Контрольные вопросы и задания

• 17.1. Выведите формулы для работы сил электростатического поля.
• 17.2. Дайте определения потенциальных полей и консервативных сил, эквипотенциальных поверхностей.
• 17.3. Выведите теорему о циркуляции вектора напряженности поля.
• 17.4. Дайте определение потенциала электростатического поля.
• 17.5. Выведите связь между потенциалом и напряженностью и обратную связь.
• 17.6. Рассчитайте разность потенциалов в полях равномерно заряженной бесконечной плоскости, между плоскостями, равномерно заряженной сферы, равномерно заряженного бесконечного цилиндра.

Задачи с решениями

17.1. Равномерно заряженная сфера радиуса г = 2 м имеет заряд q = -10 нКл. Найдем разность потенциалов поля (/_|2 между точками, удаленными от центра сферы на Я, = 1 м и R₂ = 4 м.

Решение

Разность потенциалов (17.24) между точками, лежащими на расстоянии г и R., от центра сферы, в поле равномерно заряженной сферы радиуса г и заряда q снару;

q ( П жи заряженной сферы (при R >r) U =——.

4леД г R₂)

Внутри заряженной сферы (при R < г) поле отсутствует, что означает постоянство потенциала и равенство его потенциалу на поверхности сферы, откуда.

17.2. Заряженные неподвижные тела с массами т и зарядами q связаны так, что находятся на прямой на расстоянии г. Найдем скорость каждого из зарядов v через достаточно большое время (в установившемся движении) после перерезания связи.

Решение

Потенциальная энергия точечного заряда в поле другого такого же точечного заряда в соответствии с формулой (17.10) равна.

После перерезания связи заряды начинают разлетаться с одинаковой скоростью, так что со временем потенциальная энергия постепенно переходит в их кинетическую энергию. При этом по закону сохранения энергии каждому из зарядов достается половина потенциальной энергии:

Отсюда скорость каждого из зарядов через достаточно большое время равна.