Избранные задачи повышенной сложности

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИЛ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ МАШИН

Учет нелинейных диссипативных сил при моногармонических колебаниях

Предварительные замечания

Как уже отмечалось в параграфе 2.4, при колебаниях упругих систем происходит рассеяние энергии в сочленениях деталей машин, в материале упругих элементов, а также в окружающую среду, т. е. происходит переход механической энергии в другие виды энергии. Потери механической энергии вызываются силами неупругого сопротивления, называемыми диссипативными силами.

Роль диссипативных сил при формировании колебательных процессов с частотами, близкими к собственным, чрезвычайно велика. В частности, от уровня диссипации зависят амплитуды резонансных колебаний, условия возбуждения параметрических, субгармонических колебаний и автоколебаний.

Для систем с одной степенью свободы сила сопротивления, возникающая при колебаниях, может быть описана следующим образом:

где q — обобщенная координата, характеризующая колебательный процесс.

В одних случаях модуль силы сопротивления не зависит от обобщенной координаты q. Так, в частности, при гак называемом вязком сопротивлении, возникающем при малых виброскоростях в вязкой среде (жидкости или газе), R = -bq. При больших виброскоростях имеет место квадратичная зависимость силы сопротивления от скорости или еще более высокий порядок степени этой зависимости.

В других случаях, характерных для задач динамики машин, модуль силы трения обычно зависит от обобщенной координаты и практически не зависит от виброскорости. При этом Я = -|Я (д)| sign ^; в подобном случае силу сопротивления называют позиционной. Если R = Р = const" имеет место сила сухого (или кулонова) трения. Различают также позиционновязкое трение, при котором R = -f (q)q.

Следует отметить, что разделение упругодиссипативной силы на упругую и диссипативную составляющие является, строго говоря, условным, а зачастую вообще физически неосуществимым, поэтому при инженерных расчетах речь может идти только об эффективных приближенных подходах, позволяющих оценить влияние диссипации на колебательные процессы. При этом мы обычно располагаем лишь ограниченной исходной информацией в форме некоторых интегральных характеристик, таких как коэффициент рассеяния у или логарифмический декремент X, которые получены экспериментально при моногармоничсских (одночастотных) режимах.