Полный и дробный факторный эксперимент

Пусть для выбранного объекта исследования ищется такое сочетание факторов, при котором значение целевой функции у = Дх_х,…, х_р) минимально. Если ищется максимум целевой функции g (x_x, …, х_р), то это равнозначно отысканию минимума функции Дх) = -g (x).

Точка начала эксперимента называется базовой (нулевой) точкой. Это центр плана эксперимента. Его координаты (х₁₀, …, х_;0, …, х_р0) называются базовым, или нулевым, уровнем. Базовую точку Хо выбирают возможно ближе к центру области факторного пространства, в которой ведется математическое описание объекта.

Ограничимся случаем, когда для отыскания поверхности отклика в окрестности базовой точки х₀ каждый из факторов Xj варьируют на двух уровнях, отличающихся от базового уровня x_j0 на величину интервала варьирования Дх_;. Интервал варьирования Дх, не может быть меньше той ошибки, с которой выставляется уровень фактора, иначе верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми. В то же время интервал не может быть настолько большим, чтобы верхний или нижний уровни оказались за пределами области определения факторов. Поэтому интервал варьирования выбирают равным 0,05—0,3 от допустимого диапазона изменений факторов, т. е. область варьирования составляет 10—60% от всего диапазона.

Для упрощения обработки результатов эксперимента и интерпретации результатов переходят от натуральных значений факторов Xj к нормированным, безразмерным значениям:

В новой системе координат верхнему и нижнему уровням фактора Xj соответствуют нормированные значения z_;B =1, = -1,.

которые не зависят от физической природы и интервалов варьирования факторов.