Пример проектирования оптимального ИДМ

В качестве примера приведены результаты поиска оптимального ИДМ с минимальной энергией ЕНЭ по следующим исходным данным для проектирования:

• • время срабатывания ИДМ tsrZad=2Mc;
• • перемещаемая (присоединённая к диску) масса Amas=0.5 кГ;
• • полный ход присоединённой массы xkon=8 мм;
• 239
• • механическая характеристика присоединённого к диску механизма (см. типичную механическую характеристику контактора на рис. 1.7). Заданы: Fm0=30H; Fml=70H; х1=4мм; xkon=8 мм; zl=5000 Н/м; z2=10 000 Н/м, здесь zl, z2 — коэффициенты жёсткости, определяющие угол наклона прямых на первом и втором участках характеристики соответственно;
• • напряжение питания ЕНЭ Uc0=300 В. Примечание: В процессе поиска оптимального варианта для 1) с0=300 В, определять зависимости параметров оптимальных ИДМ для напряжений 11с0до 800 В.

Проектирование без учёта собственных параметров ЕНЭ

Так как до выполнения расчётов не известна ёмкость накопителя энергии, то выбрать для него определённый тип конденсаторов невозможно. Следовательно, указать какие-то определённые значения собственных сопротивления и индуктивности ЕНЭ также невозможно. По этой причине, и для последующего сравнительного анализа результатов, на данном этапе проектирования ИДМ последовательное сопротивление конденсатора и его последовательная индуктивность не учитываются (приняты нулевыми).

Напомним, чтобы получить результаты оптимизации без привязки к какому-то определённому типу конденсатора, в пп PARAMETER_IDM следует отключить расчёт паразитных параметров конденсатора Rs и Ls. Для отключения учёта паразитных параметров в пп PARAMETERJDM следует в начале строки с вызовом пп C_serialRL поставить знак комментария «!» .

Строка должна выглядеть так: ! CALL C_serialRL (emk, CRs, CLs, nn).

Программа (см. п. 3.3.) находит параметры ИДМ, который удовлетворяет исходным данным для проектирования, а также минимальную энергию ЕНЭ — минимальную ёмкость конденсатора при фиксированном напряжении.

При поиске оптимального ИДМ в качестве оптимизируемых переменных могут выступать:

• 1. nwK — число витков Катушки;
• 2. twKr — толщина витка Катушки в направлении радиуса;
• 3. twKz — толщина витка Катушки в направлении оси (на рис. 1.12 обозначен h")
• 4. rKatvn — радиус Катушки внутренний (на рис. 1.12 обозначен г_вн);
• 5. tDr — толщина Диска в направлении радиуса (на рис. 1.10 это разность наружного г_нар и внутреннего г_вн радиусов);
• 6. rDvn — радиус Диска внутренний (на рис. 1.10 обозначен г_вн);
• 7. hDisk — толщина Диска в направлении оси (на рис. 1.10 обозначен h_d).

Известно, что толщина витка катушки в направлении оси twKz, близкая к двум-трём значениям эквивалентной глубины проникновения поля в катушку 8_Э, приводит к наименьшему времени срабатывания ИДМ. То же можно сказать и о толщине диска в направлении оси, если нс принимать во внимание изменение его массы. Этот вывод подтверждают расчёты ИДМ в динамике полей токов, электромагнитных усилий, хода, скорости и др. характеристик с распределёнными параметрами.

Напомним, что для оптимизации использована 2-х контурная схема замещения ИДМ. При этом, согласно разработанной методике расчётов, толщина витка катушки twKz и толщина диска hDisk в направлении оси при расчётах заменяются размерами, равными 8_Э для материалов катушки и диска соответственно. Поэтому при twKz >8_Э толщина витка катушки в направлении оси практически не влияет на результаты оптимизации. То же самое можно сказать применительно к диску, но только в том случае, если не учитывать изменение подвижной массы. Таким образом, если реальная толщина катушки (то же диска) превосходит эквивалентную глубину проникновения поля в материал катушки (то же диска), то оптимизация по этим переменным может не производиться.

