Математическое описание химических реакторов

В общем случае при разработке математического описания химического реактора необходимо учитывать термокинетические, диффузионные и химические эффекты. Соответственно в уравнение гидродинамической модели структуры потоков включаются выражения, характеризующие источники вещества и тепла. Собственно источником вещества является химическое превращение, и его интенсивность будет пропорциональна скорости образования продуктов реакции.

где А — матрица стехиометрических коэффициентов элементарных стадий сложной химической реакции; г — вектор-столбец скоростей элементарных стадий.

Источником тепла является тепловой эффект элементарных реакций, протекающих в системе, и его интенсивность пропорциональна сумме этих эффектов:

где qj — удельный тепловой эффект элементарной стадии реакции; Ду — стехиометрический коэффициент образующегося на этой стадии продукта реакции.

При наличии теплового эффекта реакции, очевидно, необходимо обеспечить подвод (съем) тепла за счет внешнего теплоносителя (хладагента). Соответственно математическое описание должно включать также выражение (2.2) в уравнении теплового баланса. И, наконец, для реакций, протекающих в системе из двух (и более) фаз, необходимо учитывать массоперенос через границу раздела фаз.

Таким образом, в зависимости от физико-химической природы реагентов, их состояния, типа реакции (эндоили экзотермическая) одной и той же модели структуры потоков будут соответствовать различные математические описания конкретных реакторов.

В качестве примера рассмотрим структуру математического описания гомогенного трубчатого реактора для стационарных условий протекания реакций. Реакции протекают с тепловым эффектом, следовательно, необходим теплоотвод. Описание будет содержать:

1) уравнение покомпонентного баланса.

с граничными условиями / = 0, х (0) = х°;

2) уравнение теплового баланса реагирующей смеси.

с граничными условиями 1=0, ДО) = 7°;

3) уравнение теплового баланса теплоносителя.

с граничными условиями 1=0, Д (0) = Г®.

Здесь р — плотность потока; индекс т — теплоноситель.

Аналогичным образом для реактора соответствующей конструкции можно записать математическое описание на основе гидродинамических (ячеечной, диффузионной и т. д.) моделей смешения. В табл. 2.4 приведены математические описания каталитических псевдогомогенных (квазигомогенных) и гетерогенных реакторов. Как и ранее, описание включает уравнения материального и теплового баланса с учетом источников (стоков) вещества и энергии.