Критерии циклической прочности судостроительных сталей в условиях плоского напряженного состояния и изгиба при симметричном цикле нагрузки

Для оценки влияния вида напряженного состояния на долговечность материала с использованием выражений (6.7.21) были построены зависимости W' = W_X + W₃ = /(а_х + а₃) (рис. 6.8.1, а), имеющие вид криволинейных поверхностей. Поскольку при энергетической интерпретации процесса разрушения долговечность при стационарном нагружении в конечном счете однозначно определяется величиной энергии, затрачиваемой за цикл деформирования W' (см. зависимость (6.7.13)), на поверхности W' = / (<�т_х; о₃) нанесены линии их пересечения с плоскостями W = const при нескольких уровнях напряжений, каждая из которых соответствует равнопрочным (эквивалентным) напряженным состояниям. Проекции этих линий на плоскость а_хоа₃ (о_х и о₃ — амплитуды главных напряжений) представляют собой диаграммы предельных амплитуд главных напряжений (рис. 6.8.1, б, в), отвечающие напряженным состояниям, эквивалентным друг другу и одноосному напряженному состоянию. Последнее соответствует точкам пересечения диаграмм с осями ст_х и а₃. На рис. 6.8.1, в нанесена диаграмма предельных амплитуд главных напряжений, эквивалентная долговечности при одноосном нагружении на уровне предела усталости стали ВСтЗсп а__х = 128 МПа. Для выявления соответствия полученной диаграммы наиболее распространенным в практике расчетов критериям усталостной прочности при сложных видах напряженного состояния (критерии записаны с корректировкой знаков, соответствующей переходу к амплитудным значениям) проведено их сопоставление (см. рис. 6.8.1, в). Использованы:

— критерий максимального касательного напряжения (III теория прочности).

— критерий потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности)

— критерий Серенсена (растяжение с кручением):

— критерий Писаренко — Лебедева

Рис. 6.8.1. Зависимость необратимых затрат энергии за цикл деформирования стали ВСтЗсп от амплитуд главных напряжений (а) и диаграммы предельных амплитуд (б, в):

1 — экспериментальная; 2 — по гипотезе наибольшего касательного напряжения; 3 — по гипотезе потенциальной энергии; 4 — окружность; 5 — по гипотезе Серенсена; 6 — по гипотезе Писаренко — Лебедева Критерии максимальных касательных напряжений и потенциальной энергии формоизменения представляются очень грубыми оценками, при погрешности в безопасную сторону (занижение прочности). Поэтому их можно использовать лишь для конструкций с нерегламентируемым весом, изготавливаемых из дешевых материалов при трудно предсказуемых режимах нагружения.

Критерий Серенсена описывается кривой, по характеру идентичной экспериментальной, при сравнительно неплохом количественном совпадении, но погрешность при этом получается в опасную сторону (завышение прочности).

Критерий Писаренко — Лебедева количественно наиболее точно соответствует полученным экспериментальным данным, но, давая при напряженных состояниях, близких к одноосному, небольшую погрешность в сторону занижения прочности, при преобладании сдвиговых деформаций приводит к погрешности в опасную сторону. Попытка аппроксимации экспериментальной зависимости окружностью, описываемой выражением.

приводит приблизительно к такой же погрешности, как критерий Серенсена, но в безопасную сторону.

Наиболее точному описанию полученных диаграмм предельных амплитуд главных напряжений отвечает зависимость.

которая, предполагая в качестве основного параметра, влияющего на усталостную прочность пластичных материалов, амплитуду касательного напряжения на октаэдрических площадках, одновременно учитывает влияние амплитуд главных напряжений в форме второго инварианта тензора напряжений, умноженного на некоторый параметр к. Расчеты показали, что величина к не зависит от уровня напряжения и составляет для ВСтЗсп — 1,30, для 09Г2—1,23, для 10ХСНД — 1,19. Делать определенные заключения о связи к с другими механическими характеристиками материалов на основе имеющихся данных не представляется возможным. В качестве одного из предположений можно принять, что к в какой-то мере отражает вязкие свойства материалов.

На рис. 6.8.2 приведены кривые усталости, построенные в координатах lg а, -IgN (рис. 6.8.2, а) HlgCT, -IgN (рис. 6.8.2, б). Если в первом случае налицо значительное расхождение между расчетными и экспериментальными кривыми, то во втором случае отличие незначительно и лежит в пределах погрешностей измерений. Исключение составляют кривые для случая одноосного нагружения сплошных цилиндрических и трубчатых образцов: если фактическая долговечность сплошных цилиндрических образцов близка к расчетной, то трубчатые образцы обнаруживают при равных о, значительно меньшую долговечность.

Рис. 6.8.2. Экспериментальные и расчетные кривые усталости в различных координатах для стали ВСтЗсп:

а, — интенсивность напряжений; о, — по формуле (6.8.2);

—эксперимент;————расчет;? — сплошные цилиндрические образцы, I; о — трубчатые образцы, I; о — трубчатые образцы, И; • — трубчатые образцы, III (I—III — виды напряженного состояния, см. табл. 6.5.1);

ЦО — сплошные цилиндрические образцы; ТО — трубчатые образцы Причина такого расхождения состоит, видимо, в том, что параметры для расчетных зависимостей определялись на основе серийных испытаний цилиндрических образцов. В то же время испытывавшиеся трубчатые образцы при одинаковой со сплошными цилиндрическими образцами чистоте обработки наружной поверхности имели несколько худшую обработку внутренней полости, что и привело к более низкой долговечности при осевом нагружении.

Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных кривых при видах напряженного состояния, близких к чистому сдвигу, имеет два варианта объяснения. Во-первых, это может быть связано с меньшей чувствительностью материалов к чистоте обработки поверхности при преобладании сдвиговых деформаций. Во-вторых, и это представляется наиболее убедительным, подобное поведение материала может быть обусловлено механизмом осаждения вакансий, т. е. формированием микротрещин, при напряжениях ниже предела текучести.

