Инструменты статистики

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ В СОВОКУПНОСТИ

2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ

3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ

4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

5. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ

6. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

На протяжении всего времени своего существования, статистика была незаменимым помощником в ведении хозяйства, управлении государством, направлении социальных процессов.

Предмет статистики — это количественная сторона социально-экономических явлений, которая рассматривается во взаимозависимости с качественной стороной в системе общественного производства. Именно поэтому статистика является столь важной и востребованной в наши дни наукой.

Цель сводки — выявление типичных черт и закономерностей, присущих явлению в целом. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучение взаимосвязей между признаками. Если рассчитать сводные показатели только в целом по совокупности, то мы не можем уловить ее структуры, роли отдельных групп, их специфики. С помощью вариационного анализа можно найти и проанализировать структуру вариаций, силу вариаций, интенсивности вариаций, характер вариации, колеблемость признака, определить распределение признака. Изучение динамики позволяет дать характеристику изменения статистических показателей во времени, изучить развитие данного статистического показателя.

Методы статистики, перечисленные мною выше, будут применены в рамках данного курсового проекта и именно в том случае, если их применение будет являться оправданным и целесообразным. Цель данной курсовой работы — освоить инструменты статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ В

СОВОКУПНОСТИ Формулировка задания: на основании имеющихся данных определить среднее значение показателя в совокупности. Определить размах вариации в исследуемой совокупности на основе имеющихся индивидуальных значений показателя.

Решение: Выполним простую сводку регионов РФ по показателю «Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата (в месяц), руб.» в 2007 г., т. е. занесем результаты статистического наблюдения в единый документ без какого-либо ранжирования или разделения на группы. Задача сводки — обобщить, систематизировать результаты наблюдения, чтобы стало возможным выявить характерные черты совокупности. Исходные данные были взяты из Российского статистического ежегодника 2008 года. Для дальнейших расчетов из совокупности исключаем, во-первых, те регионы, данных для которых нет в таблице, а во-вторых, субъекты РФ, значения показателя для которых уже входят в данные, приведенные для соответствующих этим субъектам областей. В результате были исключены следующие субъекты: Ненецкий автономный округ, Усть-Ордынский Бурятский автономный округ, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, Ямало-Ненецкий автономный округ, Агинский Бурятский автономный округ, а также Чеченская республика, т.к. по ней данные отсутствуют. В изучаемой совокупность получилось 80 субъектов.

Из приложения, А можно рассчитать среднее значение показателя в совокупности. Необходимо учитывать, что оно должно быть рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, однако вес определить достаточно сложно, потому что неизвестно, сколько человек и сколько времени работали за весь 2007 год. Также нельзя точно определить размер заработной платы отдельного работника, поэтому в курсовой работе среднее рассчитано по формуле простой арифметической. Средняя величина — количественная характеристика общего в явлениях и процессах, характеристика статистической закономерности. Формула для расчёта простой арифметической средней величины:

Наименьшее значение показателя в совокупности равно 5696,4 рублей и оно принадлежит республике Дагестан. Наибольшее принадлежит Чукотскому автономному округу. Размах вариации, как разность между наибольшего и наименьшего значения, составил 25 162,7 рублей:

Размах вариации является показателем силы вариации, поэтому он показывает насколько велик абсолютный разброс значений признака.

Выводы: В среднем по Российской Федерации на 2007 г. среднемесячная номинальная начисленная заработная плата составляла -11 929,2 руб. Величина размаха вариации 25 162,7 рублей характеризует достаточно высокое расхождение между значениями признаков по единицам статистической совокупности, а, следовательно, и неоднородность изучаемой статистической совокупности.

2. ВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Формулировка задания: провести вариационный анализ статистической совокупности по показателю, для чего:

1) построить вариационный ряд и изобразить его графически;

2) построить кумуляту и огиву (в одной системе координат);

3) рассчитать показатели структуры, силы и интенсивности вариации;

4) сделать выводы относительно исследуемой совокупности.

