Определение достигнутой скорости

Разбор полученных числовых значений. Высота подъема Когда ракета двигается в среде, свободной от силы тяжести, то время f, в течение которого взрывается весь запас взрывчатого вещества, равно:

28.

где V — скорость снаряда по окончании взрыва, ар — постоянное ускорение, сообщаемое ракете взрывчатыми материалами в 1 сек. времени.

Сила взрывания, т. е. количество веществ, расходуемых при взрыве в единицу времени, в этом простейшем случае равномерно ускоряющегося движения снаряда непостоянна, она непрерывно ослабляется пропорционально уменьшению массы • снаряда с остатком невзорванных материалов.

29. Зная р, или ускорение в среде без тяжести, можем выразить и величину кажущейся (временной) тяжести внутри ракеты в течение ее ускоряющегося движения, или в течение времени взрывания.

Приняв силу тяжести у поверхности земли за единицу, найдем величину временной тяжести в снаряде равней-^-, где.

g есть земное ускорение; формула эта показывает, во сколько раз давление на подставки всех вещей, помещенных в ракете, больше давления тех же вещей, лежащих на столе в нашей комнате при обыкновенных условиях. Весьма важно знать величину относительной тяжести в снаряде, потому что она обусловливает целость аппаратов и здоровье людей, пустившихся в путь для изучения неизвестных пространств.

30. При влиянии постоянной или переменной тяжести любой силы, время, в течение которого расходуется один и тот же запас взрывчатого материала, будет то же, как и без влияния тяготения; оно выразится известной нам формулой (28) или следующей:

31.

где У₂ — скорость ракеты по окончании взрывания в среде тяжести с постЪянным ускорением g. Тут, конечно, предполагается, что р и g параллельны и противоположны; р — g выражает видимое ускорение снаряда (относительно земли), являющееся результатом двух противоположных сил: силы взрыва и силы тяжести.

32. Действие последней на снаряд нисколько не влияет на относительную тяжесть в нем, и она выражается без всякого изменения формулой (29)Например, если р^О, т. е. если.

.* о взрывания нет, то нет и временной тяжести, потому что^- = 0.

Это значит, что если взрывание прекратится и снаряд будет двигаться в ту или другую сторону только под влиянием своей скорости и силы тяготения Солнца, Земли и других звезд и планет, то находящийся в снаряде наблюдатель сам не будет иметь, повидимому, ни малейшего веса и не обнаружит его при помощи самых чувствительных пружинных весов ни в одной из вещей, находящихся при нем или в ракете. Падая или поднимаясь в ней по инерции даже у самой поверхности земли, наблюдатель не будет испытывать «и малейшей тяжести, пока, разумеется, снаряд не встретит препятствие в виде, например, сопротивления атмосферы, воды или твердого грунта.

33. Если p=g, т. е. если давление взрывающихся газов равно тяжестц ска ряда ^-«-=1^, то относительная тяжесть будет равняться земной. При начальной неподвижности снаряд в этом случае остается неподвижным во все время действия взрыва; если же до него снаряд имел какую-нибудь скорость (вверх, вбок, вниз), то эта скорость так и останется без всякого изменения, пока не израсходуется весь взрывчатый материал: тут тело, т. е. ракета, уравновешена и двигается как бы по инерции в среде, свободной от тяжести.

На основании фррмул (28) и (31) получим.

34.

Отсюда, зная, какую скорость У₃ должен иметь снаряд по окончании взрыва, мы вычислим V, по которой с помощью формулы (16) определим и потребное количество М₂ взрывчатых веществ.

Из уравнений (16) и (34) получим.

35.

36. Из этой формулы, так же как из предыдущей, следует, что скорость, приобретаемая ракетой, меньше при влиянии тяготения, чем без него (16). Скорость V. может быть даже равна нулю, несмотря на обилие взрывчатого запаса, ссли-^-=1,.

т. е. если ускорение, сообщаемое снаряду взрывчатым материалом, равно ускорению земной тяжести, или давление газов равно и прямо противоположно действию тяготения [см. формулы (34) и (35)].

В этом случае ракета стоит несколько минут неподвижно, нисколько не поднимаясь; когда же запас истощен, она падает, как камень.

37. Чем больше р по отношению к g, тем ббльшую скорость V., приобретает снаряд при данном количестве ЛУ₂ взрывчатых веществ {формула (35)]. .

Поэтому, желая подняться выше, надо сделать р как можно больше, т. е. производить взрывы как можно деятельнее. Однако, при этом требуется, во-первых, более крепкий и массивный снаряд, во-вторых, более крепкие предметы и аппараты в снаряде, потому что по (32) относительная тяжесть в нем будет весьма велика и в особенности опасна для живого наблюдателя, если таковой отправляется в ракете.

