Модель равновесия подвижных элементов микромеханических зеркал с внутренними подвесами

Одним из направлений развития микрооптикоэлектромеханических систем является разработка и исследование микромеханических зеркал (ММЗ). Данные микромеханические компоненты находят широкое применение как в микросистемах управления оптическими потоками, так и в лазерных и оптических дальномерах, используемых в системах ориентации и навигации подвижных объектов по рельефу местности [1, 2].

В работах [3, 4] рассмотрены конструкции интегральных микромеханических зеркал с крестообразным [5] и интегрированным внутренними подвесами [6], соответственно.

Для отклонения зеркального элемента в предложенных микромеханических компонентах применяются электростатические приводы (ЭСП). Всем электростатическим приводам присущ эффект неконтролируемого электростатического притяжения [7−10]. Критерии, позволяющие определить условия наступления данного эффекта, могут быть получены из модели равновесия зеркального элемента.

Разработанная модель равновесия зеркальных элементов предложенных микромеханических компонентов может быть представлена в нормированном виде:

(1).

где W, n, U^* — безразмерные переменные, определяемые выражениями:

;(2).

;(3).

(4).

где е — относительная диэлектрическая проницаемость воздушного зазора; е₀ — электрическая постоянная; l₁, l₂ — расстояния от оси вращения до краев неподвижных электродов электростатических приводов; w — ширина неподвижных электродов; d — расстояние между неподвижными электродами электростатических приводов и зеркальным элементом; в, в_max — угол и максимальный угол отклонения зеркального элемента; k_в — коэффициент жесткости упругого подвеса зеркального элемента; U_от — отклоняющее напряжение; L — длина зеркального элемента.

На рис. 1 представлена зависимость относительного смещения зеркального элемента W от приведенного напряжения U^* при изменении относительного размера n неподвижных электродов электростатических приводов.

Рис. 1. Зависимость относительного смещения зеркального элемента W от приведенного напряжения U^*

Кривые на рис. 1 отражают поведение зеркального элемента ММЗ при изменении управляющих напряжений на электростатических приводах. Оптимумы кривых определяют два состояния системы: нижняя ветвь соответствует устойчивому состоянию системы, а верхняя — неустойчивому. В неустойчивом состоянии системы малейшее изменение управляющих напряжений приводит к наступлению эффекта неконтролируемого электростатического притяжения и, соответственно, поломки устройства. Таким образом, работа электростатических приводов ММЗ должна выполняться в нижней части кривых. На расположение оптимума также влияет конфигурация электростатических приводов, в частности размеры неподвижных электродов ЭСП.

На рис. 2 и 3 представлены зависимости критических значений относительного смещения зеркального элемента W и приведенного напряжения U^* определяющих наступление эффекта неконтролируемого электростатического притяжения от относительного размера неподвижных электродов n.

Рис. 2. Зависимость относительного смещения зеркального элемента W от относительного размера неподвижных электродов n ЭСП

С использованием выражений (1)-(4) и рис. 2, 3 можно определить максимальное значение отклоняющего напряжения приводящего к наступлению эффекта неконтролируемого электростатического притяжения при движении зеркального элемента (например, при n=2):

Рис. 3. Зависимость приведенного напряжения U^* от относительного размера неподвижных электродов n электростатических приводов

микромеханический зеркало равновесие.

;(5).

.(6).

Однако, выражение (5) позволяет определить только максимальное значение постоянного отклоняющего напряжения U_от1. При подачи отклоняющего напряжения, изменяющегося по определенному гармонического закону, максимальное значение U_от2, приводящее к наступлению неконтролируемого электростатического притяжения, будет больше чем U_от1. Это связано с влиянием коэффициента электростатической упругости, создаваемого электростатическими актюаторами. В этом случае выражение для определения максимального значения отклоняющего напряжения при котором наступает эффект неконтролируемого электростатического притяжения примет следующий вид:

.(7).

микромеханический зеркало равновесие Разработанная модель равновесия зеркальных элементов и полученные результаты моделирования могут использоваться при проектировании микромеханических зеркал с внутренними подвесами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (шифр проекта «8.5757.2011»).