Математическая модель ИДМ. 
Двухконтурная схема замещения

Математической моделью называется система уравнений (дифференциальных и алгебраических), которая описывает электромеханические процессы, происходящие при срабатывании ИДМ. Она позволяет рассчитать такие динамические характеристики (зависимости от времени), как скорость и ход диска (и связанных с ним частей исполнительного устройства), электромагнитные силы, действующие на диск и катушку, время трогания и время срабатывания (см. рис. 1.6).

ИДМ изображён на рис. 1.1. Для составления математической модели, описывающей электромеханические процессы в ИДМ, следует воспользоваться электрической (рис. 1.30,а) и механической (рис. 1.30,б) схемами замещения ИДМ.

По электрической схеме замещения уже были составлены уравнения (1.18- 1.19). Но в них не учтено перемещение диска во время срабатывания ИДМ.

Рис Л .30

При движении диска эти уравнения должны быть записаны с изменяющимися R-L-M параметрами катушки и диска в виде:

где:

На механической схеме замещения (рис. 1.30,6) обозначены ось X вдоль которой перемещается результирующая масса т. Эта масса включает в себя массу диска и массу всех подвижных элементов механизма, связанных с диском ИДМ. Конечный ход (весь пройденный путь) диска обозначен х_к. Упор снизу массы т означает, что диск не может перемещаться в область отрицательных значений хода, так как его перемещение ограничено неподвижной катушкой (см. рис. 1.1). Второй упор на расстоянии х_к от начала отсчёта координаты X имитирует ограничение хода диска. В направлении оси X на массу т действует электромагнитная сила F₃(t), ускоряющая диск и связанные с ним массы. В направлении, противоположном оси X, на диск действует механическая сила Fm (x). Эта сила определяется механической характеристикой того механизма, который связан с диском, и перемещается диском. Типичная механическая характеристика для электрических аппаратов показана на рис. 1.7. На этом рисунке конечному ходу (обозначен х^_оп) соответствует обозначение х_к на рис. 1.30,6.

По механической схеме замещения на рис. 1.30,б составляются так называемые уравнения движения. Рассуждаем следующим способом. При движении (внимание! только при движении) тела массы т ускоряющая сила F₃(t) в каждый момент времени уравновешивается механической силой Fm (x), препятствующей ускорению массы, и плюс силой требующейся для ускорения этой массы т. Исходя из этого, получаем первое уравнение (1.51) из двух уравнений движения. Второе уравнение движения (1.52) понятно: производная хода х по времени t — это скорость v.

В (1.51 и 1.52) t,_r- время трогания диска; до этого момента движение диска отсутствует, и уравнения движения до этого момента не решаются. Их просто нет, они не существуют. Но как только начинается движение диска в момент t_tr, скорость v и ход л: диска равны нулю. Уравнения движения (1.51) и (1.52) решаются

Для механической силы Fm (x) в (1.51), представленной на рис. 1.7, можно записать аналитическое выражение:

где Z и ц — жёсткость пружин, определяющая наклон механической силы на первом и втором участке механической характеристики (рис. 1.7).

Электромагнитная сила F₃{t) в (1.51) — это сила, действующая на диск со стороны катушки при разряде на неё конденсатора (рис. 1.30,а). Она определяется выражением [Л5].

где /'i и /*₂ — токи, меняющиеся во времени в катушке и диске соответственно, А;  — производная взаимной индуктивности катушки и диска ИДМ, Гн/м.

Таким образом, математическая модель ИДМ для расчёта динамических характеристик представлена системами дифференциальных уравнений (СДУ).

• (1.49), (1.51), (1.52) и алгебраических уравнений (САУ) (1.50), (1.54), (1.55),
• (1.56).

Численное решение этих систем возможно различными способами.