Эффективные сечения реакций

При осуществлении ядерных реакций кроме типа бомбардирующей частицы, ее энергии и свойства ядрамишени большое значение имеет вероятность взаимодействия частицы с ядром, т. е. вероятность совершения той или иной ядерной реакции. Для описания вероятности реакций, происходящих при столкновении ядерных частиц, введено представление о поперечных сечениях реакций. Наиболее часто оно применяется к реакциям, вызываемым нейтронами. Рассмотрение понятия поперечных сечений упрощается, если ограничиться только реакциями, вызываемыми нейтронами. Чтобы определить поперечное сечение реакции, атомную мишень представляют в виде плоской площадки. Если налетающий нейтрон попадает в эту площадку, то происходит ядерная реакция. Если нейтрон не попадает в нее, реакция не происходит.

Поперечное сечение нельзя смешивать с размером ядра. При переходе от одного изотопа к соседнему поперечное сечение реакции может изменяться в сотни тысяч раз, в то время как размер ядра почти не меняется. Сечения реакции и геометрические сечения ядра сравнимы с площадью КС²⁴ см². Поэтому для удобства за единицу измерения ядерных сечений принят 1 барн = 10^-24 см². Поперечные сечения реакций, вызываемых нейтронами, меняются от нуля до нескольких сотен тысяч барн.

Микроскопическое поперечное сечение обозначается через о и измеряется в квадратных сантиметрах на атом. Макроскопическое сечение показывает вероятность совершения ядерной реакции в единице объема (1 см³) данного вещества одним нейтроном, имеющим скорость v, или кинетическую энергию Е", обозначается через 1 и измеряется в обратных сантиметрах (см¹). Макроскопическое сечение связано с микроскопическим соотношением

где N_v— концентрация ядер в единице объема вещества. В учебных пособиях рассматриваются различные интерпретации понятий «микроскопическое» и «макроскопическое» сечения.

Поперечное сечение реакции всегда относится к определенной реакции или группе реакций. Следовательно, можно говорить о поперечном сечении захвата, поперечном сечении рассеяния на определенный угол, поперечном сечении деления ит.д. Рассмотренное поперечное сечение относится к определенной скорости или энергии нейтрона. В дальнейшем поперечное сечение будем называть эффективным сечением или просто сечением.

Полное эффективное сечение взаимодействия нейтрона с ядром обозначается о,. После взаимодействия нейтрон может либо рассеяться, либо поглотиться ядром. Вероятность прохождения той или иной реакции характеризуется своими парциальными сечениями. Обозначим обсечение упругого и а," — неупругого рассеяния нейтрона, а о_а — сечение поглощения нейтрона ядром. Тогда.

где a_is — суммарное сечение упругого и неупругого рассеяния.

Подставив выражение (1.11) в (1.12), получим выражение для макроскопического сечения

где I, = о,? N_r, l_is = ст_й • N_v, l_a = G_a— N_v — полное макроскопическое эффективное сечение взаимодействия нейтрона с ядрами данного нуклида, макроскопическое сечение реакции рассеяния и макроскопическое сечение реакции поглощения нейтрона ядрами данного нуклида соответственно.

Поглощение нейтронов происходит в реакциях радиационного захвата, деления ядра и т. д. С учетом всех возможных реакций, в которых поглощается нейтрон, сечение поглощения равняется.

где ст_у — микроскопическое сечение реакции радиационного захвата (л, у); — микроскопическое сечение реакции деления; о_а —.

микроскопическое сечение реакции с испусканием а-частицы (л, а) и т. д.

Макроскопическое сечение поглощения.

Макроскопическое сечение /-й ядерной реакции смеси элементов или химического соединения равно сумме макроскопических сечений этой реакции для отдельных элементов.

где N_k (к = 1,2,…, л) — числа ядер А-го элемента в 1 м³ смеси или химического соединения.

При рассмотрении вопросов осуществления цепной реакции деления в реакторе важное значение имеют данные об изменении сечений ядерных реакций в зависимости от энергии падающих нейтронов.

Сечение упругого рассеяния о_л большинства веществ зависит от энергии нейтронов только в быстрой области, а в тепловой и промежуточной областях почти постоянно. Исключением является водород. В тепловой области o_s водорода резко падает от 80 до 20 барн; в промежуточной области остается постоянным, а в быстрой снова падает до 4—5 барн.

Сечение неупругого рассеяния о,"становится отличным от нуля при энергии порога. Оно достигает максимального значения для нейтронов с энергией 10—15 МэВ.

Изменение сечения поглощения о_а в зависимости от энергии нейтронов носит сложный характер. Для большинства легких элементов, массовые числа которых не превышают 100, поперечные сечения поглощения малы (за исключением ³He,⁶Li и ^|0В) и лежат в пределах от долей барна до нескольких барнов для медленных (тепловых) нейтронов. Эти поперечные сечения не особенно сильно меняются при изменении энергии нейтронов, хотя обычно при больших энергиях наблюдается уменьшение сечений.

