Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса. 
Функция общей и предельной полезности. 
Закон убывающей предельной полезности

Существует два подхода к определению полезности благ: кардиналистский (количественный) и ординалистский (порядковый).

Кардиналистский подход основывается на допущении возможности количественного измерения полезности. Предлагалась даже единица измерения — одна утилита. Однако этот подход не получил распространения из-за абстрактности показателя. Действительно, довольно сложно измерить в одних единицах удовольствие от прослушивания любимой музыки и удовольствие от съеденной порции картошки.

Ординалистский подход предполагает только возможность установления между различными благами отношений предпочтения или безразличия.

Кардиналистская функция полезности имеет вид.

где TU — общая полезность от потребления блага; Q — объем потребления блага в единицу времени.

Предельная полезность (marginal utility, MU) — это прирост общей полезности блага (степени удовлетворенности), вызванный возможностью потребления дополнительной единицы блага.

Математически это первая производная функции общей полезности.

Предельная полезность для непрерывной функции полезности выражается формулой.

Графически кардиналистская функция полезности может быть представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Функции общей и предельной полезности

По мере увеличения количества приобретаемого и потребляемого блага общая полезность (степень удовлетворения) для потребителя растет, пока не достигнет максимального значения. На графике хорошо видно, что максимальная полезность от блага А достигается при потреблении количества 0*2. ^ПР^И котором предельная полезность равна нулю (известное свойство первой производной в теории функций). При перенасыщении потребителя предельная полезность приобретает отрицательное значение, а функция общей полезности становится убывающей.

Принцип убывающей предельной полезности (убывающая ветвь параболы на участке 1—2, рис. 4.1) заключается в том, что с ростом потребления количества блага общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает все более медленно. Чем полнее удовлетворена потребность потребителя в конкретном благе, тем менее полезным находит он для себя дальнейшее увеличение его количества.

Если общая полезность от потребления блага задана таблично, используют формулу.

Пример. Голодный студент после занятий решает подкрепиться хот-догами. Он приобретает и съедает хот-доги, ориентируясь на собственное чувство голода, которое стихает в процессе еды, и располагаемый доход. При каждой покупке хот-дога он фактически сравнивает полезность бутерброда и полезность суммы денежных средств, которую ему необходимо заплатить за порцию. До тех пор, пока предельная полезность хот-дога выше, чем предельная полезность суммы денег, составляющей его рыночную цену, студент совершает покупку (табл. 4.1). Денежная оценка предельной полезности бутерброда и составит индивидуальную цену спроса.

Как видно из примера, предельная полезность каждой единицы хот-дога сначала растет (с первой по вторую порции — «аппетит приходит во время еды»), затем начинает сокращаться (с третьей порции, принимая отрицательное значение к пятому хот-догу, — студент сыт) — вступает в силу действие принципа убывающей предельной полезности. Очевидно, что бесплатная раздача хот-догов побудила бы студента съесть четыре порции до полного насыщения. Однако необходимость платить заставит его купить и съесть только три порции. При этом предельная полезность третьего хот-дога в пересчете на денежные средства совпадает с его рыночной ценой.

Таблица 4.1

Пример индивидуальной оценки предельной полезности блага.

Вот почему в кардиналистской теории предельной полезности цена товара определяется как предельная полезность последней единицы приобретаемого блага, выраженной в денежных единицах.

В отношении набора благ общая функция полезности имеет вид:

где TU — общая полезность данного набора продуктов; Q_A, Q_B, Q_z — объемы потребления благ (товаров) А, В, Z в единицу времени.