Решение:

1) Первый этап вариационного анализа — построение вариационного ряда. Это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (убывающим) значения признака. На этом этапе важно правильно определить, ряд какого вида целесообразно построить. Т.к. изучаемый признак — номинальная начисленная заработная плата — относится к непрерывному виду, то строим интервальный вариационный ряд. Для построения вариационного ряда определим количество интервалов в ряду и длину интервала.

Воспользуемся формулой Стержесса:

К = 1+3,32lg80 = 7,32

В качестве длины интервала выбирается целочисленное и удобное для восприятия значение в интервале от l1 до l2 .

;

В нашем случае l1 = 3594,67 и l2 = 3145,34. Таким образом, вариационный интервальный ряд по формуле Стержесса должен состоять из 7 интервалов длиной l=3500.Но в нашем случае за длину интервала для наглядности необходимо принять 4000 руб. (Таблица 2.1).

Таблица 2.1 — Вариационный ряд

Графически интервальный вариационный ряд изображается гистограммой (рисунок 2.1):

Рисунок 2.1 Графическое отображение вариационного ряда Из графического изображения вариационного ряда видно, что по субъектам Российской Федерации на 2007 год большая доля субъектов имеет уровень среднемесячной заработной платы от 9000 рублей до 13 000 рублей (36 субъектов из 80, что составляет 45%).

2) Огива (распределение «больше чем») и кумулята (распределение «меньше чем») строятся по накопленным частотам. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам и показывают значения признака, который меньше или равен рассматриваемому значению. Расчет накопленных частот для огивы и кумуляты представлены в Таблице 2.2 и Таблице 2.3

Таблица 2.2 — Координаты точек пересечения для кумуляты

Таблица 2.3 — Координаты точек пересечения для огивы

Графическое изображение кумуляты и огивы выглядит следующим образом (Рисунок 2.2 и рисунок 2.3).

Рисунок 2.2 — Графическое изображение кумуляты Рисунок 2.3 — Графическое изображение огивы

3) К показателям структуры относятся мода и медиана.

Мода — наиболее часто встречающееся значение признака.

Модальный интервал — это интервал с наибольшей частотой появления признака. В данном случае модальный интервал: от 9000 рублей до 13 000 рублей.

Мо = ;

В данной совокупности большинство регионов имеют уровень безработицы близкий к 10 368,4 рублей.

Медиана — значение признака, делящее совокупность на две равные части.

Медианный интервал — это интервал, в котором накопленная частота появления признака превышает половину объема совокупности.

В данном случае медианный интервал: от 9000 рублей до 13 000 рублей (в данном интервале накопленная частота 59 превышает половину объема совокупности, который равен 40).

Ме = ;

Это означает, что половина регионов РФ имеют уровень среднемесячной зарплаты ниже 11 956,5 рублей, а половина — выше.

Значение медианы и моды должны попадать в медианный интервал.

Мо = 10 368,4 рублей; Ме = 11 456,5 рублей — эти значения попадают в медианный интервал: от 9000 рублей до 13 000 рублей.

Среднее значение по формуле средней взвешенной равно 11 850 рублей (приложение Б).

К показателям силы вариации относятся среднее линейное отклонение (), среднее квадратическое отклонение () и дисперсия ().

;

В среднем по совокупности значения признака у отдельных единиц отклоняется от среднего значения примерно на 3553,75 рублей, что является довольно значительной цифрой.

;

СКО (корень из дисперсии) показывает, на сколько в среднем фактические значения показателя отклоняются от своего среднего значения (является более точным, чем среднее линейное отклонение). Соотношение СКО к среднему линейному отклонению зависит от наличия в совокупности резких отклонений (чем больше соотношение, тем более неоднородна совокупность). Для нормального распределения ?/d? 1,25. В нашем же случае эта величина равна 1,40 — то есть наше распределение нельзя считать близким к нормальному. Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, которая является мерой рассеивания значений признака по всем единицам совокупности под влиянием всех факторов. Чем меньше ее значение, тем лучше, тем меньше значения признака совокупности отклоняются от своего среднего значения. Полученное значение дисперсии велико, что говорит о сильном разбросе значений признака от среднего.

К показателям интенсивности относятся относительный размах вариации (), относительное линейное отклонение () и коэффициент вариации ().

;

;

.

