Внутренняя энергия, работа расширения. I закон термодинамики

Известно, что эквивалентность теплоты и работы является опытным подтверждением всеобщего закона сохранения и превращения энергии, согласно которому энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит в различных физических (а также химических) процессах из одного вида в другой.

Закон сохранения и превращения энергии в применении к понятиям термодинамики носит название I закона термодинамики.

Опыт показывает, что подвод теплоты Q к какому-либо телу (так же, как и отвод теплоты), обычно связан с изменением температуры тела Т и его объема V.

Изменение температуры обусловлено изменением энергии движения молекул вещества. Этот вид энергии называют внутренней энергией, понимая под ним сумму кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул тела. В общем случае внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, потенциальной энергии сил сцепления (отталкивания) между молекулами, внутримолекулярной, внутриатомной и внутриядерной энергии.

Если количество внутренней энергии рабочего тела до начала подвода теплоты к этому телу обозначить через U_v а количество внутренней энергии этого же тела после окончания подвода теплоты — через U_v то результатом процесса будет изменение внутренней энергии:

Для определения разности AU нет необходимости знать, по какому закону происходит подвод теплоты к телу. Поэтому внутренняя энергия тела может быть отнесена к группе параметров состояния.

Изменение объема тела при нагревании (или охлаждении) связано с работой, которую производят возникающие в этом процессе силы, проявляющиеся в форме давления на поверхность тела. Работа этих сил в процессе подвода теплоты Q называется внешней работой L. Отсюда следует, что затрата теплоты Q при изменении температуры и объема тела связана с изменением внутренней энергии AU и совершением внешней работы L, и, следовательно, в соответствии с законом сохранения энергии:

Соотношение (2.1) называют обычно аналитическим выражением I закона термодинамики для неподвижного тела. Это выражение устанавливает, что в данном термодинамическом процессе теплота расходуется в двух направлениях: на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы.

В технической термодинамике принимают, что основной формой преобразования теплоты во внутреннюю энергию является изменение кинетической энергии движения молекул (как функции изменения температуры) и потенциальной энергии сил сцепления между молекулами (как функции изменения удельного объема):

Для идеальных газов силы сцепления между молекулами равны нулю, и, следовательно, внутренняя энергия таких газов зависит только от их абсолютной температуры:

Работа расширения (сжатия) неподвижного тела проявляется в изменении объема тела V под действием давления р. Так, например, если к газу, занимающему объем V_x (рис. 2.1) при давлении среды р, подвести некоторое количество теплоты Q, то можно наблюдать увеличение объема газа до величины V_r Каждый элемент объема под действием давления р переместится при этом на величину х. Так как давление всегда направлено по нормали к поверхности, то сила, действующая на элемент поверхности dF, будет равна pdF, а элементарная работа на пути х:

где dV= dFx — элементарный объем.

Рис. 2.1. Изменение объема газа в процессе расширения.

Очевидно, полная работа для всей поверхности тела при изменении объема от У_{ до У₂ составит:

или (для 1 кг газа): и Работа расширения как функция давления и объема может быть графически изображена в координатах р (рис. 2.2). Если в данном процессе зависимость давления от объема изображается кривой 1−2, то для элементарного объема dv величина элементарной работы d 1_р изобразится элементарной площадкой dip = р dv, а вся работа расширения при изменении объема 1 кг газа от v, до v₂, будет пявня-

т.е. площади, ограниченной линией процесса 1−2 и осью абсцисс.

Уравнение I закона термодинамики, устанавливающего связь между подведенным к телу теплом, изменением внутренней энергии и внешней работой, при расчете на единицу массы примет следующий вид:

или в дифференциальной форме:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 2.2. Графическое изображение работы расширения (сжатия) в /^диаграмме.

Рис. 2.3. Внешняя работа движущегося газа.

Техническая работа. Если тепло сообщается движущемуся в пространстве телу, например, потоку газа или пара, текущему по каналу произвольной формы, то получаемая при этом внешняя работа, кроме работы расширения, включает еще и другие виды механической энергии. Так, если 1 кг газа или пара движется (рис. 2.3) от сечения 1−1 к сечению 2−2 со скоростью, изменяющейся от с, до с₂, то, очевидно, в этом случае наблюдается изменение кинетической энергии от /j =с /2 до /2 =с|/2. Кроме того, подходя к сечению 1−1 (или покидая сечение 2−2), каждый элемент объема вытесняет равный ему объем вещества, т. е. совершает так называемую работу проталкивания.

По аналогии с работой расширения можно получить, что тепло, подводимое к движущему телу (газу или пару):

где d/_np — изменение работы проталкивания; 3/_кин — изменение кинетической энергии.

Уравнение (2.5) является аналитическим выражением I закона термодинамики для потока газа.

Изменение кинетической энергии потока называют его технической работой /_техн = А/_кин, откуда согласно (2.4) и ряда замен и преобразований получим:

или следовательно, или Так как техническая работа, аналогично работе расширения, является функцией меняющихся в данном процессе давления и объема, то величина d/_rcxH для процесса 1−2 будет отображена в /?, у-диаграмме рис. 2.4 в виде элементарной площадки между линией процесса и осью р, т. е. d/_TcxH = -vdp (знак «минус» указывает на уменьшение объема при росте значений давления).

Рис. 2.4. Графическое изображение технической работы в р, г-диаграмме

В итоге полная техническая работа, совершаемая в процессе 1−2 и равная

определится как площадь, ограниченная линией процесса 1−2 и осьюр (напоминаем, что величина 1_р определялась как площадь, ограниченная линией процесса и осью v).