Математическая модель паро (газо) — жидкостного потока

При составлении математической модели двухфазного потока пар (газ)-жидкость, используемой в процессах ректификации, абсорбции и т. д., была принята комбинированная модель по.

жидкости (см. рис. 3.6), которая учитывает все виды неравномерностей в потоке жидкости, так как структура этой модели была получена в результате большого числа исследований на типовых тарелках (ситчатые, колпачковые, клапанные) промышленных размеров.

Пар в межтарельчатом пространстве принимается полностью перемешанным. Тогда, исходя из условий материального баланса для каждой зоны, можно записать систему уравнений в статике с учетом обозначений, принятых на рис. 3.7:

Принимая, что в пределах тарелки линия равновесия линейна.

и полагая по определению, что локальная эффективность поу ⁼ = O'/ - Уо)/(у* - Уо), можно записать:

где х" Хд', х* — концентрация жидкой фазы в й зоне, в конце i-й диффузионной зоны, равновесная пару, поступающему на тарелку соответственно, м. д.; Vj, V - нагрузка по пару в I-й зоне, во всем объеме слоя жидкости на тарелке соответственно, кмоль/ч; L — нагрузка по жидкости, кмоль/ч; уо, yi — концентрация пара, поступающего на тарелку, покидающего /-ю зону, соответственно, м. д.; т — константа равновесия.

Вводя новую переменную Л/, = X/ - х* и переходя к безразмерным координатам, ц = ///?/, 4# ⁼⁼ У/К перепишем систему

(3.35) в следующем виде:

где Я. = т V/L.

Для решения уравнений (3.36), (3.38) и (3.40) использовали граничные условия:

Корни характеристического уравнения (3.36) имеют вид Общее решение уравнения (3.36):

Из граничных условий (3.42) имеем.

Решив эту систему уравнений относительно А и Аг и введя обозначения ф = ехр (^|), х ^{= ех}Р (?2)> получим решение уравнения (3.36):

при z = 1 концентрация на конце диффузионной зоны 1.

Корни решения характеристического уравнения (3.40) имеют вид.

а общее решение уравнения (3.40): соответственно.

Из граничных условий для зоны 3 имеем.

Решив эту систему относительно В и В₂ и введя обозначения г = exp (vyi), s = ехр (ф2). получим решение уравнения (3.40) в виде.

а общее решение уравнения имеет вид соответственно Корни решения характеристических уравнений (3.38):

Из уравнения (3.37) имеем.

Из граничных условий для зоны 2 следует:

Решив эту систему относительно С и Ci и введя обозначения со = ехр (9|), п = ехр (9г), получим решение уравнения (3.38):

при Z2 = 1 концентрация на конце диффузионной зоны 2.

Из уравнения (3.39) следует:

Подставляя это выражение в уравнение (3.43), получим.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Подставляя в (3.41) выражения для Mi и М*, получим После подстановки выражения для М_т в уравнения для М, имеем.

Профиль концентрации жидкости по длине тарелки запишется в следующем виде:

Принимая, что линия равновесия в пределах тарелки линейна и тюз, постоянна, определим обогащение пара в диффузионных зонах, интегрируя выражения для Л/_д, — по г от 0 до 1:

где y_t — средний состав пара в й ячейке.

Обогащение пара в ячейках полного перемешивания:

Средний состав пара над тарелкой определяется как Учитывая, что тЛ/_ВЬ1Х = т (х_ВЬ1Х — х*) = у* - уо, отношение эффективности тарелки к локальной эффективности составит.

Это уравнение выражает зависимость эффективности массопередачи на тарелке от параметров модели структуры потока жидкости и фактора Xtiqv;

Величина локальной эффективности, однозначно определяющая кинетику массопередачи и входящая в уравнения (3.44),.

(3.45), может быть определена либо по полученному экспериментально профилю концентрации жидкости по длине тарелки в реальном процессе массообмена с использованием системы уравнений (3.44), либо с учетом режимных и технологических параметров действующего массообменного аппарата с использованием уравнения (3.45), о чем будет сказано ниже. На всех этапах расчета локальной эффективности и к. п. д. тарелки необходимо наличие зависимостей параметров модели структуры потока Ре, R, (1 -а) исследуемого типа тарелок от режимных параметров L и К.