усилий контактирования деталей узлов трения.

Кинематической характеристикой механизма является также его передаточная функция. Эта характеристика необходима как при расчете скоростей и ускорений перемещений звеньев, так и для определения величин предельного износа деталей механизмов машин.

Теоретические основы методики расчета скоростей и уско-рений перемещений звеньев, а также определения передаточных функций механизмов рассматриваются в курсах «Теоретическая механика» и «Теория механизмов и машин».

Рассмотрим примеры расчета скоростей и ускорений движения звеньев и определения скоростей относительного смещения контактирующих поверхностей деталей узлов трения механизмов [3].

Пример 1.

Дано: схема механизма (рис. 3.1); уравнение прямолинейного поступательного движения груза 1: Х=20 + 5 г; R₂ = 0,5 м; г₂ = 0,3 м; R₃ = 0,6 м; Гз = 0,4 м; S = 0,4 м (t — время, с).

Определить скорость скольжения цилиндрической поверхности колеса 3 (точки М) относительно тормозной колодки 4.

Рис. 3.1. Схема механизма.

Решение

Найдем момент времени т, когда путь S, пройденный грузом, равен 0,4 м: откуда.

Дифференцированием по времени уравнения движения найдем скорость груза Угловая скорость звена 2.

Угловые скорости колес 2 и 3, связанных гибкой передачей, обратно пропорциональны радиусам этих колес, т. е.

откуда.

Скорость точки М при t =т.

и направлена перпендикулярно к радиусу в сторону вращения колеса 3.

Пример 2.

Дано: схема механизма (рис. 3.2.); диаметр шарнира A (d = 0,02 м); длины звеньев ОА; ЛВ; ВС — 0,4; 0,8; 0,25 м соответственно; радиус колеса г = 0,15 м, угловая скорость звена О, А (соол = 2 с'¹).

Найти для заданного положения скорости точек В, С, а также скорость относительного скольжения контактирующих поверхностей шарнира А.

Рис. 3.2. Схема механизма Решение.

Скорость точки, А направлена перпендикулярно звену ОА (рис. 3.3). Ее модуль.

V_А — со_ол ОА = 2−0,4 = 0,8 м / с.

3.3. Расчетная схема механизма Скорость центра В колеса направлена по горизонтали.

Находим для звена АВ мгновенный центр скоростей РАВ, восстановив перпендикуляры к скоростям точек, А и В.

Угловую скорость звена АВ определяем по формуле.

Как следует из рис. 3.3.

Следовательно,.

Скорость центра В колеса определяем как вращательную вокруг мгновенног о центра скоростей РАВ.

Так как или.

то скорость центра колеса.

Мгновенный центр скорости Р колеса находится в точке касания этого колеса и неподвижной плоскости.

Угловая скорость колеса.

Так как то.

Скорость точки С определим как вращательную скорость вокруг мгновенного центра скоростей Р.

По теореме косинусов.

или.

Следовательно, скорость точки С.

Вектор V_c направлен перпендикулярно к PC в сторону вращения колеса. Скорость относительного скольжения контактирующих поверхностей шарнира, А

Пример 3.

Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 3.4);

Рис. 3.4. Схема многозвенного механизма Исходные данные (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Приняв угловую скорость (Оо кривошипа 0|А постоянной и равной 2 с'¹, определить для заданного положения механизма линейные скорости перемещения точек А, В, С, D, Е, F, G, Н, угловые скорости звеньев механизма и скорость относительного перемещения контактирующих поверхностей шарнира F диаметром d = 0,01 м.

Решение

1 .Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма при помощи плана скоростей.

А. Определение скоростей точек. Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис. 3.5). Вычисляем модуль скорости пальца, А кривошипа Oi А.

V_A = со_ОА • = 2• 0,12 = 0,24м/с.

Рис. 3.5. Расчетная схема механизма.