Они используются для сравнения наблюдаемой вариации с некоторой обычной ее интенсивностью, принимаемой за норматив. Совокупность можно считать однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Значение коэффициента вариации, равное 42%, говорит о неоднородности совокупности (относительное среднее линейное отклонение имеет тот же смысл, но является менее точным показателем: в нашем случае этот коэффициент равен 30%). Относительный размах вариации для нашей совокупности составил 212%. Это говорит о сильном разбросе значений показателя от средней величины.

Таблица 2.4 — Показатели вариации

3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ Задание: Проверить гипотезу о нормальном распределении Показателя, используя критерий Пирсона. Степень значимости принять равной 0,05.

Решение:

Нормальное распределение — распределение, полностью определяющееся двумя параметрами — средним значением и СКО.

Причина частого обращения именно к закону нормального распределения заключается в том, что в этом типе распределения отражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных факторов, ни один из которых не является преобладающим.

Проверим гипотезу о нормальном законе распределения. Для этого воспользуемся критерием согласия Пирсона (хи-квадрат). Идея Пирсона заключается в расчете и последующей оценке размера отклонений фактических значений частоты появления признака по интервалам от их теоретических значений, т. е. значений, которые бы имели место в случае нормального распределения. Чем больше размер этих отклонений, тем меньше оснований считать распределение близким к нормальному.

Результаты проверки гипотезы представлены в Приложении Б.

Таким образом, проверка гипотезы показала, что данное распределение не соответствует нормальному. Этот результат не явился неожиданным, т.к. в социально-экономической статистике нормальное распределение практически вообще не встречается; однако сравнение с нормальным распределением важно для выяснения степени и характера отклонений от него фактического распределения.

Проанализируем характер отклонений в параметрах распределения от нормального.

Если, то гипотеза принята;

Если, то гипотеза отклоняется.

Для расчета фактического значения:

рассчитаем нормированное отклонение () для каждого интервала;

найдём плотности вероятности нормирования по таблице;

определим теоретические частоты для каждого интервал (Приложение В);

определим теоретическое значение критерия Пирсона ();

Расчет представлен в Таблице3.1.

Таблица 3.1 — Расчет критерия Пирсона фактического

Для сравнения фактического значения критерия Пирсонас табличным значением рассчитаем число степеней свободы df=4−3=1 (4-число интервалов в вариационном ряду), при уровне значимости 0,05 и при df = 1, табличное значение равно 3,841. Расчётное значение = 12,76, что значительно выше табличного. Следовательно, гипотезу о близости эмпирического распределения к нормальному отвергается с вероятностью 95%.Для наглядности анализа данных, представим распределения теоретических и фактических частот графически (Рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 — Распределение частот

Из графика наглядно видно, что данное эмпирическое распределение не соответствует нормальному закону распределения.

Рассчитаем показатели эксцесса и ассиметрии (Приложение Г). Для этого используем формулы коэффициента асимметрии и показателя эксцесса.

Показатель ассиметрии больше нуля, следовательно, имеет место правосторонняя ассиметрия, т. е. основная масса значений смещена в область малых значений. Показатель эксцесса равен 2,61, что больше нуля, следовательно распределение признака является островершинным.

Вывод: гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному отвергается с вероятностью 95%, следовательно, довольно сложно прогнозировать какая доля единиц совокупности попадёт в данный интервал значений признака.

4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Задание: провести 20%-ную бесповторную выборку двумя способами: случайная и районированная, используя в качестве районов Федеральные округа.

Решение: выборка Генеральная совокупность 80 субъектов, выборка будет составлять 18 субъектов. Выборка производиться случайным образом с помощью генератора случайных чисел.

Таблица 4.1 — Список 20%-ной выборочной совокупности

Х среднее по формуле простой арифметической получается равным 13 297 рублей:

Дисперсию в выборочной () совокупности равна:

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

(1)

где tст — коэффициент доверия Стьюдента; n — размер выборочной совокупности; S2 — выборочная дисперсия признака в малой выборке. Значение коэффициента доверия Стьюдента выбирается по таблице «Распределение Стьюдента» по двум параметрам: число степеней свободы (d.f.=n-1) и степень значимости (?=1-F (t)).

