Плоское течение Пуазейля
Снова рассмотрим плоскую щель, изображенную на рис. 9. В отличие от предыдущего случая обе стенки щели будем считать неподвижными. Жидкость приводится в движение перепадом давления между концами щели в направлении оси х. Считая, что в направлении осей х и у размеры щели много больше ее ширины /г, по-прежнему будем использовать приближение бесконечных плоских стенок. Последнее уравнение означает… Читать ещё >
Плоское течение Пуазейля (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Снова рассмотрим плоскую щель, изображенную на рис. 9. В отличие от предыдущего случая обе стенки щели будем считать неподвижными. Жидкость приводится в движение перепадом давления между концами щели в направлении оси х. Считая, что в направлении осей х и у размеры щели много больше ее ширины /г, по-прежнему будем использовать приближение бесконечных плоских стенок.
Тс же соображения симметрии, что и в предыдущем параграфе, дают vv =0, 5v( / 8х = 0, dv, / ду = 0, где i = х, у, z. Условие неразрывности снова дает v_ = 0. Учитывая это, из уравнений (59) и (65) получаем.
Последнее уравнение означает, что давление р не зависит от координаты z. Покажем, что др / дх = const. Для этого продифференцируем обе части первого уравнения (70) по х. В силу независимости х от х правая часть обратится в ноль. Следовательно, д2р / дх2 = 0, что означает независимость др / дх от х.
Обозначим Lv длину щели в направлении г и — разность давлений между левым и правым краями щели. Тогда, очевидно, др / дх = -8р / Lx. Используя последнее соотношение в (70), после интегрирования этого уравнения получаем.
Постоянные интегрирования снова определяются из условий прилипания на нижней и верхней границах: vv = 0 при z = 0 и z = h. Окончательно.
Часто практический интерес представляет расход жидкости, т. е. ее объем, пересекающий поперечное сечение канала течения за единицу времени. Обозначив величину расхода Q, имеем.
где L — ширина щели ву-направлении.