Обоснование возможности дискретной обработки АС

Подлежащая обработке информация, как правило, имеет форму АС, например речевые сигналы, сигналы радиопередатчиков, сигналы различных датчиков и др. В настоящее время широко используется дискретный способ их обработки, суть которой показана на рис. 7.1.1, а. Обработка включает три операции (или этана):

• • преобразование входного аналогового сигнала s_al в дискретный 5_д1;
• • выполнение над дискретным сигналом (ДС) требуемой функциональной операции (х_д1 —> х_д2);

Рис. 7.1.1. Иллюстрации для обоснования возможности дискретной обработки аналоговых сигналов:

а — обобщенная структура дискретной обработки; б — базисные функции а"(?); в — частотные характеристики восстанавливающего фильтра; г — схема для доказательства справедливости теоремы Котельникова; д — временные диаграммы для пояснения принципа формирования дискретного сигнала; е — спектры аналогового и дискретного сигналов.

• преобразование дискретного сигнала л*_д2 в аналоговый выходной сигнал л*_а2.

Электрические цепи (устройства, системы), реализующие дискретный способ обработки АС, обычно называют дискретно-аналоговыми цепями, несмотря на то, что процесс обработки включает два вида преобразований (АС —" ДС и ДС -> АС).

Для обоснования возможности дискретной обработки АС необходимо показать реализуемость обоих преобразований без потери или с минимальными потерями информации исходного сигнала s_al. Кроме того, следует установить требования к свойствам АС и выявить принципы схемной реализации аналого-дискретных и дискретно-аналоговых преобразователей.

Переход без потери информации от ДС к АС основан на известной теореме Котельникова (теореме отсчетов). Согласно этой теореме аналоговый сигнал s_a(?), спектр которого 5_а(со) ограничен частотой (о_т = 2nF_m, может быть представлен следующим рядом:

где S_n = s_a(t)_t=nTjl = s_a(nT_;l)| — постоянные коэффициенты; a_n(t) — функции с интервалом ортогональности отсо до со; Г_д = тг/со," = ½F_m — интервал дискретизации.

На рис. 7.1.1, б приведены функции a"(t) для п=0 и п=1. Ряд (7.1.1) позволяет по отсчетам исходной функции s._A(t) в точках t = пГ_д путем суммирования масштабируемых функций S_na_n(t) определить s._x(t) для любых моментов времени. Здесь наблюдается сходство с широко распространенным рядом Фурье, ортогональным базисом которого являются тригонометрические функции {sin mol, coshco?}.

На основании (7.1.1) дискретный сигнал можно представить как упорядоченное числовое множество значений или отсчетов (выборок) аналогового (непрерывного) сигнала.

{^Л'а (0к"7д}> ^гД^{е п} = 0, ±1, ±2, ±3, …

Дискретный сигнал {л (/27_д)} можно получить с помощью управляемого ключа, если соединить его с источником аналоговых сигналов s_a(?) и периодически замыкать на весьма короткий промежуток времени т Г_д. Для обратного преобразования, т. е. восстановления аналогового сигнала s_a(?), необходимо пропустить дискретный сигнал (5(/2Г_д)} через фильтр, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики которого приведены на рис. 7.1.1, в. При воздействии на такой фильтр бесконечно короткого импульса (отсчета S_n) на его выходе создается базисная функция S_na_n(t), которая добавляется к ранее полученной сумме, формируя таким образом полный аналоговый сигнал s_a(?) — Линейность ФЧХ обеспечивает запаздывание составляющей S_na_n(t) на время Т

¹ д*.

Для пояснения сути теоремы Котельникова воспользуемся схемой (рис. 7.1.1, г), составленной из управляемого ключа S (Switch) и фильтра нижних частот K (j (6). При управлении ключом последовательностью коротких импульсов s_y (в идеале 8-импульсов) на вход восстанавливающего фильтра поступает дискретизированный сигнал $_д, а с его выхода снимается аналоговый сигнал s_a2 = s_al (рис. 7.1.1, д), поэтому преобразование 5_Д —"s_a2 происходит без потери информации. Следовательно, введение устройства обработки дискретных сигналов или переход к схеме на рис. 7.1.1, я позволяет построить устройство с дискретным способом обработки аналоговых сигналов без потерь информации.

Спектральная трактовка преобразований s_a(t) s (nT_;x) проиллюстрирована на рис. 7.1.1, е. Если спектр 5_а(со) аналогового сигнала ограничен частотой со_ш, то модуль спектра дискретизированного сигнала 5_д(со) является периодической функцией и состоит из спектра исходного аналогового сигнала 5_а(со) и бесконечного числа его копий, смещенных на ±псо_д. При частоте дискретизации со_д > 2со_т спектры сигнала s (nT_a) не перекрываются, поэтому существует возможность с помощью фильтра (см. пунктир на рис. 7.1.1, е) выделить выходной сигнал s₂ без потерь исходной информации. При (о_д < 2со_от возникает эффект наложения спектров, приводящий в схеме на рис. 7.1.1, г к искажениям выходного сигнала, поскольку 5_а1 Ф s_a2. Для уменьшения (исключения) эффекта наложения в аналого-дискретный преобразователь вводят фильтр нижних частот, ограничивающий частоту спектра реального входного сигнала значением со_т, и выбирают частоту дискретизации со_д > 2co_w.