Таблица 4.3 — Расчет предельной ошибки для случайной 20% бесповторной выборки

Из расчетов видно, что чем больше доверительная вероятность, тем большее значение имеет коэффициент доверия Стьюдента, и тем шире доверительный интервал. Интерпретация полученных результатов:

С вероятностью 97,7% можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 10 050 руб. до 16 255 руб.

С вероятностью 83,3% можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 9650,4 руб. до 16 655 руб.

С вероятностью 64,1% можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 11 861 руб. до 14 444 руб.

Районированная выборка.

В каждом округе производиться двадцати процентная выборка. В центральном округе 18 субъектов, 18*20%=3,6, округляем в большую сторону до 4 субъектов. В Северо-Западном округе 10 субъектов, выбираем 2 субъекта, в Южном округе 13 субъектов 13*20%=2,6 субъекта, округляем до 3х. В Приволжском округе 14 субъектов, 20% составляет 2,8, примерно 3, в Уральском округе 4 субъекта, 20% составляет 1 субъекта, в Сибирском 12 субъектов, 20% - 2,4, примерно 3 субъекта, в Дальневосточном округе 9 субъектов, 20% - 1,8, примерно 2 субъекта. Всего получается 19 субъектов. Считаем х среднее для каждой группы по формуле простой арифметической средней, х среднее общее по формуле средней взвешанной, где вес-количество субъектов в группе. Считается дисперсия внутри групповая для каждой группы, и средняя остаточная дисперсия. Выборка и расчёты по ней представлены в приложении Д.

Таблица 4.4 — Расчет предельной ошибки для районированной 20% бесповторной выборки

С вероятностью 97,7% можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 10 239,4 руб. до 14 647,5 руб.

С вероятностью 83,3% можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 9955,2 руб. до 14 931,7 руб.

С вероятностью 64,1% можно утверждать, среднемесячная начисленная заработная плата за 2007 г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 11 525,6 руб. до 13 361,3 руб.

Вывод: районированная выборка оказалась более точной, так как при той же вероятности, что и в случае случайной выборки, она обеспечивает меньший доверительный интервал, а значит и более высокую точность.

5 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Задание: для пары признаков, один из которых является факторным (среднемесячная начисленная заработная плата по субъектам РФ за 2007.), а другой результативным (средние цены на первичном рынке жилья по субъектам РФ за 2007 г.), провести корреляционно-регрессионный анализ.

Решение:

Для построения поля корреляции понадобиться корреляционная решётка. Группировку по факторному признаку производим используя расчеты из второго задания. Всего получилось 7 интервалов длиной 4000 рублей.

Теперь разделим совокупность на группы по результативному признаку. Размах его вариации равен 97 702 рублей. По формуле Стерджесса k =7,20.

Целесообразно разделить совокупность по результативному признаку на 7 групп. Получаем интервал для каждой группе 13 957,43 рублей, примерно15 000 рублей. Из 80 единиц совокупности исключаем те, для которых неизвестны значения показателя «Средние цены на первичном рынке жилья, руб.» — получаем 71 единицу.

Таблица 5.1 Корреляционная решетка показателей «Среднемесячная начисленная заработная плата, руб.» (X) и «Средние цены на первичном рынке жилья, руб."(Y).

Рисунок 5.1 — Поле корреляции Оценку тесноты связи проведем с помощью таких показателей, как коэффициент корреляции, ЭКО, коэффициент детерминации, Спирмена, Пирсона, Кэндэла и Фехнера, коэффициенты ассоциации и контенгенции.

Коэффициент корреляции: (Приложение К) Вывод: коэффициент корреляции характеризует наличие линейной связи между признаками и пороговое значение для него составляет 0,7, то есть можно сказать, что линейная связь между признаками отсутствует.

Эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации:

Считаем среднюю в каждой группе по формуле простой арифметической, и для каждой группы считаем остаточную дисперсию. Потом рассчитывается средняя остаточная дисперсия, как средняя взвешенная из остаточных, где вес — количество единиц в группе. Она составляет 101 015 032,8 рублей2. Считаем межгрупповую дисперсию (81 966 384,03) и общую (182 981 416,8). Расчет и полученные данные представлены в Приложение К. Можно провести проверку, и получим, что общая дисперсия равна сумме средней остаточной и межгрупповой:

101 015 032,8+81 966 384,03=182 981 416,8

Коэффициент детерминации считаем как частное межгрупповая дисперсия от общей, и он составляет примерно 0,45. ЭКО равен корню из коэффициента детерминации и составляет 0,67. Вывод: связь умеренная, так как значения коэффициента детерминации и ЭКО очень близки к пороговым: 0,5 и 0,7 соответственно.

Коэффициент Спирмана (Приложение Л) равен 0,63: согласно данному коэффициенту связь прямая, довольно тесная, так как пороговое значение составляет 0,5.

Коэффициент Кендалла (Приложение М) равен 0,47, это значение немного меньше порогового (0,5) и указывает на то, что связь прямая, слабая.

Значение коэффициент Фехнера (Приложение Н) равно 0,41, что является меньше порогового (0,5), что указывает на отсутствие связи.

Коэффициенты Пирсона и Чупрова рассчитывается на основе корреляционной решетки, представленной в Таблице 5.1. Для расчета данного коэффициента найдем значение (Приложение П). Коэффициент Пирсона будет равен 0,72, а коэффициент Чупрова составил 0,42. Эти коэффициенты указывают на то, что связь достаточно тесная.

Коэффициенты контингенции и ассоциации рассчитывать не имеет смысла, так как они считаются для альтернативных признаков.

Таблица 5.2 — Сводка рассчитанных коэффициентов

Если делать выводы о наличии связи, опираясь на данную таблицу, можно сказать что связь есть, так как коэффициент Пирсона, Чупрова и Спирмена больше пороговых значений, а коэффициенты Фехнера и Кендела очень близки к пороговым значениям. Однако все эти коэффициенты характеризуют связь, исходя из значений рангов или частот проявления признака, а не из значений самого признака. Поэтому в первую очередь необходимо учитывать коэффициенты корреляции, детерминации и ЭКО, которые рассчитываются непосредственно на основании самих значений признака. Их значения не дотягивают до пороговых (однако очень близки к ним), поэтому нельзя с уверенностью сказать о наличии тесной связи.

Построим уравнение парной регрессии.

Чтобы определить вид связи между признаками проведем регрессионный анализ (построим уравнение регрессии).

Чтобы построить уравнение регрессии, воспользуемся методом наименьших квадратов. Суть метода состоит в том, что в качестве линии регрессии выбирается такая линия, которая наиболее точно описывает поле корреляции. Для определения такой линии по каждому предполагаемому варианту линии регрессии (прямая, парабола, гипербола) рассчитывается сумма квадратов отклонений фактических значений признаков от их теоретических значений. В качестве уравнения выбирается то, которому соответствует наименьшее значение суммы квадратов отклонений.

Уравнение прямой можно получить с помощью Excel:

y = 2,1056x + 11 331

Как и уравнение параболы:

y = -0,6×2+ 3,9247x — 904,1

Уравнения гиперболы приведём вручную — расчёты в Приложении Р. Оно получилось

у=33 307,05849+24 434 401,91/х Из трех вариантов наименьшая сумма квадратов отклонений — у параболы, следовательно, наше уравнение регрессии — параболическое и зависимость — параболическая (Приложение Ж).

Таким образом, можно сделать общий вывод, что связь между признаками — параболическая, прямая, но не очень тесная, т. е. с ростом среднемесячной заработной платы, средние цены на первичном рынке жилья увеличиваются, но это не единственный фактор.

6. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ Задание: провести анализ рядов динамики, для чего рассчитать показатели тенденции динамики, построить тренд (используя графический метод, метод наименьших квадратов и EXCEL), сделать интервальный прогноз на срок 1/3 от базы прогноза и сделать выводы.

Решение:

Тенденция — это основное направление движения признака.

К показателям тенденции относятся: средний уровень ряда, средний прирост, среднее ускорение уровня ряда, средний темп роста, средний темп прироста. Причем, показатели бывают цепные и базисные. Цепные показатели оценивают отношения статистического признака и его характеристик за смежные периоды времени, а базисные — с одним и тем же заданным базисом (в нашем случае — это будет начальный 2000 год).

