Условия кинематического контакта в шарнирах рычажных механизмов

Обратимся к кинематической схеме рычажного механизма, показанного на рис. 11.6, в которой учтены зазоры в шарнирах А и В. Очевидно, что отсутствие нарушений кинематического контакта возможно при обкатке шарнира по внутренней поверхности цилиндрической опоры. В этом случае без учета податливости шарниров зазоры соответствуют безмассовым звеньям АА" = Д_л, В’В" = Д_й, длины которых равны половине зазора s_{A в}.

При отсутствии зазоров механизм имеет одну степень свободы, которой соответствует обобщенная координата <�р_г При наличии зазора и отсутствии кинематического размыкания число степеней свободы возрастает до трех. Пусть углы 0_lJt и 0₂, характеризующие положение безмассовых звеньев АА"и В В «, соответствуют направлениям реакций в шарнирах R*_{А /}}, полученным на базе кинетостатического анализа механизма. Нередко используемое допущение 0.» 0,. может привести к неверным выводам. Действительно, принудительная фиксация углов 0, и 0₂ означала бы, что механизм по-прежнему имеет одну степень свободы; однако тем самым игнорируются две дополнительные степени свободы.

Безмассовые звенья соответствуют длинам некоторых маятников, поэтому при отклонении от центрированных положений 0_И и 0_2t возникает восстанавливающая сила, соответствующая в линейном приближении следующему коэффициенту жесткости в тангенциальном направлении:

Далее учтем жесткость пальцев шарниров в нормальном направлении. При этом число степеней свободы равно пяти, но, поскольку ф, — циклическая координата, то число степеней свободы колебательной системы, а следовательно, и число собственных частот, равно четырем. Как показывает анализ, коэффициенты жесткости шарнира в основном определяются изгибной податливостью пальцев с" _п = (с _в).,. При этом изгибпая тангенциальная жесткость (c*_B)₂ и «маятниковая» жесткость (Сд_В), образует последовательное соединение. Приучете (11.11) имеем.

Пусть 0 =0|+Д0_;, где 0-(ф|) отвечает медленно меняющейся составляющей, реализуемой при 5 = 0, а ДО. — быстрой составляющей, определяемой при решении соответствующей системы дифференциальных уравнений с учетом (11.12). (Подробнее см. [5*]).

Как показывает анализ, зазоры могут существенным образом изменить спектр «собственных» частот &_г(ф,). Па рис. 11.7 приведены нормированные значения функции ^(ср,) = &,(ф,)/со для низшей частоты (r= 1). При этом кривая 1 соответствует s = 0, а кривая 2 — s * 0. (Для получения сопоставимых результатов при варьировании параметров системы было использовано нормированное значение N₀ = &₀/со, где k₀ — усредненное значение низшей частоты при 5 = 0.).

Рис. 11.7.

Анализ изменения «собственных» частот при фиксированных инерционных характеристиках позволяет сделать следующие выводы.

• • Максимальные значения низшей частоты определяются в основном упругими свойствами шарниров.
• • Минимальные значения низшей частоты при реальных величинах зазоров слабо зависят от упругих свойств шарнира и с достаточной точностью определяются на базе «жесткого» механизма: k_Unm «> где т — приведенная масса.
• • При больших значениях N₀ > 25 + 50 имеет место существенное влияние зазора па пульсацию низшей «собственной» частоты, в то время как при N₀< 10 + 15 влияние зазора па частотный спектр мало.

Рис. 11.8

Как показано в параграфе 7.4, при резких изменениях &(ф,) возможны нарушения условий динамической устойчивости на конечном отрезке кинематического цикла, которые сопровождаются чередованием зон нарастания и убывания амплитуд (см. рис. 7.6). При этом наблюдается динамический эффект, близкий по последействию к удару («псевдоудар»). Для устранения этого эффекта следует увеличить отток энергии, что

реализуется при соблюдении следующего условия, обеспечивающего затухающий характер виброускорений:

где Х_г — логарифмический декремент, соответствующий форме г (см. параграф 9.1).

Графики критических значений ХДф,) приведены на рис. 11.8.

При относительно большой длительности интервала времени, отвечающего неустойчивому состоянию системы, псевдоудар приводит к размыканию кинематической цепи, т. е. к ударам.

На рис. 11.9 переход от псевдоудара к удару иллюстрируется компьютерным моделированием двух режимов при N₀ = 20, N_a = 30 и Я., = 0,2. Окружность с радиусом, равным Д, выделенная жирной кривой, соответствует траектории точки контакта в шарнире «жесткого» механизма, а окружающие кривые — суммарному эффекту, связанному с деформациями при колебаниях. В первом случае кривые «обрамляют» окружность, что свидетельствует об отсутствии кинематического размыкания (пссвдоудар). Во втором случае кривые пересекают круг, что указывает на ударный характер взаимодействия элементов шарнира. Легко заметить, что на графиках ХДф,) (см. рис. 11.8) в первом случае условие (11.13) практически удовлетворяется, в то время как во втором — это условие при заданном значении X., = 0,2 нарушается на достаточно большом участке кинематического цикла.

Рис. 11.9.