Таким образом, для дискретной обработки аналогового сигнала его спектр необходимо ограничить некоторой частотой со_ш, поэтому аналого-дискретный преобразователь должен дополнительно содержать входной фильтр нижних частот. В качестве дискретно-аналогового преобразователя необходимо применять выходной ФНЧ с постоянным коэффициентом передачи (К = const) и линейной фазочастотной характеристикой (см. рис. 7.1.1, в, г). Выходной фильтр обычно называют сглаживающим фильтром.

Дискретные и цифровые сигналы. Прежде чем перейти к рассмотрению способов схемной реализации дискретной обработки аналоговых сигналов, следует уточнить смысл, вкладываемый в понятие «дискретный сигнал». Если речь идет о теоретических исследованиях, то под дискретным сигналом (ДС) понимают совокупность отсчетов, описываемых решетчатыми функциями вида {s (nT_;i)}, (s (n)}, {5"}, где Г_д — интервал дискретизации; и = 0, +1, ±2, ±3, … Решетчатые функции являются математической абстракцией. Они используются для проведения анализа и синтеза линейных цепей с помощью 2-преобразования. Реальный ДС, формируемый электронными устройствами (рис. 7.1.2, а), всегда имеет конечную длительность т. При т <�к Т_а такой сигнал является хорошей аппроксимацией идеального ДС. Однако по ряду причин, например при формировании рассматриваемых ниже цифровых сигналов, ДС необходимо растянуть на весь интервал дискретизации Т_х Импульсные сигналы, сохраняющие постоянное значение на протяжении всего интервала Т_Л, формируются с помощью устройства выборки и хранения (УВХ). Схема одного из возможных вариантов УВХ и временные диаграммы, поясняющие принцип его работы, приведены на рис. 7.1.2, 6. При замыкании ключа S

Рис. 7.1.2. Принцип формирования ДС в виде коротких импульсов (а) и импульсов с постоянной амплитудой на интервале дискретизации (б).

(Switch) конденсатор Снаряжается до напряжения и_а(?=/гГ_д), после размыкания ключа напряжение на конденсаторе сохраняет свое значение до перехода в следующее замкнутое состояние, так как повторитель напряжения имеет большое входное сопротивление. В дальнейшем под ДС будем понимать периодическую (с периодом Г_д) последовательность прямоугольных импульсов длительностью т<�Г_ч с постоянной амплитудой S_n в пределах одного периода.

Цифровой сигнал представляет собой конечную последовательность прямоугольных импульсов на интервале дискретизации 7'_ч с двумя амплитудами S₀ и S_{y которая отождествляется с Л^г-разрядным двоичным числом (кодом). Переход от аналоговой формы s._A(t) представления сигналов к цифровой форме s_n(t) включает два основных этапа.

• 1. Возможный диапазон изменения мгновенных значений аналогового сигнала s_A(t) разбивается (квантуется) на 2^ДГ равных частей, где N — разрядность двоичного числа. Для сигнала s_a(?), изображенного на рис. 7.1.3, а, выбрано N= 3. Осуществляется преобразование (дискретизация) аналогового сигнала s_A(C) в отсчеты, для чего через равные временные интервалы дискретизации (Г_ч) определяются его целочисленные значения. В результате формируется периодическая последовательность коротких прямоугольных импульсов с периодом Г_д, амплитуда которых может принимать только квантованные значения nh_y где п = 0, 1,2,…, 2^jV₁, где h — шаг квантования по уровню. Как очевидно из рис. 7.1.3, а_у квантование по уровню сопровождается ошибками, называемыми шумом квантования, однако при большом числе N уровней квантования они незначительны.
• 2. На каждом интервале дискретизации Т_л квантованная по уровню величина преобразуется в последовательность импульсов, отражающих двоичное число. Для этого интервал дискретизации разбивается на JV равных частей (тактов). Если разряд двоичного числа равен единице, то на данном такте формируется импульс длительностью т = T_;i/N. При нулевом значении разряда импульс пропускается. На рис. 7.1.3, 6 для N = 3 приведена последовательность импульсов (на каждом временном интервале Г_д), которая представляет собой цифровой сигнал s_n(t), отражающий двоичные числа, а выше — его десятичные эквиваленты.

Сигналы, представленные совокупностью чисел, называют цифровыми сигналами. Представление сигналов двоичными числами, состоящими из нулей и единиц, обусловлено.

Рис. 7.1.3. Дискретизация аналогового сигнала (а) и его цифровой эквивалент (б).

простотой их описания, технической реализации и обработки.

Переход от аналогового сигнала к цифровому реализуют с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а от цифрового к аналоговому — с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Как очевидно из рис. 7.1.3, постоянство аналогового сигнала s_a(?) = const на интервале дискретизации Г_д обеспечивает нормальное функционирование АЦП и позволяет сформировать цифровой сигнал s_n(t), точно отражающий его квантованное значение.