Анализ погрешности сули

На рис. 1.8 приведена структурная схема системы в общем виде [5].

При единичной обратной связи 3 = 1 выражение (9.1) упрощается. Обозначив 2 = W, получим.

где введены новые обозначения для передаточных функций по управлению Wy, 110 шумам Wy и по возмущению W_/f. Видно, что увеличение коэффициента разомкнутого контура приближает передаточные функции Wy и Wy к единице, а W_H — к нулю. Шум измерения порождает шум стабилизируемой величины, возмущение может быть подавлено до величины, соизмеримой с шумом, если динамические характеристики объекта позволяют обеспечить требуемую полосу.

Пусть N = 0. В области со"со_с выполняются соотношения У ((о)" «Z (со) «1 и ?(со) >> Г (со), АЧХ разомкнутого контура приближенно совпадает с АЧХ замкнутого контура. В области (О"со^ справедливо У (со)* «Z (со) ~ К ((о), Е (со)» V(со) / Wp(со), что также позволяет определить АЧХ разомкнутого контура.

Введение

гармонической девиации в сигнал v (/) не представляет никакой сложности. Например, если этот сигнал задается в виде напряжения, то можно задавать девиации достаточно маленькой амплитудой, т. е. такой, которая не вызовет возникновения недопустимо больших колебаний (к примеру, 0,01 В). В пределах рабочей полосы частот системы выходной сигнал y (t) достаточно точно повторяет эти колебания. Для измерений доступны лишь сигналы z (/) и е (/). Измерять выходной сигнал z (t) в этой области часто нецелесообразно, поскольку он недостаточно информативен. В этой области частот целесообразно измерять ошибку e (t). Например, если она равна 0,0001 В, это указывает на то, что значение передаточной функции разомкнутого контура на этой частоте W₀ равно W₀ =V₀/E₀ =100. Здесь V₀ и Е₀ — амплитуды входного сигнала и сигнала ошибки на указанной частоте. Таким образом, в пределах полосы частот системы целесообразно измерять ошибку при заданном уровне входного воздействия. На рис. 9.8 показана связь между соответствующими передаточными функциями.

Далеко за пределами полосы частот системы ошибка приблизительно совпадает с входным воздействием, и измерять се нецелесообразно. Целесообразно измерять выходной сигнал >(/), но поскольку он недоступен, следует измерять его оценку z (t). Значение передаточной функции разомкнутого контура в этой полосе частот W₀ приблизительно равно Wq = Z₀ / V₀.

Например, если при тех же условиях получим Z₀ = 0,0005 В, то Wq = = Z₀/V₀ =0,05.

Рис. 9.8. Взаимосвязь графиков ЛАЧХ разомкнутого контура (V (s), замкнутой передаточной функции, но управлению Wy (s) и по возмущающему воздействию — fV//(s).

В точке, соответствующей границе полосы пропускания системы Wf, выходной сигнал z (t) приблизительно равен ошибке e (t) и равен половине входного воздействия v (/).

Несмотря на го что для расчета регулятора требуется знание АЧХ объекта, а для исследования АЧХ объекта — обеспечение устойчивости системы, что, в свою очередь, должно опираться на расчет регулятора, данная проблема нс является непреодолимой. Методы эмпирической настройки позволяют без достаточно подробных сведений о модели объекта осуществить предварительный подбор регулятора, обеспечивающего устойчивость системы. При получении устойчивой системы модель объекта может быть исследована более детально. По результатам уточнения модели можно улучшить параметры системы и т. д.

В связи с полученными графическими и аналитическими соотношениями можно указать правила для выбора полосы частот при зашумленном сигнале.

Некоторые исследователи на основе собственной интуиции полагают, что сигнал ошибки e (t) должен быть как можно более свободен ог шумов. Если наблюдаемый (с помощью осциллографа) сигнал содержит, по их мнению, излишне большие шумы, го они пытаются осуществить фильтрацию этого сигнала для повышения отношения сигнал / шум. Такие действия не вполне оправданны. Даже если отношение сигнал / шум нс слишком большое (достаточно, чтобы оно было больше единицы) — в этом случае отрицательная обратная связь в этой полосе частот уже в достаточной степени оправданна. Действительно, пусть помеха на частоте равна одной условной единице и ее действие измеряется датчиком с шумом, эквивалентным 0,5 единицы (отношение сигнал / шум равно всего лишь двум), тогда, если данная частота попадет в полосу частот системы, на выходе будет паразитный сигнал, равный величине шума на этой частоте, т. е. 0,5 единицы; если же эта частота не войдет в полосу частот системы, то паразитный сигнал на этой частоте составит величину, равную помехе, т. е. одной единице.

Фильтрация может нанести вред, поскольку приведет к резкому затуханию АЧХ, что может не позволить осуществить достаточно широкополосную систему. Расширение полосы целесообразно до тех пор, пока не будут достигнуты частоты, на которых спектральная плотность шума 5дг измерения равна спектральной плотности возмущающего воздействия .

На рис. 9.9 показан пример того, до каких частот целесообразно расширять полосу частот системы, а именно до той частоты, на которой величина сигнала становится равной величине шума.

Рис. 9.9. Возможный вид спектральных плотностей возмущения Б,^ш), шума ^((о) и оптимальное значение частоты среза сое Необходимо помнить о том, что передаточная функция датчика величины у (1) должна быть реализована с наивысшсй точностью. Если параметры датчика известны недостаточно точно (коэффициент преобразования и т. п.) и (или) если они не с достаточной точностью учтены в структуре системы, это приведет к погрешности, которая далее никакими другими элементами в контуре не может быть устранена. Передаточная функция IV^ описывает произведение передаточной функции датчика и передаточной функции устройства, преобразующего сигнал датчика в сигнал выходной величины В идеале она должна быть единичной, чтобы обеспечить наиболее точное соответствие измеряемой величины выходной величине системы^/).