Контрольные вопросы и задания

• 8.1. Сформулируйте преобразования Галилея и покажите их происхождение.
• 8.2. Сформулируйте постулаты релятивистской механики и покажите их происхождение.
• 8.3. Сформулируйте понятие релятивистского интервала и формулировку его инвариантности и покажите их происхождение.
• 8.4. Опишите четырехмерный мир Минковского и свойства 4-векторов.
• 8.5. Сформулируйте преобразования Лоренца и покажите их связь с инвариантностью релятивистского интервала.
• 8.6. Выведите следствия релятивистской механики: замедление времени и сокращение длины.
• 8.7. Дайте определение релятивистского импульса тела и сформулируйте основное уравнение релятивистской динамики.
• 8.8. Каковы определения кинетической и полной энергии в релятивистской механике, энергии покоя, релятивистского инварианта?

Задачи с решениями

8.1. Как известно, магнитные силы возникают за счет релятивистского изменения времени и расстояния между носителями заряда при переходе в систему, движущуюся с дрейфовой скоростью этих зарядов. Найдем относительное замедление т — т' /' - /.

времении относительное сокращение длины —— для характерного значения т /.

дрейфовой скорости V ~ 10 ⁵ м/с.

Решение

В соответствии с формулами (8.20) п (8.22).

V²

Поскольку ~ <�К 1, то можно воспользоваться формулой приближенных вычислений (1 +.г)" ~ 1 + пх (для лг.

Тогда окончательный ответ имеет вид.

Казалось бы, 27 порядков малости гарантируют, что изменения времени и расстояния ничтожно малы. Но они компенсируются малостью характерных зарядов электростатики по сравнению с зарядами, создающими магнитное поле, что и позволяет нам отчетливо наблюдать красивые магнитные эффекты. Подробнее об этом — в электродинамике.

8.2. Найдем скорость электрона после прохождения ускоряющего напряжения 1 МВ.

Решение

Релятивистскую кинетическую энергию электрона можно представить в виде.

Тогда из закона сохранения энергии для электрона с зарядом q, набравшего скорость за счет прохождения разности потенциалов V, имеем.

откуда.

Это дает результат.

Следовательно, скорость электрона меньше скорости света на 6%.

Задачи для самостоятельного решения

• 8.3. Найдите импульс релятивистского электрона с кинетической энергией 0,5 МэВ.
• 8.4. Найдите скорость частицы, если ее кинетическая энергия в два раза больше энергии покоя.
• 8.5. Является ли релятивистским электрон в электронно-лучевой трубке телевизора с ускоряющим напряжением 25 кВ?
• 8.6. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 10%?
• 8.7. При какой скорости движения релятивистское замедление времени будет двукратным?