Для оптимальных соотношений ёмкостей ЕНЭ и параметров ИДМ глубина проникновения поля для катушки составляет 8._} =2−2.8 мм (материал медь), для диска <5, =3−3.8 мм (материал дюралюминий).

Так как в сортаменте медной ленты |Л8 ] минимальная ширина ленты — 10 мм, что превосходит 8_Э и рекомендованный размер (2−3) —8_Э, то оптимизация по twKz может быть отключена, но при этом должна быть назначена фиксированная величина, например twKz=10 мм.

Аналогичные соображения справедливы также применительно к оптимизации толщины диска в направлении оси hDisk. Но если изменение толщины витка катушки сверх (2-Ъ)-8_:) на результаты оптимизации не влияет, то изменение толщины диска hDisk вызывает изменение подвижной массы. Учитывая сказанное, толщину диска следует принимать во-первых более (2−3) — 8_:), во-вторых, исходя из соображений механической прочности.

В настоящем примере принята толщина диска в направлении оси hDisk=6.

мм.

Оптимизируемые переменные могут меняться в границах допустимых диапазонов. Нижние границы занесены в массив ZNIZ со значениями:

ZNIZ=3dl, 3d-4, 5d-3, ld-2, 2d-2, 5d-3, 6d-3 а верхние — в массив ZVRX :

ZVRX=ld2, ld-3, 2d-2,1.5d-2, ld-1, 2d-2,1.5d-2 Порядок величин в этих массивах соответсвует номерам переменных, приведенных выше.

Массив OPTPAR заполнен следующим образом:

OPTPAR = t, t, f, t, t, t, f

Такое заполнение указывает на необходимость оптимизации переменных под номерами 1,2, 4, 5 и 6. Переменные twKz и hDisk — нс оптимизируются.

Остальные данные из списка &LST приняты по конструктивным соображениям. Полный список &LST, использованный в данном примере, показан ниже (пояснения к данным см. п. 2.10.1.):

&LST.

nwK=40, rKatvn=ld-2, tWKr=0.5d-3, tWKz=ld-2, tlzwwr=ld-4, shrzbK=ld-3, udSoprK=1.7d-8, s0=2d-4, hDisk=6d-3, rDvn=5d-3, tDr=5d-2, shrzbD=ld-3, udSoprD=2.4d-8, YdPID=2.8d3, Amas=0.5, roProv=1.7d-8, DiamPr=3d-3, TizPr=ld-3, DIProv=5d-l, ht=2d-6, tkon=5d-3, Uc0=3d2, emk=2d-3, LTiristor=1.21d-7,

RTiristor=2.33d-3, xkon=8d-3, nlntervX=3, Fm0=3dl, Fml=7dl, xl=4d-3, xkon=8d-3, zl=5d3, z2=ld4, kratnPrt=15, poligrf=.true., meth=2, miter=l, iatype=l, ZNIZ=3dl, 3d-4,5d-3,ld-2,2d-2,5d-3,6d-3, ZVRX=ld2,ld-3,2d-2,1.5d-2,ld-l, 2d-2,

1.5d-2,

OPTPAR = t, t, f, t, t, t, f, kDopViz=400 /

В список &LST оптимизируемые переменные занесены со своим начальным значением. Это значение должно находиться внутри границ допустимого диапазона для своей переменной, но может быть на нижней или верхней границе.

Второй файл данных с именем DATA2.DAT для настоящего примера имеет вид (пояснения к данным этого списка — в п. 3.4.):

8iLST2.

tsrZad=2d-3, UCNIZ=200d0, 50d-6, UCVRX= 9d3,7d-3, OPTPAR2=f, t, kDopViz2=15 /

В результате оптимизации с данными из списков 8iLST и 8iLST2 получен ИДМ для tsrZad=2Mc; Amas=0.5Kl"; Fm0=30H; Fml=70H; х1=4мм; xkon=8 мм; z1=5kH/m; z2=10kH/m; Uc0=300B со следующими данными (табл.3.1):

Табл. 3.1

По этим данным в файл image_IDM.bmp прграмма вывела схематическое изображение полученного ИДМ (рис. 3.5). Как видно, при оптимизации более эффективными являются ИДМ с малыми внутренними диаметрами и катушки, и диска. Однако, конструировать привод с ИДМ, имеющим такие относительно небольшие внутренние диаметры, затруднительно.