1. Рассчитаем показатели для первого ряда динамики — Реальная начисленная заработная плата по РФ за 2000;2007 гг., % к предыдущему году. Ряд представлен в таблице 6.1.

Таблица 6.1 — Реальная начисленная заработная плата по РФ за 2000;2007 гг., в процентах к предыдущему году по РФ*

Окончание таблицы 6.1

*Значения за 1995 г. Были убраны так как являлись несопоставимыми со значениями других годов Хотя ряд и неполный, но по полученным данным можно сделать вывод, что за весь период с 2000 по 2007 гг. Реальная начисленная заработная плата по Российской Федерации в процентах к предыдущему году составило 114 процентов. Причем в течение указанного периода изменение происходит неравномерно, и в среднем за 8 периодов абсолютный прирост снизился на 0,5 процентных пункта.

Построим тренд, используя графический метод, метод наименьших квадратов, Excel.

Графический метод Рисунок 6.1 — Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000;2007 гг. (графический метод).

Прямая проводиться визуально, примерно на равном расстоянии от точек совокупности. Берутся на ней 2 точки: A и B. С помощью их координат записывается уравнение для графического метода:

y = -0,3t + 115

Метод наименьших квадратов Таблица 6.2 — Линейная зависимость

yлиней = -0,3429t + 115,53

Таблица 6.3 — Параболическая зависимость

= 1,25 t — 9,0929t + 127,2

Таблица 6.4 — Гиперболическая зависимость

Наименьшая сумма квадратов отклонений теоретических величин от фактических наблюдается при параболической зависимости, следовательно, данный вид зависимости подходит для исследуемой совокупности. Построим тренд:

Рисунок 6.2 — Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000;2007 гг. (метод наименьших квадратов).

EXCEL

Теперь построим тренд с помощью EXCEL.

Для того, чтобы построить линию тренда в EXCEL, необходимо сначала построить фактический ряд динамики, а потом добавить линию тренда.

Рисунок 6.3- Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000;2007 гг. (EXCEL).

Рассчитаем показатели колеблемости (Приложение З).

Таблица 6.5 — Показатели колеблемости

Анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 1,8 процентных пунктов, что составляет 1,5% от среднего значения уровня ряда. Это отклонение достаточно невелико, следовательно выбранное уравнение тренда неплохого качества, и оно позволяет произвести прогноз.

Составим интервальный прогноз на 2 года. Для этого необходимо уравнение зависимости, которое получено при расчете сумм квадратов отклонений. В него подставляется номер прогнозного периода и получаем точечный прогноз:

y= 1,25 *8 — 9,0929*8 + 127,2

y= 134,4568

Для расчёта интервального прогноза нужно найти ошибки I и II рода. Ошибка II рода — это полученное значение СКО, а ошибка I рода:

где — среднее значение из номеров периодов в ряду динамики;

— среднеквадратическое отклонение фактического значения от тренда;

— база прогноза (число периодов в ряду динамики);

— номер прогнозного периода;

— номера периодов в ряду динамики;

Найдем общую ошибку прогноза:

По таблице определим коэффициент Стьюдента. При степени значимости и числе степеней свободы он примет значение 2,776.

Теперь мы можем рассчитать интервальный прогноз:

125,4355?у?143,4781

Таким образом, с вероятностью 95% можно предположить, что реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ в 2009 году будет находиться в пределах от 125 до 143 процентных пунктов.

2. Реальная начисленная заработная плата по Челябинской в процентах к предыдущему году.

Таблица 6.6 — Реальная начисленная заработная плата по Челябинской за 2000;2007 гг., в процентах к предыдущему году*

*Значения за 1995 г. Были убраны так как являлись несопоставимыми со значениями других годов По полученным данным можно сделать вывод, что за весь период с 2000 по 2007 гг. по Челябинской области среднее средняя заработная плата в процентах на человека составило 114,17%. Причем в течение указанного периода каждый год происходит уменьшение заработной платы в 0,13 процентных пункта.

