Математическая модель зазора

Восстанавливающая сила, соответствующая графику, приведенному на рис. 8.1,а, описывается следующим образом:

где q — обобщенная координата; Д = 0,5s; s — величина зазора; и — единичная функция (и = 0 при |д| < А; и = 1 при q > А).

Скачкообразное изменение единичной функции соответствует моменту перестройки структуры колебательной системы. С этими моментами переключения иногда связаны определенные трудности при их реализации. Так, например, при использовании численных методов могут появиться особые «скользящие» режимы с большим числом переключений на ограниченном интервале времени. При аналитических исследованиях ступенчатый характер зависимостей может осложнить анализ и оптимизационный синтез из-за нарушения условий дифференцируемости в окрестности указанных зон. Для исключения этого недостатка при сохранении нелинейных свойств функции F (q) используют аппроксимацию ступенчатых функций непрерывными функциями.

где лг = Ы-Д; 1 (обычно число L должно на несколько порядков превышать отношение х/А).

При смене знаках функция и (х) согласно (11.2) достаточно быстро изменяется от 0 до 1, сохраняя при этом непрерывный характер. Подобную процедуру иногда называют гладкой аппроксимацией. Как показывает эксперимент, гладкая аппроксимация зазора нередко оказывается даже более точной, чем исходная ступенчатая функция, что, по-видимому, связано с уменьшением контактной жесткости элементов кинематической пары в окрестности моментов переключений, наличием слоя смазки и другими сглаживающими факторами.