Круговой процесс и цикл Карно

Круговой процесс. Ранее было показано, что величины работы и количества теплоты в каком-либо произвольном политропном термодинамическом процессе зависят от характера процесса (показателя политропы). Знак величины работы (положительный или отрицательный) зависит от направления процесса (расширения или сжатия).

Если, например, между точками / и 2 (рис. 1.15) рабочее тело осуществляет последовательно ряд процессов расширения на пути 1—а—2, а затем также последовательно происходит ряд процессов сжатия на пути 2—Ь—1, то в итоге рабочее тело совершит так называемый круговой процесс (l—a—2—b—l), или термодинамический цикл, описывающий изменение термодинамических параметров рабочего тела и преобразование теплоты в работу в тепловых машинах.

Непрерывность действия тепловой машины обеспечивается тем, что рабочее тело с параметрами р_и v_h Т_и пройдя последовательно ряд процессов расширения на пути 1—а—2 и затем ряд процессов сжатия 2— b— 1 с изменением р, v и Т, вновь возвращается в точку 1 (исходное состояние), где р = р, v = щ и Т= Т и цикл может быть повторен.

В р, г-диаграммс площадь контура и, —1—а—2— щ представляет собой величину работы расширения тогда как работа сжатияравна площади контура v₂—2—b—]—v_l, причем /ра_СШ ^ /_сж.

Так как работа является функцией процесса (а не состояния), то в итоге совершения замкнутого кругового процесса (цикла) в машине непрерывного действия, где /_расш > 4ж> рабочее тело имеет возможность совершить работу /_ц = /ра_СШ — /_сж, которая на рис. 1.15 изображается площадью контура цикла l—a—2—b—l.

Так как при процессах расширения к рабочему телу подводилась теплота 9_расш, то согласно первому закону термодинамики.

причем в Г, 5-диаграмме (рис. 1.16) подведенная теплота ^_появ равна площади контура S—l—a—2—s₂, а отведенная теплота при сжатии q_on равна площади контура s₂—2—b—l—s_t. При этом q_cx =.

⁼ Ал_сж «*? /сж, Причем С/расш ^ *?сж, ИЛИ Подв ^ *7отв*.

Так как внутренняя энергия является функцией состояния, т. е. величиной, не зависящей от пути процесса, то для любого кругового процесса (цикла).

а.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 1.16. Цикл в T, s- диаграмме Отсюда следует, что полезная работа цикла /_ц должна быть равна разности количества теплоты, подведенной и отведенной при совершении цикла.

В цикле, показанном на рис. 1.15 и 1.16, линии процессов расширения располагаются выше линий процессов сжатия, вследствие чего /_расш > /_сж и /_и = /_расш — /_сж. Такие циклы называют прямыми. Очевидно, можно осуществить и другие циклы, в которых процессы сжатия располага;

Рис. 1.17. Круговые процессы в р,у-диаграмме: а — прямой; б — обратный ются в/>, у-диаграмме выше, чем процессы расширения (рис. 1.17, б). Такие циклы обычно называют обратными, причем, как это следует из рис. 1.15, для таких циклов /_расш < /_сж и появ < отв,.

Откуда /расш ^— 4ж ⁼ «/ц;

Так как а.

то.

или в обозначениях, учитывающих знак направления потока теплоты,.

Последние соотношения показывают, что для совершения обратного цикла к рабочему телу должна быть подведена извне работа -/_ц, которая в результате совершения цикла превращается в теплоту.

Таким образом, результатом обратного цикла является перенос теплоты от холодного источника к горячему, что в технике используется для создания холодильных установок.

Термический КПД цикла. Прямые термодинамические циклы, в которых за счет теплоты источника может быть получена полезная работа, отдаваемая внешним потребителям, носят название циклов теплоэнергетических установок. Обратные термодинамические циклы могут применяться либо для отвода теплоты в окружающую среду от рабочего тела, имеющего более низкую температуру (холодильные установки), либо для передачи теплоты от тел с более низкой температурой для нагревания окружающей среды (тепловые насосы).

