Расчет параметров магнитной фокусирующей катушки

Целью расчета является выбор конструктивных параметров второй магнитной линзы, обеспечивающей фокусное расстояние.

В случае, если магнитную линзу можно представить в виде короткой катушки с током без магнитопровода, число ампер-витков такой линзы может быть определено ПО иыпяжрнию

где U_ycK — ускоряющее напряжение, /?_ср — средний радиус катушки,^ — фокусное расстояние магнитной линзы, п — число витков катушки, I. — ток фокусировки. Данное соотношение получено в результате интегрирования выражения (2.57) с подстановкой выражения функции распределения индукции B (z) на оси симметрии тонкой катушки:

Если для усиления поля вблизи оси линзы используется магнитопровод, то в выражение (3.22) вводится эмпирический коэффициент к = 0,6…0,75. Тогда выражение (3.22) принимает следующий вид:

причем коэффициент к не остается постоянным и с ростом я/_ф приближается к единице по мере насыщения ферромагнетика. Точное определение этого коэффициента для всех режимов работы оборудования представляет сложную задачу, и, как правило, соотношения (3.22)—(3.24) используются лишь для оценочных расчетов.

Во всех остальных случаях рекомендуется использовать численные методы решения уравнений Максвелла в пакетах прикладных программ.

Рассмотрим методику расчета магнитной линзы с осевой симметрией в пакете Elcut.

Для расчета фокусного расстояния необходимо определить распределение индукции магнитного ноля, создаваемого линзой, в приосевой области электронной пушки. На рисунке 3.4 приведена конструкция исследуемой магнитной фокусирующей линзы. Линзы такого типа используются, например, на установках ЭЛА-50/5М.

Рис. 3.4. Конструкция магнитной фокусирующей линзы:

1 — элементы магнитопровода (сталь 20); 2 — обмотка (1400 витков); 3 — немагнитная вставка (латунь, бронза), 4 — лучепровод (бронза, немагнитная сталь). 5 — места вакуумноплотной пайки элементов магнитопровода и немагнитной вставки

Линза (см. рис. 3.5) имеет панцирный магнитопровод толщиной h с тороидальным зазором шириной 6. Требуется определить фокусное расстояние этой линзы.

После запуска приложения необходимо создать задачу. Выбираем тип задачи — магнитостатическая, тип геометрии — осесимметричная, тип координат — декартовы, единицы измерения — мм. Открываем в справочнике свойств материал магнитопровода линзы (например, электротехническая сталь СтЗ). В этом случае при расчете будут учитываться нелинейность магнитных свойств материала магнитопровода.

Далее необходимо построить заданную геометрию системы с помощью отрезков прямых (см. рис. 3.6). Так как линзы, применяемые в ЭЛУ, как правило, являются тонкими, то размеры прямоугольной расчетной области (вакуум) по координате z рекомендуется задать от -2 R_cp до +2*/?^(см. рис. 3.6). По координате г размер расчетной области можно ограничить от оси (0) до внешнего диаметра сердечника плюс величина Л, т. е. R'+bfl+l-h. Это обусловлено тем, что магнитопровод экранирует поле линзы, и напряженность поля за внешним диаметром магнитопровода будет практически равна нулю.

Далее задаем метки блоков, выбрав в контекстном меню «Свойства». Определяем параметры обмотки (число ампер-витков), проверяем параметры магнитопровода (должна быть нелинейная зависимость В от И) и параметры вакуума (магнитная проницаемость — единица). Создаем метку грани с нулевым значением магнитного потенциала на верхней границе расчетной области (это граничное условие). После этого можно приступать к расчету. Создаем сетку. Рекомендуется шаг сетки вблизи оси, в средней плоскости линзы, принимать равным 5—8 мм, в остальных областях — 15—25 мм. Шаг сетки задается в меню «Правка» в разделе «Свойства» после выделения соответствующих узлов модели.

После этого можно нажать на клавишу «решить», и по истечении некоторого времени расчета наблюдать картину магнитного поля линзы (см. рис. 3.7). Затем, нажав на клавишу «Добавить к контуру», можно построить отрезок с координатами (-2Я_ср, 0) — (2/?, 0), который на рисунке 3.7 показан жирной линией со стрелкой. После этого нажимаем на клавишу «Таблица» и копируем появившуюся на экране таблицу данных в буфер обмена.

Рис. 3.6. Задание геометрических параметров магнитной линзы и расчетной сетки.

Рис. 3.7. Картина магнитного поля линзы, рассчитанная в пакете Elcut.

Далее необходимо запустить пакет Microsoft Excel и вставить в новый файл данные из буфера обмена. Для расчета понадобится столбец B_z(z) и координатный шаг dz (разность любых двух идущих подряд значений из столбца z).

Для наглядности можно построить распределение B_;(z) как точечную диаграмму Excel (см. рис. 3.8).

На следующем этапе необходимо определить значения функции B{zf в каждой точке, создав соответствующий столбец значений, а затем вычислить интеграл функции B (z) по dz методом прямоугольников, просуммировав все значения столбца B_z(z)² и умножив полученное значение на координатный шаг dz.

Рис. 3.8. Распределение индукции вдоль оси симметрии линзы B (z).

где 1,6−10 ¹⁹ Кл—заряд электрона, т = 9,1 • 10 ³¹ кг— масса электрона, U — ускоряющее напряжение пушки, В. Размерность интеграла [Тл²м].

На последнем этапе расчета, зная число ампер-витков, радиус обмотки и размеры окна, обеспечивающие заданное фокусное расстояние, можно определить сечение провода обмотки линзы. Плотность тока в проводе не должна превышать 2…5 А/мм^г. В противном случае значение п следует увеличить.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

/. Как рассчитать параметры магнитной фокусирующей катушки?

• 2. Какие параметры рассчитываются для магнитной фокусирующей катушки?
• 3. Что представляет собой единичный катод?
• 4. Записать уравнение энергетического баланса идеального катода.
• 5. Где используются проволочные прямонакальные катоды?
• 6. Какова цель расчета проволочных прямонакальных катодов?
• 7. Какова цель расчета подогрева катода электронной бомбардировкой?