Если с диском связан шток, передающий движение каким-либо деталям, то:

• • во-первых, крепление штока в таком малом отверстии не надёжно;
• • во-вторых, механические напряжения среза и изгиба в месте соединения диска со штоком будут весьма большими;
• • в-третьих, может оказаться, что необходим шток по диаметру больше, чем внутренний диаметр катушки.

Рис. 3.5

По этим причинам пользователь может ограничить размеры внутренних диаметров. Так, например, можно установить соответствующие нижние границы допустимых диапазонов, либо, учитывая, что оптимизация всегда ведёт к минимальным внутренним диаметрам, установить в исходных данных в списке &LST нужный размер внутренних радиусов катушки и диска исходя из конструктивных соображений, а оптимизацию по этим переменным отключить.

Учитывая сказанное, примем фиксированные размеры внутренних радиусов катушки и диска исходя из конструктивных и прочностных соображений. Например, радиусы могут быть приняты rKatvn=10 мм, rDvn=5 мм. Кроме того, также принимаем фиксированными осевые размеры катушки tWKz=ld-2 и диска hDisk=6d-3.

Подлежат оптимизации число витков катушки nwK; толщина витка катушки в направлении радиуса twKr; толщина диска в направлении радиуса tDr (на рис. 1.10 это разность наружного г_нар и внутреннего г_вн радиусов диска). В этом случае массив OPTPAR в списке исходных данных &LST в файле MAIN. DAT имеет вид OPTPAR = 2*t, 2*f, t, 2*f.

После оптимизации получен вариант И ДМ, удолетворяюший исходным данным для проектирования (табл.3.2):

Табл. 3.2

Сопоставляя данные табл.3.1 и табл.3.2, можно заметить, что увеличение внутренних радиусов (диаметров) катушки и диска вызывает увеличение ёмкости ЕНЭ с 1761 мкФ до 2011 мкФ. Соответственно энергии с 79.2 Дж до 90.5 Дж.

Для поиска оптимальных вариантов в настоящем примере проектирования ИДМ считаются постоянными:

tsrZad=2wc: Amas=0.5Kl"; Fm0=30H; Fml=70H; х1=4мм; хкоп=8мм; z1=5kH/m; z2=10kH/m.

Также, в силу обстоятельств, оговорённых выше, приняты постоянными оптимизируемые переменные twKz=10MM; rKvn=10wiM; rDvn=5MM; hDisk=6wwvi.

При проектировании ИДМ можно проследить как влияет напряжение заряда ЕНЭ UcO на параметры ИДМ. Для этого достаточно изменять напяжснис заряда UcO в исходных данных и следить за значением минимальной ёмкости ЕНЭ и оптимальными параметрами ИДМ, удовлетворяющими остальным исходным данным для проектирования.

С этой целью в табл.3.3 сведены данные оптимальных вариантов ИДМ для различных напряжений заряда ЕНЭ.

По параметрам оптимальных ИДМ (столбцы 2, 4, 5, 7) программой для решения в динамике полевой задачи с распределёнными параметрами уточнено время срабатывания ИДМ. Эти времена также внесены в таблицу (столбец 9).

В столбец 10 внесена погрешность времени срабатывания оптимального варианта, полученного по 2-х контурной схеме замещения ИДМ с сосредоточенными параметрами (столбец 8), по отношению к уточнённому времени срабатывания (столбец 9), полученному при решении полевой задачи с распределёнными параметрами.

Таблица 3.3

По данным табл.3.3 построены графики зависимостей от напряжения ЕНЭ UcO следующих параметров оптимальных ИДМ: С, WcO, nwK, rDnar, rKnar (рис. 3.6).

Рис. 3.6.

