Закон двойного отрицания — логический закон, позволяющий вводить или снимать двойное отрицание исходного высказывания.
А Неверно, что не-А Неверно, что не-А, А В другой форме записи: из высказывания «А» логически следует высказывание «Неверно, что не-А»; из высказывания «Неверно, что не-А» следует высказывание «А».
Например:
«Если Петрарка писал сонеты, то неверно, что он не писал сонетов» и «Если неверно, что Пушкин не написал романа в стихах, то он написал роман в стихах».
Закон Дунса Скота.
Закон, носящий имя средневекового логика и философа монаха Дунса Скота, характеризует ложное высказывание.
Смысл этого закона можно передать так: из ложного утверждения высказывания вытекает какое угодно утверждение. Применительно к конкретным высказываниям это звучит так: если дважды два равно четырем, то, если это не так, вся математика ничего не стоит. В подобного рода рассуждениях есть несомненный оттенок парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве заключения берется явно ложное и совершенно не связанное с посылками высказывание. Например: «Если дважды два равно четырем, то если это не так, то Луна сделана из зеленого сыра». Здесь явный парадокс.
Не все описания логического следования принимают данный закон в качестве правомерного способа рассуждения. Построены, хотя только сравнительно недавно, такие теории логического следования, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.
Известен анекдот об одном из основателей современной логики Б. Расселе, доказавшем своему собеседнику на каком-то вечере, что из того, что 2 + 2 = 5, вытекает, что он, Рассел, — римский папа. В доказательстве использовался закон Дунса Скота.
Отнимем от обеих сторон равенства 2 + 2 = 5 по 3. Получим 1=2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским папой, то этот папа и Рассел — два разных лица. Но поскольку 1 = 2, папа и Рассел — это одно и то же лицо.
Закон приведения к абсурду — логический закон, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно.
Например, из утверждения «Треугольник имеет четыре угла» выводится как-то, что у треугольника три угла, так и то, что у него четыре угла. Это означает, что исходное утверждение ложно.
К законам доказательства путем приведения к абсурду относится и принцип, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно.