Во всяком случае на основании формулы (35) в пределе.

г. е. если р бесконечно велико, или взрыв мгновенен, то скорость V₂ ракеты в среде тяжести та же, что и в среде без тяжести.

Согласно формуле (30), время взрывания не зависит от.

Мч

силы тяготения, а лишь исключительно от количества ——.

М

взрывчатого материала, а быстроты их взрывания.

39. Любопытно определить эту величину. Положим в формуле (28) V = 11 100 м/сек (табл. 22), a p=g=9,8 м/сек-, тогда ?=1133 сек.

Значит, в среде, свободной от тяжести, ракета пролетела бы равномерно ускоряющимся движением менее 19 мин. — и это при ушестеренном количестве взрывчатых веществ сравнительно с массой снаряда (табл 22).

При взрывании же у поверхности нашей планеты он простоял бы неподвижно в течение тех же 19 мин.

м*

40. Если—- = 1, то по таблице V=3920 м/сек; следова;

М1.

тельно, ?=400 сек., или 6²/, мин. м

При -—*-=0,1 У=543 м/сек, а ?=55,4 сек., т. е. менее.

" М минуты. В последнем случае, у поверхности земли снаряд простоял бы неподвижно 55V₂ сек.

Отсюда мы видим, что взрывание у поверхности планеты, или вообще в среде, не свободной от силы тяжести, может быть совершенно безрезультатным, если происходит хотя и долгое время, но с недостаточной силой; действительно, снаряд остается на месте и не получит никакой поступательной скорости, если не приобрел ее раньше; в противном случае, он может совершить некоторое перемещение с равномерной скоростью. Если это перемещение совершается вверх, то снаряд сделает некоторую работу. В случае первоначальной горизонтальной скорости и перемещение будет горизонтально; работы тут не б) дет, но тогда снаряд может служить для таких же целей, как локомотив, пароход или управляемый аэростат. Служить для этих целей перемещения снаряд может только в течение нескольких минут, пока совершается взрывание, но и в такое небольшое время он может пройти значительное пространство, в особенности, если будет двигаться над атмосферой.

Впрочем, практическое значение ракеты для летания в воздухе мы отрицаем.

Время стояния прибора в среде тяготения обратно пропорционально g, т. е. силе этого тяготения.

Так, на луне прибор простоял бы неподвижно без опоры при -^-=6 в течение 2 часов.

41. Положим в формуле (35) для среды с тяжестью—= 10.

м ^Р

—²— = 6; тогда вычислим V₂ = — 9990 м/сек. Относительная м j.

тяжесть по предыдущему будет равна 10, т. е. человек в 70 кг весом во все время взрывания (около 2 мин.) будет испытывать тяжесть в 10 раз большую, чем на земле, и будет весить на пружинных весах 700 кг. Такую тяжесть путешественник может перенести без вреда только при соблюдении особых предосторожностей: при погружении в особую жидкость, при особенных условиях.

На основании формулы (28) вычислим и время взрывания, или время этой усиленной тяжести; получим 113 сек., т. е. менее 2 мин. Это очень немного и кажется с первого раза поразительным, как может снаряд в течение такого ничтожного промежутка времени приобрести скорость, почти достаточную для удаления от земли и движения вокруг солнца, подобно новой планете.

Мы нашли Л>=9990 м/сек, т. е. такую скорость, которая лишь немного менее скорости V, приобретаемой в среде, свободной от силы тяготения при тех же условиях взрыва (табл. 22).

Но так как снаряд во время взрывания еще и поднимается на некоторую высоту, то приходит даже в голову, что общая работа взрывчатых веществ совсем не уменьшалась сравнительно с работой их в среде без тяжести.

44. Вопрос этот мы сейчас разберем.

Ускорение снаряда в среде действия сил тяжести выразится Pi=P—g-

На расстоянии от поверхности земли, не превышающем нескольких сотен верст, мы примем g постоянным, что не повлечет за собой большой погрешности, да и погрешность будет в благоприятную сторону, т. е. истинные числа будут благоприятнее для полета, чем вычисленные нами.

Высота Л поднятия снаряда во время t — действия взрыва, будет.

45.

Исключая отсюда t, по уравнению (31) получим.

46.

где V, есть скорость снаряда в среде тяготения по истощении.' всего взрывчатого запаса.

Теперь получим из (34) и (46), исключая V₂:

47.

где V есть скорость, приобретаемая ракетой в среде* свободной от тяготения.