Дополнительное повышение точности

Представим выборку входного сигнала ?/у в виде трех выборок, описывающих проекции вектора на оси, расположенные под углом 120° друг к другу:

Следует замегить, что во времени они сдвинуты относительно друг друга на величину, равную времени дискретизации АЦП. Для того чтобы привести их к единому времени, используем линейную интерполяцию.

Допустим, мы имеем два соседних отсчета и А.₊1, взятых в моменты времени и tj₊] соответственно. Тогда линейную комбинацию этих отсчетов аЛ_у +(1 -а)Л,₊1 можно трактовать как один отсчет, взятый в момент времени

Здесь, а меняется в пределах от нуля до единицы. Рассмотрим шесть последовательных отсчетов: А;_чВ1Х]. А1_+ьВ1+_х, С)+> они взяты в моменты времени I, /.+ Т_(1у I; + 27^, tj+ЗT_d, * ,• + 47^, /_у+57^ соответственно, где.

Т_({I — время дискретизации.

Новый отсчет.

можно трактовать как отсчет, взятый во времени.

Нетрудно подсчитать, что отсчеты и.

дают точно такое же время / +2,5Т^.

Таким образом, из исходных выборок (17.2) согласно формулам (17.5), (17.6) и (17.7) формируются новые выборки, где отсчеты взяты в одно и то же время.

Для «идеального» трехфазного сигнала справедливо соотношение.

В нашем случае сумма Єу = (Ау + В у + Су)/3 определяет дрейф нуля АЦП. Вычитая Єу из /4', Ву и Су, получаем выборки Лу, и С]!, взятые в один и тот же момент времени + 2,57^/:

для которых справедливо соотношение.

При переходе в декартовы координаты учтем, что если декартова система задана ортонормированными векторами х, у, а исходная система задана векторами а, Ь, с, расположенными под углом 120° друг к другу, то можно положить.

Тогда проекции вектора в декартовой системе координат будут равны а фаза вычисляется из соотношения.

Выражение (17.13) несимметрично относительно А", Ву, С". Можно получить симметричное соотношение, получив две дополнительные равноправные оценки фазы:

Усреднение этих трех независимых оценок даст дополнительное повышение отношения сигнал / шум:

Таким образом, мы получаем отсчеты фазы <�р •, взятые в момен ты времени (Зу' + 2,5)7^. Если выборку входного сигнала Uj начать нс с первого элемента входного массива Uq, а со второго U, то, проделав все вышеизложенные операции, мы получим отсчеты фазы, взятые в моменты времени (Зу +1 + 2,5)Tj. Аналогично, начиная выборку с третьего элемента, получаем отсчеты фазы фу, взятые в моменты времени (Зу' + 2 + 2,5)7^. Сгруппировав их по времени поступления, получим отсчеты фазы с частотой дискретизации АЦП Уд. В конце вычислений применяется цифровая фильтрация, сужающая спектр полученного сигнала до полосы 3 кГц.

По рассмотренной методике написана программа для персонального компьютера иод операционной системой Windows-2000 на языке нрофаммирования C++ с применением технологии DirectX. Минимальные требования для процессора не хуже Pentium-166. В качестве двухканального АЦП использована звуковая плата Audio PCI 5200 с кодеком Creative ES 1373 и частотой дискретизацией /у = 48 кГц.

Следует отметить, что звуковая карта при частоте дискретизации 48 кГц имеет полосу пропускания 20 Гц…20 кГц и подавляет высшие гармоники входного сигнала с частотой 16 кГц более чем на 40 дБ. Таким образом, метод хорошо работает с периодическим сигналом, форма которого отличается от синусоиды (например, с меандром).

В лазерном виброметре требуется измерение фазы в больших пределах (более 2я). Функция arctg вычисляется с помощью стандартной функции языка СИ: double atan2(double х, double у). Эта функция возвращает арктангенс от у / х в диапазоне [-я, +я] и производит корректировку результата, даже если результирующий угол близок к л/2 илия/2 (л: близок к нулю). При выходе значения угла за пределы [-я, +я] происходит разрыв функции со скачком фазы 2я. Это явление детектируется программно, а результат определения фазы корректируется на 2я, причем знак приращения определяется направлением скачка.

Применяемая обработка (временное выравнивание, устранение дрейфа нуля АЦП) позволила почти полностью исключить влияние амплитудной модуляции на результат. Так, 10%-я модуляция сигнала несущей частоты 10,7 МГц синусоидальным сигналом частотой 1 кГц вызывает отклик на уровне 2я -10 ⁵ рад, сравнимый с собственными шумами.

Чувствительность метода ограничена собственными шумами на уровне 5] = 2л-1(Г⁵ (0,0036°). Применение цифровой фильтрации снижает величину шума до² = 6л • 10^-6 (0,001 °).

Во временной области это соответствует чувствительности измерения.

—12.

временных девиаций фронта сигнала величиной 10 с. Пикосскундная чувствительность достигается при сигнале нс менее 1 мВ.

Характерным показателем чувствительности методики и программноаппаратного средства измерения фазы может служить произведение, играющее роль «соотношения неопределенности»:

На основе описанного программно-аппаратного комплекса также реализован измеритель частотных девиаций, где частота со (/) = .

Программно-аппаратное средство измерения фазы и частоты по рассмотренному принципу применено в составе двух лазерных дистанционных виброметров. Устройство нс нуждается в калибровке и может само служить для аттестации фазометров других типов. Результат представляется в аналоговом и цифровом виде, а также в графическом (на мониторе компьютера), данные сохраняются в файл для последующей обработки. Измеритель обладает высокой помехозащищенностью. Наряду с полосовой фильтрацией при преобразовании спектра сигнала обеспечено временное усреднение. Применение современных методов цифровой фильтрации при вычислении фазы в режиме реального времени дает дополнительное подавление шумов. Речь идет не о фильтрации результатов измерения — эго можно осуществить фазометром любого типа, а о фильтрации промежуточных результатов вычислений. Это позволяет увеличить чувствительность метода в три раза в сравнении с теоретической оценкой, вычисленной из уровня шумов АЦП. В силу программной корректировки скачка фазы при переходе через уровень 2л устранены ограничения на верхнее значение приращения фазы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

• 1. В каких случаях в лазерных системах требуется прецизионное измерение малых фазовых приращений?
• 2. Изложите теоретические основы метода измерений фазовых приращений с высшей точностью.
• 3. В чем состоит метод дополнительного повышения точности? Как он действует?