Для многих элементов, массовые числа которых больше 100, сечения поглощения малы и ведут себя аналогично сечениям для легких элементов. Однако для ряда изотопов с большими массовыми числами наблюдаются другие закономерности. В частности, для реакции радиационного захвата (п, у) существуют три области, в которых сечения по-разному зависят от энергии нейтронов. В первой области, которая соответствует тепловым нейтронам, сечение уменьшается с увеличением энергии нейтронов. В этой области сечение поглощения, которое в ряде случаев имеет большую величину, обратно пропорционально скорости нейтронов. Эту область иногда называют областью /v.

За областью тепловых нейтронов находится промежуточная область энергий, в которой у тяжелых элементов кривая изменения а, имеет резонансный характер. Сечение поглощения для нейтронов некоторых энергий резко возрастает до больших значений, называемых резонансными максимумами, а затем снова уменьшается. Для некоторых элементов (например, кадмия и родия) имеется только один максимум, для других (например, индий, иридий, уран) — два, три и более максимумов. Эти области исключительно большого поглощения обычно наблюдаются для нейтронов с энергией от 0,1 до 100 эВ, в некоторых случаях они могут лежать даже вблизи 1000 эВ. Например, для урана-238 наблюдается восемь резких резонансных максимумов и несколько менее значительных при энергиях нейтронов от 6,5 до 200 МэВ (см. рис. 1.7). Максимум при 6,5 эВ соответствует сечению поглощения, равному приблизительно 7000 барн.

Обычно с уменьшением энергии происходит постепенное увеличение сечений. Для нейтронов больших энергий (несколько МэВ) поперечные сечения малы (менее 10 барн), особенно по сравнению с сечениями для резонансных максимумов, достигающими тысяч барн.

Рис. 1.7. Зависимость полного микроскопического сечения ²³⁸U от энергии нейтронов Сечение деления a_f, т. е. вероятность реакции деления, для ядер ²³⁵U (аналогично для ²³³U и ²³⁹Ри) нейтронами с энергией около 2 МэВ невелико и составляет всего 1,5—2 барн (рис. 1.8). При уменьшении энергии нейтронов с 2 МэВ до 0,025 эВ сечения деления делящихся нуклидов возрастают до 500—700 барн. Отсюда следует, что, снижая энергию нейтронов до тепловых энергий, т. е. замедляя нейтроны, можно увеличить вероятность реакции деления в сотни раз, что и осуществляется в ядерных реакторах на тепловых нейтронах. Тепловые нейтроны имеют наибольшую вероятность вызвать деление ядер урана-235, а также урана-233 и плутония-239.

Рис. 1.8. Зависимость микроскопических сечений деления ²³⁵U (1) и²³⁸и (2) от энергии нейтронов Изотопы, которые делятся при поглощении теплового нейтрона, принято называть делящимися^[1]. Среди таких делящихся материалов наибольшее значение имеют изотопы ²³³U,²³⁵U и²³⁹Ри. Из них тольko²³⁵U существует в природе, а остальные могут быть созданы искусственно при захвате нейтронов торием или ураном:

В результате последовательных превращений образуются делящиеся нуклиды²³³и и²³⁹Ри. Эти нуклиды подвержены а-распаду, но с очень большими периодами полураспада, поэтому они могут рассматриваться как стабильные нуклиды применительно к их хранению и накоплению.

Уран-238 и торий называют сырьевыми (воспроизводящими) материалами для накопления нового ядерного топлива.

Для оценки интенсивности накопления нового ядерного топлива вводится понятие коэффициента воспроизводства (КВ), под которым понимают отношение количества вновь образовавшегося за определенный промежуток времени делящегося нуклида к количеству выгоревшего первоначально загруженного делящегося нуклида за тот же промежуток времени:

В зависимости от типа реактора КВ может быть меньше или больше единицы. В последнем случае будет происходить расширенное воспроизводство ядерного топлива, т. е. при захвате нейтронов сырьевыми материалами производится больше нового ядерного топлива, чем расходуется при делении исходного.

Для характеристики процесса воспроизводства в данный момент времени (при данной глубине выгорания) вводится дифференциальный коэффициент воспроизводства, равный отношению скорости образования ядер вторичных делящихся нуклидов к скорости выгорания ядер первичных делящихся нуклидов:

При использовании²³⁸U для получения плутония коэффициент воспроизводства называют также плутониевым коэффициентом.

