Сопротивления элементов схем замещения для токов нулевой последовательности

Эти сопротивления рассматриваются в связи с замыканиями на землю. Сопротивления нулевой последовательности элементов резко отличаются от сопротивлений прямой и обратной последовательностей, поскольку взаимоиндукция при этом сказывается иначе. Кроме того, реактивное сопротивление нулевой последовательности зависит от схемы соединения фаз рассматриваемого элемента и схемы заземления нейтрали. Если пути для прохождения токов нулевой последовательности нет, это равносильно сопротивлению цепи, равному бесконечности.

Сопротивление нулевой последовательности реакторов определяется в основном их самоиндукцией, поскольку взаимоиндукция мала из-за большого расстояния между катушками и практически не влияет на общее реактивное сопротивление реактора. Поэтому можно считать, что для реакторов х₀ = х,.

Сопротивление нулевой последовательности воздушных линий. Основная трудность точного вычисления сопротивления нулевой последовательности ЛЭП связана с учетом тока в земле. Поскольку система токов нулевой последовательности не уравновешена, то ее магнитное поле наводит ЭДС в контурах и заземленных цепях, расположенных вблизи ЛЭП (защитные тросы, рельсы, другие линии). Они вызывают компенсирующие токи, значения которых зависят от многих факторов.

Для одноцепной воздушной линии без заземленных тросов удельное индуктивное сопротивление нулевой последовательности, Ом/км, определяется по формуле.

где D₃ =^|= = 935 м — эквивалентная глубина возврата тока через землю, проводимость земли А. = 1СИ 1/Ом • см, частота тока/= 50 Гц;

D₃ в практических расчетах принимается 1000 м; Я<._р = ^R_:)KD²_p — средний геометрический радиус системы трех проводов линии; R_3K = кг_п — эквивалентный радиус провода, зависящий от материала и числа прядей витого провода, к = 0,7 0,95; D_cp = Jd_abD_acD_bc — среднее геометрическое расстояние между проводами фаз А, В, С; г_п — активное сопротивление провода.

Поскольку D₃ значительно больше высоты подвеса провода h, изменение последней практически не играет никакой роли.

Если воздушная линия имеет расщепленные фазы, то вместо R_3K вводится средний геометрический радиус системы проводов одной фазы.

где п — число проводов в фазе; D_cp — среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы.

Активное сопротивление линии «провод — земля» складывается из активного сопротивления провода R_n и дополнительно сопротивления обратного провода (земли) R₃, учитывающего потерю активной мощности в земле от протекающего в ней тока:

где R₃ = n²f ? 1СН (при частоте/= 50 ГцЯ₃ = 0,05 Ом/км).

Полное сопротивление линии определяется как.

Сопротивление, обусловленное взаимоиндукцией между двумя параллельными линиями «провод — земля», определяется как.

где D — расстояние между осями проводов двух линий.

Трехфазная одноцепная линия может быть представлена совокупностью трех линий «провод — земля». При этом по формуле (11.21) вычисляется среднее значение взаимоиндукции Z_Mcp, а в качестве D вводится среднегеометрическое расстояние между проводами D_tp:

Сопротивление нулевой последовательности трехфазной одноцепной линии численно равно эффективному значению напряжения, которое должно быть приложено к проводу данной линии, чтобы покрыть падение напряжения в нем при протекании в фазах тока нулевой последовательности с эффективным значением 1 А (7_Д = /_в = /_с= 1 А), т. е.

После подстановки в формулу (11.23) выражений (11.20), (11.22) и преобразования получаем.

Если по трехфазной линии протекают токи, образующие систему прямой последовательности (/_Л = 1; 1_в-а²; /_с=а), то с учетом активного сопротивления провода и взаимной индукции имеем.

После подстановки и преобразований получаем.

Возможность представления трехфазной линии при протекании симметричной системы токов тремя линиями «провод — земля» допустима, поскольку влияние фиктивных обратных проводов этих линий отсутствует из-за равенства суммарного тока трех фаз линии нулю.

Сопротивление нулевой последовательности двухцепной линии дополнительно увеличивается благодаря взаимоиндукции от проводов параллельной цепи. Сопротивление взаимоиндукции между проводом одной цепи и тремя проводами другой цепи может быть определено по формуле (11.22), где обе составляющие должны быть увеличены в три раза и вместо D_cp введено среднее геометрическое расстояние между рассматриваемыми цепями I и II:

т.е.