Вектор V_A перпендикулярен к 0|А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А. Для определения скорости точки В через полюс О проводим прямую, параллельную скорости V_B, через точку, а — прямую, перпендикулярную к ЛВ. Получаем точку Ь; отрезок ОЬ определяет скорость точки В. Измеряем длину луча ОЬ и, пользуясь масштабом скоростей, находим V_B = 0,175 м/с.

Для определения скорости точки С делим отрезок ab плана скоростей в отношении:

Луч ОС изображает скорость точки С. Пользуясь масштабом скоростей, получаем:

Продолжая построение плана скоростей, находим скорости точек D, E>F, G и Н (табл. 3.2).

Таблица 3.2.

Б. Определение угловых скоростей звеньев механизма. Отрезок ab плана скоростей выражает вращательную скорость точки В вокруг точки А.

отсюда угловая скорость звена АВ.

Аналогично определяем угловые скорости звеньев AD, DE, FGH.

Угловую скорость cofgh можно определить и следующим образом:

Угловая скорость звена 0₂D определяется по вращательной скорости точки D вокруг неподвижного центра 0₂:

Аналогично определяем угловые скорости звеньев ОяЕ, 0₄G.

Полученные угловые скорости звеньев механизма указаны в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Скорость относительного перемещения контактирующих поверхностей шарнира F.

V (_F) = (co_FGH + co_DE) • 0,5f/ = (0,272 + 0) • 0,5 • 0,020 = 0,003 м / с.

Пример 4.

Тело, А катится без скольжения по поверхности неподвижного тела В, имея неподвижную точку О. Тела, А и В представляют собой прямые круглые конусы (рис. 3.6).

Дано: а = 60°; Р = 90°; ОМ"= I = 0,3 м; ю, = 1,2 с '; М₀М = 0,1 м.

Определить угловую скорость тела А, а также скорость точки М при заданном положении тела А.

Рис. 3.6. Схема механизма.

Решение

.Определение угловой скорости тела. Конус, А совершает сферическое движение. Мгновенная ось вращения OQ совпадает с общей образующей конусов (рис. 3.7). Скорость v_c точки С является вращательной скоростью вокруг мгновенной оси. Следовательно, угловая скорость конуса.

Рис. 3.7. Расчетная схема механизма.

С другой стороны, скорость точки С, описывающей окружность радиусом СК|, можно определить по формуле:

По рис. 3.7.

Поэтому.

Так как

то.

Направление со определяется направлением V_c (рис. 3.7).

Угловую скорость конуса, А можно найти также путем сложения вращений вокруг пересекающихся осей — построение параллелограмма угловых скоростей (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Параллелограмм угловых скоростей.

Здесь С02 — угловая скорость конуса, А во вращении относительно собственной оси О^.

По теореме косинусов.

откуда.

Скорость точки М определяем как вращательную скорость вокруг мгновенной оси.

Вектор V_M параллелен вектору V_c и имеет одинаковое с ним направление (рис. 3.7).

В завершение настоящей главы следует отметить, что в рассмотренных примерах 2 и 3 были определены скорости относительного смещения контактирующих поверхностей сопряжений лишь для одного из множества возможных положений звеньев механизма. Этого недостаточно. Необходимо выполнить такие расчеты для ряда рабочих положений ведущего звена механизма. Это позволит выявить максимальную или среднюю величину скорости для каждого подвижного сопряжения. Именно эти величины и используются в дальнейших расчетах интенсивности изнашивания сопряжений.

Вопросы для самоконтроля

• 1. С какой целью определяют скорости и ускорения звеньев механизма?
• 2. Поясните смысл передаточной функции механизма.
• 3. Как определяют скорость скольжения цилиндрической поверхности колеса относительно тормозной колодки?
• 4. Поясните методику определения скорости относительного скольжения контактирующих поверхностей шарниров многозвенных механизмов.
• 5. Как определяют вращательную скорость движения точки конического катка механизма?
• 6. С какой целью выполняют расчеты скорости и ускорения звеньев для ряда рабочих положений ведущего звена механизма?