Математический комментарий. 
Формулы для расчета предельной доходности и предельных издержек на труд

Рассчитать предельную доходность труда в общем случае можно по формуле.

При этом предельная доходность труда схожа с двумя другими, уже известными вам предельными величинами: предельным продуктом труда и предельной выручкой. Для того чтобы избежать путаницы и лучше показать различие этих показателей, объединим их в табл. 5.2.

Таблица 52

Сравнение предельного продукта, предельной выручки и предельной доходности

Более того, предельную доходность труда можно считать комбинацией двух других предельных величин. Если фирма нанимает работника, чтобы с его помощью произвести дополнительную продукцию, количество этой продукции равно ед. Далее, фирма получает выручку от продажи этой продук;

>

ции, по^[1] руб. за каждую дополнительную единицу.

Получается, что работник приносит фирме дополнительные МР_С единиц, проданных по МЯ рублей за единицу, всего.

Предельные издержки на труд могут быть рассчитаны как в отличие от уже известных вам обычных предельных издержек

Итак, получается, что данный работник может увеличить прибыль фирмы, если для него MR.Pi > МЯС_Ь. В противоположном случае (МЯР₁ < МЯС_ь) наем работника уменьшит прибыль фирмы. Равенство МЯР₁ = МЯС₁ может свидетельствовать о том, что фирмой нанято оптимальное количество работников (совершенно аналогично тому, как равенство МЯ = МС может свидетельствовать о том, что фирма продает оптимальное количество продукции)^[1].

Давайте рассмотрим еще один упрощенный числовой пример. В нем нс будет «звезд», всех работников, нанимаемых фирмой, мы будем считать абсолютно одинаковыми. Однако даже в этом случас результат их найма все равно может быть различным вследствие действия закона убывающей предельной производительности (см. § 3.1). Предположим, фирма нанимает на рынке труда кондитеров для того, чтобы производить и продавать пирожные. Будем пока для упрощения считать, что на рынке пирожных — совершенная конкуренция, наша фирма является на нем ценополучателем¹ и может продать любое количество пирожных по установившейся на рынке цене 100 руб/шт. Кроме того, будем считать, что и на рынке труда фирма также является ценополучателем^[3][4] и может напять любое желаемое количество кондитеров за одну ту же заработную плату — 5000 руб/чел. (и это ее единственный вид переменных издержек, а постоянные издержки равны 1000 руб.) — В табл. 5.3 показано, какое количество пирожных может произвести для фирмы разное количество кондитеров, и произведены некоторые расчеты, которые, как всегда, рекомендуется повторить самостоятельно (исходные данные выделены курсивом).

Таблица 53

Маржинальный анализ на рынке труда: числовой пример

В приведенной таблице предельный продукт (МР_Ь) ведет себя так, как предполагает экономическая теория (см. § 3.1), — сначала растет (вероятно, в результате роста специализации работников), затем начинает убывать.

(действует закон убывающей предельной производительности)¹. Видно, что совершенно так же (сначала рост, потом снижение) ведет себя и предельная доходность труда. Предельные издержки на труд в нашем упрощенном примере одинаковы для каждого повара и равны заработной плате. Обратите внимание на то, что кондитеры, для которых МЯР₁ > МЯС₁ (второй, третий, четвертый, пятый и шестой), увеличивают прибыль фирмы. Восьмой кондитер, для которого МЯР₁ < МЯС_Ь, прибыль фирмы уменьшает. Наконец, первый и седьмой кондитеры, для которых МЯР₁ = МЯС^ прибыль фирмы не изменяют. Максимальная прибыль достигается при найме семи кондитеров^[5][6], как раз когда МЯР₁ = МЯС_Ь. В этот момент прибыль перестает расти, а если продолжить наем дальше, она уже начнет падать. Обратите внимание на то, что при найме единственного кондитера также выполняется равенство МЯР_Ь = МЯС_Ь, но в этом случае прибыль достигает не максимального, а минимального значения (см. дополнительно математический комментарий в § 3.3).

Давайте теперь повторим наши расчеты при предположении того, что заработная плата кондитеров повысилась до 15 000 руб/чел., при сохранении всех прочих условий неизменными (табл. 5.4). Попробуйте ответить, сколько кондитеров фирма наймет теперь. Ответили? Тогда читайте дальше.

Таблица 5.4

Сколько кондитеров вы посоветуете нанять фирме?

Фирме будет невыгодно нанимать кондитеров вообще. Чтобы доказать это, добавим в табл. 5.3 несколько дополнительных столбиков (табл. 5.5).

Видно, что прибыль снижается при найме первых двух кондитеров, прекращает снижение при найме третьего, незначительно растет при найме четвертого (но при этом так и «не выходит из минуса»), вновь не меняется при найме пятого, после чего вновь начинает падать с каждым новым кондитером. Казалось бы, правило МЛР_Ь = МНС/ советует нанять пятерых кондитеров, но при анализе поведения прибыли видно, что «наименьшим злом» для фирмы будет вообще никого нс нанимать (/. = 0). Дело в том, что прирост прибыли от единственного кондитера (четвертого), для которого МИР/ > МЯС/, не компенсирует потери, которые принесли фирме его ранее нанятые коллеги (первый и второй кондитеры).

Таблица 5.5.

Ситуация, в которой наем работников невыгоден: числовой пример

Вы наверняка обратили внимание на последний столбик в таблице. Что такое ARP_L? Это сокращение в экономической теории используют для обозначения средней доходности труда (от англ, average revenue product of labour). Средняя доходность труда — это выручка фирмы, в среднем приходящаяся на одного работника, т. е.

Этот показатель интересно сравнивать с заработной платой работника. В нашем последнем примере каждый работник «стоит» фирме по 15 000 руб., и при этом в среднем один работник приносит фирме 13 000 руб. и меньше (при разных объемах найма). И это также свидетельствует о том, что такие работники фирме не выгодны и нанимать их не стоит вообще. Таким образом, можно сформулировать простое правило соотношения заработной платы (1?) и средней доходности труда: фирма не будет нанимать работников, если W > ARP, .

• [1] Как вы помните, правило МЯ = МС работает не всегда. Во-первых, оно выполняетсянс только в случае получения максимальной прибыли, но и в случае максимального убытка. Во-вторых, фирме имеет смысл вообще прекратить производство, несмотря на выполнениеравенства МЯ = МС, если при этом Р < АУС. На рынке труда для правила МЯР1 = МЯС1действуют аналогичные ограничения, мы поговорим о них ниже.
• [2] Как вы помните, правило МЯ = МС работает не всегда. Во-первых, оно выполняетсянс только в случае получения максимальной прибыли, но и в случае максимального убытка. Во-вторых, фирме имеет смысл вообще прекратить производство, несмотря на выполнениеравенства МЯ = МС, если при этом Р < АУС. На рынке труда для правила МЯР1 = МЯС1действуют аналогичные ограничения, мы поговорим о них ниже.
• [3] Если вы забыли, кто такой ценополучатель, повторите § 4.2.
• [4] На рынке труда, так же, как и па рынке товара, может иметь место как совершенная, таки несовершенная конкуренция, об этом см. далее.
• [5] Данный закон, как вы помните, действует в краткосрочном периоде, так что работурынка труда мы также будем рассматривать в краткосрочном периоде.
• [6] Наем шести кондитеров приносит фирме такую же прибыль, но лучше все же напятьсемерых: фирме от седьмого работника хуже не будет — а человек получит рабочее место!