Министерство образования российской Федерации
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Домашняя контрольная работа по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения специальностей 0601 «Экономика и бухгалтерский учет» ,
0602 «Менеджмент»
Челябинск
Задание № 1
Вычислить пределы:
а) .
б); .
в) ;
Первый замечательный предел
.
г) = [1]
Второй замечательный предел
Задание № 2
Продифференцировать функцию:
а)
б)
Задание № 3
Исследовать функцию и построить ее график:
1) Д (у) =
2) y = 0 при; 2х-3=0; 2х=3; х=1,5
при х = 1,5 решения нет
3)
=0;
2x-19=0 или
x=9.5 =0
Д=144−144=0
Критические точки 9,5; 1,5
|
Х | (;1.5) | 1.5 | (1,5;9.5) | 9.5 | (9.5;) | |
Y' | ; | | ; | | ; | |
Y | | Не существует | | 0,5 | | |
|
4)y'' =
x 1.5, f 0, график функции вогнут вверх
х 1.5, f 0, график функции вогнут вниз
5) Асимптоты графика функции
то прямая х = 1,5 является вертикальной асимптотой
Кривая не имеет наклонных асимптот
Задание № 4
Вычислить неопределенный интеграл:
a) =
б)
+C
в) =
Задание № 5
Вычислить определенный интеграл:
а)=
=
б)
в)
Задание № 6
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций:
Найдем координаты т. пересечения функций:
; ;
или, т. е. (х-1)(х-1)(х+1)(х+1) и (х-2)
Пересечение линий зададут пределы интегрирования:
Площадь фигуры ограниченной линиями :
(ед)
Задание № 7
Даны две матрицы, А и В. Найти:
а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1
8 вариант
Данная матрица не вырожденная решения нет. (т.к.) это скорее всего ошибка документа то решим задание варианта 7.
Решение:
а) б)
в) г)
единичная матрица
Задание № 8
Найти координаты середин сторон треугольника с вершинами
А (0; -3; 2)
В (1; 2; 3)
С (4; 2; -3)
Решение:
;; .
;; .
;; .
Ответ: координаты середин сторон треугольника М (0,5; -0,5; 2,5); N (2;-0,5;-0,5); D (2,5;2;0).
