Разрыв непрерывности третьей геометрической передаточной функции АГГ

В этом случае имеет место скачок производной функции? (?) = о}|ГГ называемый ускорением второго порядка или рывком. Поскольку максимальные дополнительные ускорения в отличие от случая «жесткого» удара обратно пропорциональны собственной частоте k, повышение жесткости приводит к положительному эффекту.

Резкое изменение функции П" (эквивалентный скачок)

Рассмотрим эту задачу на примере резкого изменения ускорений программного движения х = П*(й1 ^по линейному закону (рис. 6.2, 6). Покажем, что при достаточно малом значении At = t.₊. — t_i система будет реагировать на изменение х почти так же, как и на скачкообразное изменение этой функции. Сначала определим с помощью зависимости (6.5) сопровождающие колебания q_t, вызванные на участке t > t₊₁ двумя скачками ДП'" - при t = t. и при t = ?.₊₁:

Согласно формулам табл. 6.1.

Отсюда, принимая t. = 0, получим.

Ввиду малости nAt в целях упрощения примем ехр (-пАТ)=1. Тогда

Опуская элементарные преобразования, получим.

Здесь Д — эквивалентный скачок, определяемый следующим образом:

где

Отсюда при t > t_j+l

При v = 0 имеем ж⁰ = 1, что соответствует мягкому удару. При v > 0 соответственно ae°(v) < 1, поэтому этот параметр является показателем смягчения динамического эффекта по сравнению с мягким ударом.

Рассмотренному случаю на графике ж⁰ (v) (рис. 6.4) отвечает кривая 5 = 0, что соответствует принятому выше допущению exp (-nAt) ~ 1. Это означает, что в пределах отрезка времени At мы пренебрегли затуханием колебаний из-за линейной силы сопротивления. При 5 = Х/(2я) Ф 0 (А, — логарифмический декремент) кривые ж°(у) располагаются ниже за исключением малых зон в окрестности целых значений V. Это свидетельствует.

Рис. 6.4.

о том, что силы сопротивления в целом смягчают динамический эффект от резкого изменения идеальных ускорений х.

Из графиков ае° (v) также следует, что при малых значениях v (v < 0,25) динамический эффект от безразрывного изменения передаточной функции практически эквивалентен эффекту от скачка. Это иллюстрируется па рис. 6.5 несколькими графиками У (0 при мягком ударе, т. е. при v = 0 (рис. 6.5, а), и при резком изменении х (t) (v = 0,25) для грех случаев: х (?) изменяется, но линейному закону (рис. 6.5, б), по закону х (t) = х_т sin 0, 5nt/At (рис. 6.5, в) и по закону дг = jr_M0,5(l-cos7tf/A*) (рис. 6.5, г).

В этом эффекте еще раз проявляется невозможность сведения динамической задачи к геометрической. Другими словами, нельзя предложить закон движения, который был бы оптимальным во всех случаях независимо от частотных характеристик механизма.

При больших значениях v коэффициент ав° (v) резко убывает; при этом зе° < 1/(tcv). На графике ае° (v) представляют интерес точки v =jn (j= 1,2,…), в которых ж⁰ ~ 0. Эти режимы, отвечающие так называемому квазистатическому нагружению, возникают из-за взаимной компенсации колебаний, вызванных обоими скачками АП" '. Наличие силы сопротивления при этом, однако, приводит лишь к их частичной компенсации (подробнее см. [5]).

Рис. 6.5.