Математический комментарий. 
Средняя доходность труда

Поопределениюсредняядоходностьтруда рассчитывается как ARP_L = TR / L. Если вспомнить, что общая выручка 77? = Р ? Q, а средний продукт труда AP_l = Q/ L, легко получить.

Действительно, средний продукт труда (AP_L) показывает, сколько единиц продукции в среднем производит один работник. Если каждую единицу можно продать за Р руб., то получается что, если считать в рублях, каждый работник в среднем приносит фирме Р? AP_l руб.

Еще один дополнительный комментарий можно дать по поводу условия W > ARP_l. Предположим, что издержки на труд являются единственным видом переменных издержек. Если фирма нанимает L работников и каждому из них платит заработную плату W, эти переменные издержки будут равны VC=WL. Как вы помните из § 3.2 (пример про Гарри Поттера), фирме не имеет смысла продолжать производство, если Р < AVC. Перепишем это условие иначе, вспоминая, что AVC = VC / Q:

Если в этом неравенстве перенести влево Q и L, получится.

При этом левая часть неравенства — не что иное, как средняя доходность труда. Таким образом, между двумя условиями есть и математическая, и экономическая связь. С точки зрения математики, условие Р < AVC, как мы показали, эквивалентно условию W > ARP_L. А с точки зрения экономики при выполнении первого условия, Р<�А/Сфирма прекратит выпускать продукцию — но тогда ей не будет нужды и в найме работников (о чем говорит второе условие, W> ARP_L).

В заключение этого параграфа обратим внимание на поведение предельной и средней доходностей труда в нашем последнем числовом примере. С ростом объема занятости обе величины первоначально растут, затем начинают убывать, причем MRP_L достигает максимального значения раньше, чем ARP,. В абстрактном теоретическом случае, когда L может принимать любые значение, а не только целые, как в нашем примере, можно построить графики, иллюстрирующие типичное поведение этих величин (рис. 5.10).

Нетрудно заметить, что графики предельной и средней доходностей труда, MRP_l и ARP_l, чрезвычайно напоминают графики предельного и среднего продуктов груда, MP_L и AP_L, с которыми мы впервые встретились в § 3.1. О причинах такого сходства вы сможете без труда догадаться самостоятельно, использовав два вышеприведенных математических комментария.

Рис. 5.10. Типичное поведение предельной и средней доходностей труда при изменении объема занятости.

Главное в нескольких словах Предельная доходность труда, MR.Pi, — это изменение выручки фирмы, связанное с наймом дополнительного работника. Предельные издержки па труд, МЯС_1} — изменение общих издержек фирмы, связанное с наймом дополнительного работника. Средняя доходность труда, АИР}, — это выручка фирмы, приходящаяся на одного работника в среднем. Фирме выгодно нанимать работников до тех пор, пока для них МЯР_{ > МКС}. Равенство Л/#Р_? = МЯС₁ может свидетельствовать о том, что фирмой нанято оптимальное количество работников. Однако если при этом заработная плата превышает величину АЯР_ь наилучшим выбором для фирмы будет вообще отказаться от найма работников. С ростом объема занятости МКР_Ь и АЯР₁ первоначально растут, затем начинают убывать. Их графики напоминают графики предельного и среднего продукта.