Сложное движение твердого тела

Используя подвижную систему отсчета (ПСО), движение тела также можно представлять в виде композиции двух движений: относительного — относительно ПСО и переносного — вместе с ПСО.

Особый интерес для приложений представляет вопрос о том, как связаны угловые скорости относительного, переносного и абсолютного движений тела.

Справедливо следующее общее правило [1]: Угловая скорость абсолютного движения тела равна векторной сумме угловых скоростей его переносного и относительного движений.

Доказательство. Ограничимся частным случаем, когда оси переносного и относительного вращений пересекаются. Пусть тело D вращается вокруг оси OZ с угловой скоростью Ю|. Одновременно сама ось OZ вращается вокруг неподвижной оси OZ, с угловой скоростью аь (рис. 7.7).

Рис. 7.7.

Связав с осью OZ подвижную систему отсчета, будем рассматривать вращение тела вокруг этой оси как относительное, а вращение вокруг неподвижной оси OZ как переносное. Тогда переносная и относительная скорости любой точки М тела могут быть выражены в виде векторных произведений (6.12):

По правилу сложения скоростей абсолютная скорость точки тела.

Таким образом, скорости точек тела в абсолютном движении таковы, как при вращении тела с угловой скоростью.

вокруг оси Oz, проходящей по диагонали параллелограмма, построенного на векторах ю, и сот (рис. 7.7). ?