В соответствии с теорией Одинга в этом случае идет процесс осаждения вакансий в плоскостях максимальных нормальных напряжений. При токарной обработке образцов риски, которые являются концентраторами напряжения, имеют кольцевую форму, т. е. при растяжении-сжатии перпендикулярны линии действия нормального напряжения и представляют наибольшую опасность. Поскольку наружная поверхность и сплошных цилиндрических, и тонкостенных трубчатых образцов за счет шлифовки обработана одинаково чисто, а внутренняя поверхность трубчатых образцов по технологическим причинам оказалась обработанной несколько хуже, что и обусловило более низкую долговечность трубчатых образцов при осевом растяжении-сжатии.

При практически чистом сдвиге, когда площадки главных нормальных напряжений ориентированы под углом 45° к кольцевым рискам от токарной обработки, влияние последних на снижение долговечности тонкостенных трубчатых образцов не сказалось.

Для экспериментальной проверки полученного критерия усталостной долговечности (6.7.13) и линейного принципа суммирования повреждений были проведены испытания, серии образцов исследуемых сталей при блочном нагружении в условиях различных видов напряженного состояния. В табл. 6.8.1 показаны режимы блочного нагружения, при которых проводились испытания, и соответствующие расчетные поврежденное™. Среднее отклонение в оценке ресурса составило при этом 16%. Разброс, очевидно, снизится при случайном чередовании режимов нагрузки, свойственном волновым напряжениям в конструкциях корпуса.

Таким образом, полученные принцип суммирования повреждений и критерий расчета усталостной долговечности судостроительных сталей в условиях плоского напряженного состояния при правильном качественном отражении физического процесса накопления повреждений обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность количественной оценки поврежденное™ и усталостной долговечности.

Критерий циклической прочности при изгибе может быть построен на основе определения необратимых затрат энергии за цикл деформирования при одноосном нагружении с учетом градиента напряжения. Так как в большинстве конструкций при изгибе влияние касательных напряжений на прочность мало (в особенности, если речь идет об изгибе пластин), все выкладки выполнены для случая чистого изгиба.

Результаты расчета долговечности судокорпусных сталей при различных видах напряженного состояния в режиме блочного нагружения.

Рассмотрим призматический брус (рис. 6.8.3) единичной ширины, изгибающийся в вертикальной плоскости. Выделим на расстоянии t от нейтральной оси (н.о.) элемент высотой dt и единичных размеров в плане. Торцевая грань этого элемента площадью dt ? 1 загружена М напряжением ст =—t-at. В силу малости dt напряжение, а в пределах элементарной площадки считаем постоянным. В соответствии с зависимостью (6.7.21, а) при осевом нагружении необратимо затраченная за цикл энергия.

Рис. 6.8.3. К определению необратимых затрат энергии при изгибе.

Однако напряжение а, а значит, и энергия W, меняются по высоте бруса, поэтому в качестве расчетной для данного сечения примем среднюю по высоте 2t энергию.

С учетом зависимости а = а? t выражение (6.8.3) примет вид.

Интегрирование выражения (6.8.5) по dt представляет известные трудности. Поэтому для упрощения решения представим тригонометрическую функцию в выражении (6.8.5) в виде степенного ряда, ограничившись в первом приближении двумя первыми членами, т. е.

где =а_:л:/180 — переход от градусной меры угла к радианной. При этом выражение (6.8.4) с учетом (6.8.5) примет вид.

Учитывая, что a = a₀/t", запишем окончательно.

Значения а_х и Ь_г для исследуемых судостроительных сталей принимаются в соответствии с табл. 6.3.3. Дальнейший расчет поврежденности выполняется в соответствии с выражением (6.7.12).

С целью упрощения выражения (6.8.6) был оценен относительный вклад в сумму каждого из двух слагаемых. Расчет показал, что в диапазоне напряжений от 70 до 200 МПа величина второго слагаемого колеблется в пределах 0,07—0,69% суммарной W, т. е. пренебрежимо мала. В связи с этим с достаточной точностью необратимо затраченная за цикл деформирования энергия может быть определена при изгибе в соответствии с выражением.

Для проверки полученных зависимостей было проведено сопоставление расчетной кривой усталости для стали ВСтЗсп с кривыми усталости, полученными В. А. Быковым для стали 3, при изгибе по симметричному циклу (рис. 6.8.4). Сопоставление кривых говорит об их удовлетворительном совпадении.

Кроме того, в соответствии с выражениями (6.7.21, а), (6.8.7) и (6.7.13), были рассчитаны кривые усталости при растяжении и изгибе и вычислено отношение ст_Р /ст_и при нескольких базах испытания (рис. 6.8.5). Величина отношения ст_Р/а_и «0,63 соответствует экспериментальным результатам, полученным В. А. Быковым при сравнительных испытаниях. Общепринято мнение, что величина отношения ст__1Р/с^_1и для большинства материалов колеблется в пределах 0,6— 0,65. Расчетная величина а_Р/а_и лежит внутри этого диапазона.

Рис. 6.8.4. Сопоставление расчетных (7) и экспериментальных (2) кривых усталости при изгибе образцов стали ВСтЗсп.

Рис. 6.8.5. Расчетное соотношение напряжений при изгибе и растяжении стали ВСтЗсп в точках соответствующих кривых усталости с одинаковой базой испытаний:

? — изгиб; о — растяжение Таким образом, полученные зависимости количественно и качественно отражают физические процессы, происходящие в судостроительных сталях при циклическом изгибе, и с достаточной точностью могут быть использованы в соответствующих расчетах.