Построим тренд, используя графический метод, метод наименьших квадратов, Excel.

Графический метод Рисунок 6.4 — Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000;2007 гг. (графический метод).

Уравнение для графического метода находится аналогично и имеет вид:

y = - 0,1x + 114

Метод наименьших квадратов Таблица 6.7 — Линейная зависимость

yлиней = -0,1429x + 114,67

Таблица 6.8 — Параболическая зависимость

= 1,2679 t — 9,0179t + 126,5

Таблица 6.9 — Гиперболическая зависимость

Наименьшая сумма квадратов отклонений теоретических величин от фактических наблюдается при параболической зависимости, следовательно, данный вид зависимости подходит для исследуемой совокупности. Построим тренд:

Рисунок 6.5 — Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области за 2000;2007 гг. (метод наименьших квадратов).

EXCEL

Теперь построим тренд с помощью EXCEL. Для того, чтобы построить линию тренда в EXCEL, необходимо сначала построить фактический ряд динамики, а потом добавить линию тренда.

Рисунок 6.6 — Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области за 2000;2007 гг. (EXCEL).

Таблица 6.10 — Показатели колеблемости

Анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 0,3 процентных пункта, что составляет 0,3% от среднего значения уровня ряда. Таким образом, можно сделать вывод, что тенденция динамики исследуемого показателя является достаточно устойчивой и построенное уравнение тренда пригодно для прогнозирования. Т.к. прогнозирование возможно только на 1/3 ретроспективы, следовательно, мы можем сделать прогноз.

Отклонение фактического уровня ряда от теоретического достаточно невелико для рассматриваемых нами данных, это позволяет сделать вывод о том, что составленное нами уравнение тренда имеет хорошее качество.

Составим интервальный прогноз на 2 года. Точечный прогноз равен:

y= 135,50

Итервальный прогноз:

134,009?у? 136,9958

Таким образом, с вероятностью 95% можно предположить, что реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области в 2009 году будет находиться в пределах от 134 до 137 процентных пунктов.

совокупность статистический анализ регрессия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе был проведен подробный статистический анализ показателя «Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб.» в 2007 г. по регионам РФ. Произведенные в результате работы расчеты позволили установить, что среднее значение показателя по РФ составило 11 929,2 руб. Величина размаха вариации — 25 162,7 тыс. руб. характеризует достаточно высокое расхождение значений признака по единицам статистической совокупности, а, следовательно, и неоднородность изучаемой статистической совокупности.

Вариационный анализ позволяет определить, что распределение близко к нормальному, т.к. значение медианы расположено между значениями моды и средней, т.к. среднее значение больше моды, имеет место правосторонняя асимметрия графика распределения.

В третьем задании было установлено, что распределение среднедушевых денежных доходов по регионам РФ не соответствует нормальному, так как расчетное больше табличного.

При помощи корреляционного анализа было установлено, что между реальной среднемесячной начисленной заработной платой и ценами на первичном рынке жилья по регионам существует тесная прямая связь.

При выполнении оценки параметров генеральной совокупности на основе данных случайного и районированного выборочного наблюдения получили значение средней генеральной характеристики по рассматриваемому признаку с учетом предельной ошибки средней величины, причём среднее значение по генеральной совокупности попало во все рассчитанные интервалы по этой выборке.

Анализ динамики показателя «Среднемесячная заработная плата в процентах к предыдущему году» по РФ и по Челябинской области за 2000;2007 годы позволил найти уравнение тренда, описывающего динамику показателя, посчитаны показатели колеблемости динамики, и проведён прогноз.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ефремова М. Р. Общая теория статистики: учебник. — Москва: Изд-во ИНФРА-М, 2005 — 412с

2. Российский статистический ежегодник: Официальное издание. — М.: Госкомстат РФ, 2005

3. Лазарева Г. В., Богданчикова М. Ю. Статистика: Учебное пособие по выполнению курсового проекта. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003.

4. СТО ЮУрГУ 20−2008 Стандарт организации. Учебные рефераты. Общие требования к построению, содержанию и оформлению / составители: Т. И. Парубочая, Н. В. Сырейщикова, В. А. Смолко, Л. В. Винокурова. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008.

