Временные ряды и их исследование

При прогнозировании использования земельных ресурсов приходится иметь дело с двумя вариантами данных:

• — собранные в определенный момент времени и характеризующие состояние или использование показателя в пространстве. Например, площади земель сельскохозяйственного назначения в субъектах РФ на 1 января текущего года или какое количество сделок с земельными участками было совершено в минувшем году в каждом административном районе Московской области. Эти данные называют кросс-секционными. Они помогают понять текущее состояние анализируемого процесса или явления, но с их помощью невозможно оценить развитие процесса;
• — собранные через последовательные промежутки времени. Примером таких данных может служить площадь земель населенных пунктов в Краснодарском крае на 1 января каждого года в течение последних 10 лет. Такие данные называют временными, или динамическими, рядами. С помощью таких данных можно получить представление о развитии процесса или явления во времени.

Временной ряд состоит из двух составляющих: номера временного периода и уровня ряда. Уровнем временного ряда в статистике принято называть величины каждого члена динамического ряда. Длиной временного ряда именуется количество уровней ряда.

По типу временного периода динамические ряды подразделяют на моментные и интервальные.

В моментном ряде значения ряда вычисляются на определенную дату. Классическим примером моментного ряда является динамика площади земель различных категорий страны или региона. Данный показатель традиционно рассчитывается на 1 января текущего года (табл. 2.1).

Таблица 2.7

Динамика площади земель лесного фонда в Центральном федеральном округе (ЦФО).

Данные моментных рядов нельзя складывать, но можно вычитать. Например, вычитанием из площади земель лесного фонда ЦФО на начало 2010 г. аналогичного значения годовой давности можно узнать, что за 2009 г. земли лесного фонда в регионах ЦФО увеличили площадь на 860 тыс. га.

В интервальном ряде значения характеризуют изменения, произошедшие с процессом или явлением на протяжении временного интервала (года, квартала, месяца, недели, дня). В табл. 2.2 указано количество заявлений о пересмотре кадастровой стоимости объектов недвижимости. Данные показывают, сколько обращений поступило в течение каждого из указанных лет, следовательно, перед нами пример интервального временного ряда.

Таблица 2.2

Количество заявлений на пересмотр кадастровой стоимости объектов недвижимости в согласительные комиссии.

С уровнями интервального ряда можно проводить любые арифметические действия. Скажем, сложение значений из таблицы позволит узнать общее количество заявлений, поданных за три года.

По форме представления данных временные ряды бывают рядами абсолютных, относительных и средних величин. Ряды абсолютных величин считаются исходными, а относительных и средних — производными.

Примером временного ряда относительных величин может служить динамика доли земель сельскохозяйственного назначения в земельном фонде РФ (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Доля земель сельскохозяйственного назначения в земельном фонде РФ.

Иногда для того чтобы наглядно представить развитие процессов и явлений, описываемых большим массивом наблюдений, имеет смысл заменить несколько значений средней величиной. Динамика среднего значения будет гораздо более наглядной, чем изменения большого количества значений. В табл. 2.4 в качестве примера указаны средние цены на земельные участки под жилую застройку.

Таблица 2.4

Средние цены на земельные участки под индивидуальное жилищное строительство в Московской области.

По типу поведения данных временные ряды бывают горизонтальными, трендовыми и циклическими. Горизонтальным временным рядом называют ряд, все значения которого колеблются вокруг некоторого центрального значения. Данные таблицы представляют собой наглядный пример горизонтального ряда.

Трендом называют долгосрочную компоненту, отражающую возрастание или убывание временного ряда. На рис. 2.1 показан линейный тренд цен на земельные участки по Дмитровскому направлению.

Рис. 2.1. Выделение трендовой составляющей динамики цен на земельные участки.

Циклическими колебаниями временного ряда называют волнообразные флуктуации вокруг тренда, чаще всего вызванные экономическими или социальными причинами (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Выделение сезонной составляющей динамики цен на земельные участки.

Исследование временных рядов проводится с помощью определенного набора показателей, позволяющего охарактеризовать изменения анализируемого показателя на одном уровне при сравнении с другим.

Все используемые показатели подразделяются на цепные и базисные. При расчете цепных показателей текущий уровень ряда сравнивается с предыдущим, для нахождения базисных показателей — с начальным уровнем ряда или с уровнем, выбранным в качестве точки отсчета.

Если цель анализа динамического ряда — определение итоговых результатов развития процесса или явления, то лучше применять базисные показатели. Цепные характеристики в большей степени отражают текущие изменения от уровня к уровню.

Основными аналитическими показателями временных рядов считаются абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.

Абсолютным приростом называется разность между двумя уровнями временного ряда. Абсолютный цепной прирост вычисляется по формуле.

где Yj и Yj _ _г — значения прогнозируемого временного ряда в j-й и 0 — 1)-й момент времени соответственно.

Абсолютный базисный прирост вычисляется по формуле.

где Yj и У! — значения прогнозируемого временного ряда в j-й и начальный момент времени соответственно.

Темпом роста называется отношение значения одного уровня ряда к другому. Цепной темп роста можно рассчитать как.

где Т_п — темп роста за n-й период.

Базисный темп роста определяется выражением.

Темп прироста (Т_пр) — это отношение абсолютного прироста к уровню ряда, служащего базой сравнения. При расчете цепного темпа прироста в качестве числителя используют предыдущий уровень ряда:

При определении базисного темпа прирост делят на значение начального уровня:

Пример 2.1.

Исследователь Иван Михрюткин должен проанализировать динамику предоставления кадастровых паспортов и кадастровых выписок в результате рассмотрения запросов о предоставлении сведений Единого государственного реестра недвижимости. Он собрал временной ряд из четырех рядов и рассчитал основные аналитические показатели, которые свел в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Анализ динамики предоставления кадастровых паспортов и кадастровых выписок.

На основании произведенных расчетов Михрюткин сделал вывод, что за анализируемый период количество предоставленных выписок и паспортов увеличилось на 95%. Среднегодовой темп роста количества предоставляемых документов составил 1,26. Наибольший вклад в это увеличение внес 2014 г., в котором было предоставлено в 2 раза больше паспортов и выписок, чем в среднем за рассматриваемые временные периоды.