Токи нулевой последовательности, протекающие по трем фазам воздушной линии, возвращаются в заземленные нейтрали сети через землю (см. рис. 11.6, а) и по заземленным цепям, расположенным параллельно данной линии (защитные тросы, рельсовые пути вдоль линии, рис. 11.7, а, б).

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности х₀ фазы линии определяется индуктивным сопротивлением самоиндукции петли тока «провод — земля» и индуктивными сопротивлениями взаимной индукции х_м провода данной фазы с проводами двух других фаз. На воздушных линиях электропередачи часто выполняется транспозиция проводов, что позволяет принимать одинаковое значение х_м для любой пары проводов.

Рис. 11.7. Протекание токов нулевой последовательности в воздушных линиях.

Если линия защищена от прямых ударов молнии хорошо проводящим (сталеалюминиевым) заземленным тросом, то обратный ток частично протекает по земле, а частично — в тросе (рис. 11.7, б).

Расстояние между проводами и тросом значительно меньше расстояния от проводов до земли. Поэтому индуктивность петли «провод — трос» меньше индуктивности петли «провод — земля». В результате этого заземленный трос уменьшает индуктивное сопротивление нулевой последовательности линии. Стальной трос незначительно уменьшает х₀ линии, что позволяет не считаться с его влиянием и рассматривать такую линию как линию без троса.

При одностороннем заземлении троса второй конец его присоединен через искровой промежуток (рис. 11.7, в), который пробивается при появлении на тросе волны перенапряжений.

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности двухцепных линий несколько больше, чем одноцепных, из-за влияния токов нулевой последовательности, протекающих в проводах соседней цепи. При этом параллельная цепь необязательно должна находиться на одной опоре с рассматриваемой линией. Достаточно сильное влияние одной цепи на другую сохраняется до расстояния 400—500 м между ними.

В приближенных практических расчетах несимметричных токов короткого замыкания можно принимать значения отношений х₀/х_ь представленные в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Значения отношенийх₀/х,

Сопротивление нулевой последовательности кабельной линии зависит от типа кабеля, способа его прокладки, параметров оболочки кабеля и характера ее заземления, параметров заземлителей. Поскольку прокладку кабеля в основном производят в земле, на глубине до 1 м, распределение обратного тока цепи «провод — земля» практически не отличается от того, которое имеет место при аналогичной воздушной цепи. Это позволяет при определении сопротивления нулевой последовательности кабеля исходить из тех же принципов, что и для воздушных линий. Оболочка кабеля, как правило, заземлена на его концах и, если есть муфты, — в промежуточных точках. Следовательно, она образует для токов нулевой последовательности путь, параллельный земле. В этом отношении оболочка кабеля аналогична заземленным тросам у воздушной линии. В ориентировочных расчетах для трехжильных кабелей обычно принимают.

При расчетах сетей с незаземленными или резонансно заземленными (компенсированными) нейтралями требуется знать емкостное сопротивление нулевой последовательности. Его удельная величина для воздушных линий без троса зависит от среднего расстояния фазных проводов до их зеркальных отображений относительно поверхности земли, среднего геометрического радиуса систем трех проводов линии, высоты подвеса относительно земли. При наличии заземленного троса дополнительно учитываются радиус троса, среднее геометрическое расстояние между проводами и тросом, высота подвеса троса.

Емкостное сопротивление нулевой последовательности кабельной линии рассчитывается с учетом радиуса жилы, толщины фазной и поясной изоляции. Следует отметить, что единственный путь получения надежной информации о z₀ кабеля — проведение соответствующих замеров в реальных условиях.

Напомним, что емкостное сопротивление и воздушной, и кабельной линии является поперечным. Поэтому сопротивление линии длиной I км меньше ее удельного сопротивления в I раз.

Сопротивление нулевой последовательности вращающихся машин. В синхронных машинах с заземленной нейтралью протекают токи нулевой последовательности, которые создают одинаковые по значению и совпадающие по времени магнитные потоки. Поскольку фазные обмотки машины сдвинуты по окружности статора на угол 120°, магнитные потоки нулевой последовательности будут сдвинуты в пространстве друг относительно друга также на угол 120°. Поэтому можно считать, что при полной симметрии машины результирующий магнитный поток нулевой последовательности равен нулю и реакции ротора не вызывает.