Здесь следует заметить:

• — минимальная энергия ЕНЭ WcO, обеспечивающая заданное время срабатывания оптимального ИДМ, в диапазоне напряжений заряда 300−800 В мало изменяется — остается практически постоянной;
• — число витков nwK с ростом напряжения линейно растёт;
• — наружные радиусы (диаметры) диска и катушки мало изменяются — остаются практически постоянными (габариты ИДМ при постоянной присоединённой массе Amas от напряжения ЕНЭ практически не зависят);
• — наружный радиус (диаметр) катушки во всём диапазоне изменения напряжения UcO больше, чем наружный радиус (диаметр) диска;
• — погрешность расчётов времени срабатывания ИДМ по 2-х контурной схеме

замещения не превосходит 10% по отношению к уточнённому времени срабатывания, полученному при решении в динамике полевой задачи с распределёнными параметрами. С ростом напряжения UcO погрешность уменьшается;

— при расчёте по 2-х контурной схеме замещения время срабатывания ИДМ меньше, чем время срабатывания, получаемое в результате расчётов, но более точной модели — решение в динамике полевой задачи с распределёнными параметрами.

Если полученные времена срабатывания устраивают разработчика, то из табл.3.3 можно выбрать вариант, наиболее подходящий для дальнейшей работы по созданию привода. Если не устраивают — необходимо получить время срабатывания оптимального ИДМ более близким к заданному времени 2 мс, то может быть реализована следующая итерационная схема.

Шаг 1. Из времени срабатывания, полученного при решении полевой задачи (столбец 9, табл.3.3) вычитаем время срабатывания (столбец 8), полученное в результате оптимизации по 2-х контурной схеме замещения. Заметим, что это время равно заданному времени в исходных данных для проектирования tsrZad=2MC. Для настоящего примера разница времён для первой строки табл.3.3 составляет 0,165 мс.

Шаг 2. На полученную разницу времён уменьшаем заданное время. Получаем новое значение tsrZad. Для настоящего примера для напряжения Uc0=300B получаем новый набор исходных данных для проектирования ИДМ: tsrZad=1.835Mc; Amas=0.5i.

Шаг 3. Оптимизируем ИДМ — находим минимальную энергию ЕНЭ и оптимальный ИДМ, обеспечивающие новый набор исходных данных.

Шаг 4. По данным, полученным в результате оптимизации, а это — С, nwK, rDnar, twKr, уточняем время срабатывания оптимального ИДМ решением в динамике полевой задачи с распределёнными параметрами. Если уточнённое время удовлетворяет разработчика, выходим из этой итерационной схемы, если не удовлетворяет, то переходим к Шагу 1.

Эта схема реализована применительно к данному примеру проектирования оптимального ИДМ для различных напряжений ЕНЭ. Результаты сведены в табл.3.4.

Таблица 3.4

В столбце 8 указано заданное время срабатывания tsrZad в соответствии с Шагами 1 и 2 итерационной схемы. Столбцы 2−7, 9 — результаты оптимизации ИДМ в соответствии с Шагом 3 схемы.

Столбец 10 содержит времена срабатывания ИДМ, полученные решением задачи с распределёнными параметрами. Погрешность расчёта этого времени по отношению к времени tsrZad=2MC, заданному изначально в исходных данных для проектирования, указана в столбце 11. Как видно, она не превосходит 1%. Это говорит о достаточно точном подборе параметров ИДМ.

Данные табл.3.4 графически представлены на рис. 3.7.

Рис. 3.7.

Хорошо видно, что при различных напряжениях ЕНЭ его энергия WcO практически постоянна. Это косвенно доказывает правильность моделирования

ИДМ — одна и та же электрическая энергия ЕНЭ, но при различных напряжениях, преобразуется в одну и ту же механическую работу, которую производит ИДМ, но при этом его параметры различны. Одна и та же механическая работа обеспечивает одно и то же время срабатывания (погрешность — доли процента). Этот факт подтверждает, что ИДМ с параметрами, соответствующими «своему» напряжению, — оптимальный.

Следует обратить внимание ещё на два факта:

• — наружные радиусы катушки гКпаг и диска rDnar во всём диапазоне напряжений ЕНЭ остаются практически постоянными. Если на внешние радиусы не наложены ограничения, то радиусы зависят от присоединённой к диску массы Amas). Чем больше масса, тем больше внешние радиусы катушки и диска;
• — количество витков nwK с ростом напряжения растёт линейно. Учитывая, что наружный радиус катушки гКпаг близок к постоянному, это означает, что радиальная толщина витка twKr линейно уменьшается с ростом напряжения ЕНЭ.