Прогнозирование в иерархических системах

Рассмотренные ранее модели прогнозирования нагрузок и электропотрсблсния позволяют выполнять прогнозы для автономных систем и не учитывают структуру электрической системы — иерархическую взаимосвязь между крупными узлами, энергосистемами и их объединениями.

При прогнозировании в иерархических системах необходимо обеспечить согласованность прогнозных оценок показателей на соседних иерархических уровнях. Прогнозируемое значение показателя y_zt для объединенной энергосистемы на временной этап t должно быть согласовано с суммой прогнозируемых значений тех же показателей y_it для всех i = 1,2, …, m энергосистем, входящих в объединение на тот же этап t.

Указанное условие можно записать для всего срока прогнозирования t = t_w+1, …, t_T в виде

Согласование прогнозов может быть выполнено различными способами. Ниже рассмотрим наиболее простой способ согласования временных зависимостей на основе линейных регрессионных моделей прогнозирования.

Предположим, что сформирована выборочная совокупность параметров Xj, j = 1,2, …, п, которая включает все величины, влияющие на прогнозируемые показатели у*, i = 1,2, …, m, и y_s.

Тогда математическое ожидание прогнозируемого показателя М (уД для каждой из энергосистем i = 1,2, … , т и математическое ожидание прогнозируемого показателя для объединенной энергосистемы М (у_?) можно записать в зависимости от одной выборочной совокупности параметров X/, j = 1,2, … , п:

Следует отметить, что для некоторых энергосистем i выборочная совокупность параметров Xj, j = 1,2, …, п, может оказаться избыточной. В этом случае модели прогнозируемого показателя у^ при избыточных параметрах Xj будут иметь нулевые коэффициенты.

Для получения согласованного прогноза энергосистем i и их объединения достаточно учесть дополнительно систему ограничений вида.

Введем обозначения векторов прогнозируемых показателей Y;, i — 1,2, …, т для отдельных энергосистем и Y_s для их объединения. Размерность векторов Y; и Y_s одинакова и равна размерности выборочной совокупности N. Векторы ошибок моделирования Е; и Е_? соответственно для энергосистем i — 1,2, …, m и объединения:

При построении моделей прогнозирования Yi = 1,2, …, т и Y_s используется матрица параметров X,.

Векторы коэффициентов моделей для энергосистем i и их объединения A, i = 1,2, …, ш, и А_? имеют вид:

Теперь можно записать модели прогнозирования показателей Y₍ для отдельных систем i = 1,2, …, т и их объединения Y_z в матричной форме:

или выражения для векторов ошибок моделирования:

Для оценки коэффициентов моделей (77) можно применить метод наименьших квадратов с учетом системы ограничений (76), тогда если объединенной системе присвоить номер «О», то функция ошибок моделирования имеет вид.

Если учесть ограничение (76), то.

Приравняв частные производные ЗФ/За* к нулю, можно получить систему нормальных уравнений размерностью т х п, где т — число энергосистем, апразмерность моделей прогнозирования,.

Таким образом, получается система уравнений с неизвестными векторами Аi = 1,2, …, т.

Для упрощения введем обозначение информационной матрицы Х^СХ = М:

Запишем систему уравнений отдельно для системы? = 1,.

Вычтем из системы уравнений (79) систему (80), тогда.

Теперь, если вернуться к системе (78) нормальных уравнений и вычесть из нее систему уравнений (81), получим:

Таким образом, получена система уравнений для оценки вектора А_г. Если проделать то же самое длявсех остальных систем? = 1,2, …, т и учесть, что то задача получения согласованного точечного прогноза решена.