Реактивное сопротивление нулевой последовательности синхронных машин определяется рассеянием магнитного потока в пазах и лобовых частях, причем по значению оно меньше, чем при симметричном трехфазном потоке. Это уменьшение зависит от типа обмотки, из-за чего сопротивление нулевой последовательности колеблется в достаточно широких пределах:

Если нейтраль синхронной машины изолированная, то токи нулевой последовательности в ней не протекают и в эквивалентную схему замещения она не вводится, поскольку х₀ = °°.

Сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя, как и синхронных машин, определяется только рассеянием статорной обмотки и сильно зависит от типа и конструкции последней. Достаточно надежные значения этого сопротивления могут быть получены опытным путем или по данным завода-изготовителя.

Основные нагрузочные ответвления, как правило, работают с изолированной нейтралью. Поэтому пути для тока нулевой последовательности здесь нет. По этой причине можно считать, что сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки равно бесконечности, и вносить ее в эквивалентную схему замещения нулевой последовательности не требуется.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов в значительной мере зависит от их конструкции — трехфазная группа однофазных трансформаторов, трехфазный трехстержневой, трехфазный четырехстержневой, трехфазный пятистержневой (броневой) и схемы соединения обмоток: «треугольник — звезда с заземленной нейтралью», «треугольник — звезда с изолированной нейтралью».

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду с изолированной нейтралью, бесконечно велико (х₀ = °°), независимо от того, как соединены другие обмотки, так как при этих условиях в данном трансформаторе исключена возможность циркуляции тока нулевой последовательности.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепях контуров для прохождения токов нулевой последовательности. Для общности записей обмотки трансформатора обозначаются римскими цифрами I, II, III вместо В, С, Н, как это обычно принято. На рис. 11.8—11.10 показаны основные варианты соединения обмоток двухобмоточного трансформатора, когда приложенное к обмотке I напряжение нулевой последовательности вызывает в ней или в обеих обмотках ток той же последовательности.

Рис. 11.8. Двухобмоточный трансформатор Y₀IА (а) и его схема замещения нулевой последовательности (б) При соединении обмоток трансформатора по схеме У₀/Д (обозначение У₀ соответствует заземленной нейтрали) появление на выводах обмотки I напряжения нулевой последовательности вызывает циркуляцию тока нулевой последовательности по фазам обмотки II, соединенной в треугольник. Обусловленное им падение напряжения в обмотке каждой фазы численно равно наводимой в ней ЭДС нулевой последовательности. Вследствие этого потенциалы линейных проводников оказываются равными нулю, и ток в эти проводники не идет. На этом основании в схеме замещения нулевой последовательности трансформатора с указанной схемой соединения обмоток точка, соответствующая линейным выводам обмотки II, соединяется с точкой нулевого потенциала (с землей) (рис. 11.8, б). В схеме замещения это отражают закорачиванием ветви с х_ц. Это соответствует условию, что данной ветвью заканчивается путь циркуляции токов нулевой последовательности.

Рис. 7 7.9. Двухобмоточный трансформатор Y₀IY₀ (о) и его схема замещения нулевой последовательности (б).

Рис. 7 7.70. Двухобмоточный трансформатор У₀/У (о) и его схема замещения нулевой последовательности (б) При соединении обмоток Y₀/Y₀ схема замещения (см. рис. 11.9) предполагает, что на стороне обмотки II обеспечен путь для протекания тока нулевой последовательности. Следовательно, в цепи имеется по меньшей мере еще одна заземленная нейтраль. Если этого нет, то схема замещения будет такой же, как и при соединении обмоток Y₀/Y (см. рис. 11.10), что для тока нулевой последовательности соответствует режиму холостого хода трансформатора.

Рассмотрим теперь величину сопротивления намагничивания нулевой последовательности х_й0 в схемах на рис. 11.8—11.10.

Величина тока намагничивания /_и силовых трансформаторов и автотрансформаторов в зависимости от типа и номинальной мощности составляет (0,3 + 0,5)/_н. С ростом номинальной мощности трансформатора относительная величина тока намагничивания уменьшается. Для трансформатора ТМ-630/35 она составляет 3% /_н, а для автотрансформатора АОДЦТН-267 000/750/220 — всего 0,4%/". Поэтому ток I при практических расчетах либо не учитывается, либо задается постоянной величиной, равной каталожному или паспортному значению.