Задачей прямого цикла является получение работы за счет теплоты источника.

где q — теплота от горячего источника; q₂ — теплота, отданная холодному источнику.

Оценка эффективности такого цикла, составленного из обратимых процессов, производится с помощью так называемого термического (или термодинамического) коэффициента полезного действия (КПД) гр путем сопоставления полученной работы /_ц и подведенной теплоты q{.

или.

Из этих соотношений следует, что термический КПД прямого обратимого цикла определяет какая часть подведенной в цикле теплоты превращается в работу /_ц.

Для обратимого цикла холодильных установок (обратного цикла) критерием эффективности служит холодильный коэффициент.

где 2 — теплота, отведенная от холодного источника.

Так как затраченная для осуществления цикла работа l_u = q| - ц_ъ то.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей — фреона, аммиака и т. п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выделенное в них, будет равно расходу электроэнергии. Если же это количество электроэнергии использовать в холодильной установке, в которой горячим источником, т. е. приемником теплоты является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теплоты, полученное помещением, можно определить по формуле.

Рис. 1.18. Термодинамическая схема холодильной машины.

где q₂ — количество теплоты, взятое от наружной атмосферы; /_ц — расход электроэнергии.

Понятно, что q_x > /_ц, т. е. отопление с помощью теплового насоса выгоднее простого электрообогрева. На рис. 1.18 показана схема холодильной машины (теплового насоса).

Цикл Карно. При исследовании свойств обратимых циклов особое значение имеет цикл, исследованный в 1824 г. французским ученым С. Карно. Цикл Карно состоит в преобразовании теплоты в работу при наличии только двух источников теплоты: верхнего с температурой Т_х и нижнего с температурой Т₂ < Г, (рис. 1.19). В прямом цикле Карно рабочее тело расширяется сначала при Ту = const с подводом теплоты q_x на участке 1—а, затем в адиабатном процессе до точки 2, охлаждаясь до температуры Т₂ = const, потом сжимается с отводом теплоты q₂ до точки b, а затем сжимается по адиабате до восстановления первоначальных параметров в точке 1.

Рис. 1.19. Прямой цикл Карно: а — в р, v-диаграмме; б — в Т> s-диаграмме Поскольку в обратимом процессе трение отсутствует, то изменения энтропии в адиабатных процессах а—2 (расширение) и b— 1 (сжатие) не происходит и, следовательно,.

В соответствии с этим подведенная в процессе Т = const теплота а отведенная теплота.

Величина термического КПД цикла Карно в соответствии с формулой (1.17) составит.

или.

Таким образом, в отличие от КПД других циклов термический КПД цикла Карно полностью определяется только температурами верхнего и нижнего источников теплоты и возрастает с увеличением Г, и снижением Т₂. При этом КПД цикла Карно не зависит от рода теплоносителя и от величины полученной за цикл полезной работы.

Цикл Карно обладает также весьма важным свойством, которое позволяет использовать его как эталонный цикл, так как цикл Карно имеет наивысший (для данных температур источника и холодильника) термический КПД. Таким образом, можно утверждать, что при данной разности температур Т и Т₂ термический КПД любого обратимого цикла не может быть больше КПД обратимого цикла Карно, осуществляемого при тех же температурах Т и Т₂.

Это утверждение может быть сделано и по отношению к любому обратному обратимому циклу, для температурных условий которого цикл Карно будет иметь наибольшие возможные значения холодильного коэффициента эффективности. Следует иметь в виду, что для обратных циклов наиболее эффективным будет тот, который для переноса теплоты q₂ с температурного уровня Т₂ на Т_х потребует подвода извне наименьшей работы, тогда как для прямого цикла эффективность определяется получением максимальной работы I"** за счет подвода теплоты q_x.