Правила объединения структур рауха

В связи с развитием вычислительной техники и быстродействующих прецизионных АЦП фильтрацию сигналов в звуковом диапазоне эффективнее осуществлять в цифровом виде. При преобразовании сигнала в цифровые отсчеты на входе АЦП необходим ФНЧ, обеспечивающий устранение той части спектра шума и сигнала, которая превышает половину частоты квантования (в соответствии с теоремой Котельникова). Дополнительная фильтрация может быть осуществлена программной частью.

Технические требования к фильтрам выражаются в соотношениях характерных величин. Эти величины ограничивают изменение АЧХ в полосе пропускания узким диапазоном, ограничивают ее сверху в полосе подавления (нижнее значение не ограничено) и ограничивают частотный интервал перехода от области пропускания к области подавления. Так задается область допустимых значений АЧХ фильтра (рис. 3.9). Эти требования тем сложней выполнить, чем уже эта область.

Рис. 3.9. Задание требований к фильтру и пример соответствующей АЧХ.

Следует учесть, что последовательное соединение, например, двух фильтров Бесселя третьего порядка, рассчитанных по табл. 3.2, не дает фильтр Бесселя шестого порядка. Для реализации такого фильтра следует пользоваться соответствующими таблицами коэффициентов из третьей строки табл. 3.3. При этом фильтры четного порядка образуются каскадным включением структур второго порядка, а для получения фильтров нечетного порядка применяют последовательное включение структуры третьего порядка и одной или нескольких структур второго порядка. Этот порядок существенен лишь для пользования таблицами коэффициентов. На практике после расчета соответствующих величин элементов последовательность включения этих структур можно менять. Из соображений помехоустойчивости рекомендуется применять нечетное количество каскадов. В противном случае выходной сигнал совпадает по знаку с входным сигналом, что повышает вероятность паразитной положительной обратной связи с выхода на вход вследствие наводок по воздуху и по элементам схемы.

Прежде чем рассчитывать фильтр, необходимо выбрать его математическую модель и вариант его реализации. Традиционно разработчики фильтров наблюдали сигнал на осциллографе, визуально оценивали отношение сигнал / шум, после чего без строгого обоснования выбирали частоту среза, тип и порядок фильтра. Если наблюдаемый после фильтрации сигнал выглядел более привлекательно, считалось, что фильтр реализован успешно. Все же предпочтительно научное обоснование для выбора фильтра.

Некоторые исследователи на основе собственной интуиции полагают, что сигнал ошибки е (/) должен быть максимально свободен от шумов. Если наблюдаемый (с помощью осциллографа) сигнал содержит, по их мнению, излишне большие шумы, они пытаются осуществить фильтрацию этого сигнала для повышения отношения сигнал / шум. Такие действия нс вполне оправданы. Даже если отношение сигнал / шум не слишком большое, достаточно, чтобы оно было больше единицы — в этом случае отрицательная обратная связь в этой полосе частот уже в достаточной степени оправдана. Действительно, пусть помеха на частоте равна одной условной единице, и ее действие измеряется датчиком с шумом, эквивалентным 0,5 единицы (отношение сигнал / шум равно всего лишь двум). Тогда если данная частота попадет в полосу частот системы, на выходе будет паразитный сигнал, равный величине шума на этой частоте, т. с. 0,5 единицы; если же эта частота нс войдет в полосу частот системы, то паразитный сигнал на этой частоте составит величину, равную помехе, т. е. одну единицу. Фильтрация может нанести вред, поскольку приведет к резкому затуханию АЧХ, что может не позволить осуществить широкополосную систему. Расширение полосы целесообразно до тех пор, пока не будут достигнуты частоты, на которых спектральная плотность шума измерения равна спектральной плотности возмущающего воздействия.

Если же требуется устранение нежелательных помех из спектра сигнала, который нс используется для управления в контуре с ООС, в этом случае, как правило, достаточно осуществить фильтрацию высокого порядка. Если вид затухания непосредственно вблизи частоты среза не слишком важен, то конкретный вид фильтра большого значения при этом не имеет. Для этих целей можно рекомендовать последовательное включение соответствующего числа звеньев фильтра Баттерворта.

Для реализации полосового фильтра, как ранее отмечено, применяется последовательное соединение фильтров НЧ и ВЧ. Частота среза фильтра НЧ — эго верхняя фаница пропускания получаемого полосового фильтра, она должна быть выше частоты среза фильтра ВЧ, являющейся нижней границей пропускания полосового фильтра. Может оказаться важным выбор последовательности включения этих фильтров. Каждый каскад активного фильтра целесообразно делать с усилением хотя бы в 1,5−2 раза, чтобы в итоговом сигнале только шумы первого каскада определяли отношение сигнал / шум. Если каскады имеют единичные усиления, все шумы всех каскадов складываются с равными коэффициентами. Поэтому первым каскадом желательно реализовать тот вид фильтра, который отсекает наибольшее значение помех. Если в сигнале преобладают низкочастотные шумы, первый каскад следует делать фильтром ВЧ, а если преобладают высокочастотные шумы, первым следует включать фильтр НЧ. Получение слишком большого коэффициента усиления на первом каскаде также нежелательно, поскольку недостаточно отфильтрованная помеха при этом может быть усилена до величин, превышающих максимальное выходное напряжение данного ОУ, вследствие чего в режиме ограничения полезная часть сигнала будет отрезана. По этой же причине при реализации полосового фильтра целесообразно чередовать ФНЧ и ФВЧ.

Предпочтительно для первых звеньев применять малошумящие ОУ. Оконечные структуры, как правило, реализуют на ОУ с большим динамическим диапазоном, большой скоростью нарастания выходного напряжения, более мощным выходным каскадом.

На рис. 3.10. показан ход АЧХ фильтров НЧ третьего порядка по структуре Рауха при различных соотношениях емкостей. Видно, что вблизи частоты среза сои реальный ход характеристики существенно отличается от асимптотического.

Рис. 3.10. Частотные характеристики фильтра нижних частот третьего порядка по схеме Рауха:

/ - при соотношении С]⁼ С2⁼ С?; 2 — фильтр Баттерворта; 3 — фильтр Чебышева 1 дБ; 4 — фильтр Бесселя; 5 — при С->1 С = 6, С¹ Су= 36

Следует также помнить, что полоса пропускания активного фильтра ВЧ определяется типом применяемого ОУ и значением расчетного коэффициента К_А для данного звена. Применение активных фильтров эффективно в диапазоне частот 0…10 МГц. В диапазоне от 100 кГц до 10 МГц пассивные фильтры на ВЧ-дросселях по простоте реализации соизмеримы с активными фильтрами на ОУ, при работе в более высокочастотной области применение активных фильтров на ОУ нецелесообразно.

Поскольку в лазерных системах автоподстройки частоты требуется существенное подавление помех на частотах, близких к рабочим (г. е. таких частот, которые необходимо пропустить с минимальной фазовой задержкой и минимальным подавлением), для оценки запаса устойчивости систем, содержащих фильтры, необходимо принимать во внимание истинные амплитудные и фазовые характеристики этих фильтров, полученные экспериментально, а не расчетные (и тем более не асимптотические).