Для группы из трех однофазных трансформаторов ток намагничивания не зависит от того, какой системой напряжения он обусловлен, так как магнитный поток каждой фазы имеет отдельный магнитопровод. Поэтому х^₀=х_ц1, и эти сопротивления по сравнению с сопротивлениями обмоток можно считать бесконечно большими.

Это утверждение справедливо также для трехфазных четырехи пятистержневых (броневых) трансформаторов, где ток намагничивания нулевой последовательности очень мал, так как условия для магнитного потока практически те же, что и при питании трансформатора от источника напряжения прямой (или обратной) последовательности. Поэтому х^о значительно превышает сопротивления рассеяния обмоток и х_ц0 = оо.

У трехфазных трехстержневых трансформаторов магнитные потоки нулевой последовательности разных стержней замыкаются вне магнитопровода — через изолирующую среду, стенки бака и ферромагнитные конструктивные части. У таких трансформаторов x^₀Ml и в относительных единицах составляет х_ц0 = 0,3 + 1,0.

Сопротивление х_ц0 считают бесконечно большим и не учитывают при определении сопротивления нулевой последовательности трансформатора при любом его конструктивном исполнении, если одна из обмоток соединена в треугольник. Поскольку х^₀ «х_ц2, то х_м0//х₂ = *х₂.

Точное значение х_д0 определяется экспериментально. Но для практических расчетов в большинстве случаев так же считают, что х_ц0 = ею.

Таким образом, можно считать, что сопротивление нулевой последовательности трехфазных двухобмоточных трансформаторов со схемой соединения обмоток У₀/Д и Y₀/Y₀ (см. рис. 11.8 и 11.9) приближенно равно его индуктивному сопротивлению прямой последовательности.

а для двухобмоточных трансформаторов со схемой соединения обмоток Y₀/Y оно составляет.

Основные варианты соединения обмоток трехобмоточного трансформатора и соответствующие им схемы замещения нулевой последовательности приведены на рис. 11.11—11.13. Так же как и для двухобмоточных трансформаторов, считаем, что приложенное к обмотке I напряжение нулевой последовательности вызывает в ней и в других обмотках ток той же последовательности. У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток, как правило, соединяется в треугольник. Поэтому для них всегда можно принимать.

Рис. 11.11. Трехобмоточный трансформатор Y₀IY/Д (о) и его схема замещения нулевой последовательности (б) Для трансформатора с соединением обмоток по схеме Y₀/Y/А (см. рис. 11.11) ток нулевой последовательности в обмотке II отсутствует. Тогда в соответствии со схемой замещения.

Для трансформатора с соединением обмоток по схеме У₀ /У₀/Д (см. рис. 11.12) путь для тока нулевой последовательности на стороне обмотки II обеспечен заземлением нейтрали. В этом случае в схему нулевой последовательности трансформатор вводится своей схемой замещения.

Рис. 11.12. Трехобмоточный трансформатор Y₀IY₀IA (а) и его схема замещения нулевой последовательности (б).

Рис. 11.13. Двухобмоточный трансформатор У₀/Д/Д с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на две цепи (а), и его схема замещения нулевой последовательности (б) Для двухобмоточного трансформатора с обмоткой низшего напряжения, расщепленной на две, схема соединения обмоток — Y₀ /Д/Д (см. рис. 11.13). Компенсация тока нулевой последовательности обмотки I осуществляется токами, наведенными в обмотках II и III. В этом случае.

Схема замещения автотрансформатора для токов нулевой последовательности при непосредственном (глухом) заземлении нейтрали (рис. 11.14) имеет тот же вид, что и для трехобмоточного трансформатора при соответствующем соединении его обмоток. Ток в нейтрали трансформатора равен утроенному току нулевой последовательности соответствующей обмотки (I_N — 3/₀). Ток в нейтрали автотрансформатора.

где /₀₁, /_оп — токи нулевой последовательности первичной и вторичной цепей, отнесенных к своей ступени напряжения.

Рис. 7 7.74. Схема соединения обмоток автотрансформатора (а) и схема его замещения для токов нулевой последовательности (б).