Максимальное значение К_{в лнф} достигается в реакторе, работающем на природном уране. Для энергетических реакторов на тепловых нейтронах всегда К_{к днф} < 1. Для реакторов типа ВВЭР обычно К_в.диф~0,3-К), 6; для реакторов с графитовым замедлителем АГ_В ^-0,6⁰, 8.

В реакторе на быстрых нейтронах нет замедлителя, поэтому эффективность поглощения нейтронов ядрами²³⁸и в его активной зоне выше, чем в реакторе на тепловых нейтронах. По этой причине значение К_в в реакторах на быстрых нейтронах может оказаться выше единицы К_к> 1.

Таким образом, в реакторах на быстрых нейтронах может быть осуществлено расширенное воспроизводство ядерного топлива, т. е. производится его в большем количестве, чем сжигается. Реакторы, в которых осуществляется расширенное воспроизводство ядерного топлива, называют реакторами-размножителями. Изотопы²³⁸и и²³²ТИ, для которых порог энергии деления больше энергии связи добавленного нейтрона, могут делиться только нейтронами высоких энергий, и их называют способными делиться.

Реакторы, в которых основное число делений ядер происходит под действием тепловых нейтронов, называют реакторами на тепловых нейтронах. В реакторах без замедлителя основное число делений происходит при энергии поглощаемых нейтронов порядка 0,1 — 0,5 МэВ. Эти нейтроны двигаются с большой скоростью, поэтому реакторы называют быстрыми или на быстрых нейтронах. В результате деления ядер и последующего распада осколков деления в ядерном топливе образуется около 180 видов радиоактивных ядер. Осколки деления и продукты их радиоактивного распада называют продуктами деления. Для примера можно привести две (из многих вариантов) реакции деления при использовании в качестве ядерного топлива²³⁵U:

По химическому анализу осколков деления установлено, что среди них имеется более 60 изотопов с массовыми числами Л = 72—158.

Это значит, что ядро может разделиться более чем тридцатью способами. Кривая выхода осколков на одно деление урана-235 как функция массового числа А приведена на рис. 1.9. Выход на деление — это отношение числа делений с образованием данного осколка к общему числу делений.

Анализ кривой выхода осколков показывает, что симметричное деление на осколки с одинаковыми массовыми числами происходит редко. Наибольший выход имеют осколки с массовыми числами вблизи 95и 139. Иногда осколки деления подразделяют на легкую (И = 89— 110) и тяжелую (А = 125—155) группы, так как в область 110—125 попадает не более 1% всех осколков.

Каждый осколок деления проходит ряд превращений, образуя радиоактивную цепочку, например:

Рис. 1.9. Кривая выхода осколков деления урана-235 под действием тепловых и быстрых нейтронов.

Реакция деления сопровождается выделением значительного количества энергии. Источником энергии является трансформация массы в энергию по знаменитой формуле Эйнштейна (1.1). Эту энергию можно рассчитать на примере деления ядра²³⁵и, используя баланс масс частиц и ядер перед делением и после (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Масса некоторых частиц

Дефект массы равен.

236,2 119−235,778 620 = 0,223 499 а. е. м.

Энергия, выделяющаяся при делении, составляет.

где 1,66−10^-27 кг= 1 а.е. м.; 1,6−10~'⁹Дж = 1 эВ; 3−10⁸м/с«с — скорость света в вакууме.

Энергия, в основном, выделяется в виде кинетической энергии (энергии движения), переносимой движущимися осколками деления, которые быстро замедляются из-за столкновений с другими ядрами, и кинетическая энергия переходит в тепловую. Около 20% общей выделяемой энергии уносится ри у-излучениями, а также нейтронами деления. Эта энергия также переходит в тепловую. Энергия нейтрино, испускание которых происходит одновременно с (3-излучением, теряется для реактора, так как нейтрино практически не взаимодействует с материалами реактора. Энергия, уносимая нейтрино, частично компенсируется поглощением у-излучения, генерируемого при радиационных захватах нейтронов деления материалами среды. С учетом всего этого энергия, получаемая при одном делении ядра²³⁵и, составляет около 200 МэВ, или 3,2−10″" Дж. Много это или мало? Для того чтобы оценить энергию деления, необходимо сравнить ее с энергией, получаемой от других источников.

Например, для выработки 1 МВт тепловой энергии в сутки требуется затратить 1,24 г ²³⁵U. Для выработки такого же количества энергии при сжигании угля с удельной теплотой сгорания 30 230 кДж/кг необходимо 2860 кг/сут. Следовательно, для выработки одного и того же количества энергии отношение количества угля k²³⁵U составляет 2 300 000:1!

• [1] К ядерному топливу относятся вещества, в состав которых входят делящиесянуклиды (233U, 235U и239Ри). В качестве ядерного топлива можно использовать природный уран, диоксид урана U02, сплавы урана с металлами, диоксид плутонияРи02 и др.