5. Электронный ресурс: www.georus.by.ru

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ, А Сводная таблица среднемесячная начисленная заработная плата по субъектам РФ за 2007 год.

Таблица А.1 — Исходные данные

Средняя величина — количественная характеристика общего в явлениях и процессах, характеристика статистической закономерности. Формула для расчёта простой арифметической средней величины:

Наименьшее значение показателя в совокупности равно 5696,4 рублей и оно принадлежит республике Дагестан. Наибольшее принадлежит Чукотскому автономному округу. Размах вариации, как разность между наибольшего и наименьшего значения, составил 25 162,7 рублей:

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Расчет показателей вариации Таблица Б.1 — Расчет значений для показателей вариации

Рассчитаем среднее значение признака по формуле средней взвешенной:

Показатели структуры вариации.

Мода — наиболее часто встречающееся значение признака.

(Б.1)

где — начальное значение,

— длина модального интервала,

— частота модального интервала,

— частота интервала, предшествующего данному,

— частота интервала, следующего за данным.

Мо = ;

Медиана.

Сначала находим номер медианного интервала:

(Б.2)

.

Затем само значение медианы:

(Б.3)

Ме = ;

Расчет показателей силы вариации.

Среднее линейное отклонение найдем следующим образом:

(Б.4)

где СЛО — среднее линейное отклонение;

— i-е значение признака (середина интервала);

— среднее значение признака;

— частота признака.

Подставив исходные значения, получим:

;

Расчет дисперсии ():

(Б.5)

Среднее квадратическое отклонение:

(Б.6)

;

Расчет показателей интенсивности вариации.

Относительный размах вариации ():

(Б.7)

;

Коэффициент вариации ():

(Б.9)

ПРИЛОЖЕНИЕ В Расчеты для проверки гипотезы о нормальном распределении показателя

Таблица В.1 — Расчет частот теоретического ряда распределения

Так как у нас есть интервалы с частотой меньше 5, нам необходимо объединить некоторые интервалы. После несложных преобразований получаем новые частоты.

Таблица В.2 — Расчет частот теоретического ряда распределения по объединенным интервалам

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Расчет ассиметрии и экцесса Таблица Г.1 — Расчет ассиметрии и эксцесса

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Расчеты для 20% бесповторных случайной и районированной выборок Таблица Д.1 — Случайная выборка

В соответствии с заданием необходимо рассчитать предельную ошибку выборки, используя значения вероятности 0,977, 0,833, 0,641.

Определим число степеней свободы:

d.f. = n — 1= 18 — 1=17

Рассчитаем значения степеней значимости, используя значения вероятностей 0,977, 0,833, 0,641 соответственно:

Рассчитаем среднее значение сремесячной начисленной заработной платы за 2007 году в выборке:

Далее рассчитаем среднее квадратическое отклонение исследуемого показателя по малой выборке:

Вычислим предельную ошибку средней для исследуемой малой выборки для соответствующих вероятностей:

;

;

.

Определим доверительные интервалы генеральной средней, в который с доверительными вероятностями попадет значение генеральной средней:

10 050

9650,4

11 861

Таблица Д.2 — Районированная выборка

Рассчитаем средние значения показателя по всем Федеральным округам:

Рассчитаем остаточные дисперсии по всем Федеральным округам:

Найдем среднюю из остаточных дисперсий:

Расчет предельной ошибки средней для исследуемой малой выборки для вероятностей 0,903, 0,870, 0,655:

;

;

.

Определим доверительные интервалы генеральной средней, в который с доверительными вероятностями попадет значение генеральной средней:

10 239,428

9955,229

11 525,618

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Расчет коэффициента корреляции Таблица Е.1 — Расчет коэффициента корреляции

Продолжение таблицы Е.1

Коэффициент корреляции ():

(Е.1)

где xi, yi — индивидуальные значения факторного и результативного признака.

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Расчет эмпирического корреляционного отношения (ЭКО) и коэффициента детерминации Для расчета данных показателей воспользуемся группировкой единиц исследуемой совокупности (субъектов РФ) по факторному признаку, которая была проведена ранее.