Виды соединения нагрузок трехфазного генератора и основные структурные варианты трехфазной цени

Нагрузка трехфазного генератора может иметь сложную и разветвленную структуру, но в целом она представляет собой пассивный трехполюсник. Как известно [4], любой пассивный трехполюсник по отношению к внешней для него цени может быть заменен эквивалентными «звездой» или «треугольником». Поэтому случаи соединения нагрузок трехфазного генератора «звездой» (рис. 3.16, а) и «треугольником» (рис. 3.16, б) для практики весьма важны.

Поскольку трехфазиый генератор и его нагрузки обычно разнесены в пространстве, трехфазная цепь включает в себя три или четыре (в зависимости от ее структуры) соединительных провода, которые образуют трехфазную линию. Причем четвертый провод может применяться только в случае соединения как ЭДС генератора, так и сопротивлений нагрузки «звездой». Он соединяет нейтральные точки генератора и нагрузки (точки.

Рис. 3.16. Способы соединения нагрузок трехфазного источника:

а — «звездой»; б — «треугольником».

О и О, на рис. 3.18) и называется нейтральным (нулевым) проводом или нейтралью. Остальные соединительные провода называются линейными.

В зависимости от видов соединения фазных ЭДС генератора и его нагрузок можно выделить четыре основных структурных варианта трехфазной цепи:

• 1) «звезда» — «звезда»;
• 2) «треугольник» — «треугольник»;
• 3) «звезда» — «треугольник»;
• 4) «треугольник» — «звезда».

Трехфазная цепь — это частный случай цепи синусоидального тока. Поэтому при ее расчете пользуются всеми методами и приемами, разработанными для синусоидальных режимов, и прежде всего символическим методом, а также векторными диаграммами.

Однако учет симметрии действующего в цепи трехфазного источника позволяет выбрать более рациональный подход к расчету и может существенно его упростить. Кроме того, выбор расчетной методики зависит от структуры трехфазной цепи.

Рассмотрим особенности расчета синусоидального режима в трехфазной цепи для перечисленных структурных вариантов.

1. Трехфазная цепь вида «звезда» — «звезда». Данная схема применяется в двух вариантах — как с нейтральным проводом (рис. 3.17), гак и без него (рис. 3.18).

Рис. 3.17. Расчет трехфазной цепи «звезда» — «звезда» без нейтрального провода:

а — заданная цепь; б — символическая модель цепи.

Рис. 3.18. Символическая модель трехфазной цепи вида «звезда» — «звезда»

с нейтральным проводом

Наиболее трудоемким для расчета является случай трехфазной цепи вида «звезда» — «звезда» без нейтрального (нулевого) провода при несимметричной нагрузке. Он рассмотрен в нижеследующем примере.

Пример 3.5. На рис. 3.17, а задана трехфазиая цепь, содержащая трехфазный генератор, соединенный по схеме «звезда», и нагрузку, также в виде несимметричной «звезды». Параметры нагрузки: R_x = R₂ = 100 Ом; С = 25 мкФ. Для трехфазного генератора задана ЭДС Е_Л = 200sin400? (В). Требуется определить показание вольтметра, включенного между нейтральными точками нагрузки и генератора, измеряющего действующее значение, а также функцию мгновенного значения измеряемого напряжения. Как изменится показание вольтметра, если произойдет пробой конденсатора (короткое замыкание)?

Решение

1. Записываем комплексные амплитуды фазных ЭДС генератора:

2. Находим комплексные сопротивления элементов трехфазной нагрузки:

• 3. Переходим к символической модели заданной трехфазной цепи (рис. 3.17,
• б). Она представляет собой цепь с двумя узловыми точками: О — нейтральная точка генератора; О, — нейтральная точка нагрузки. Для расчета режима в такой цепи целесообразно воспользоваться методом узловых потенциалов (параграф 2.3). Примем комплексный потенциал точки О равным нулю. Тогда для комплекса ср₀₁ можем записать уравнение

где Y_a, Y_b, Y_c — комплексные проводимости элементов трехфазной нагрузки. Они обратны соответствующим комплексным сопротивлениям (3.18):

После подстановки в равенство (3.19) числовых данных получим следующее значение комплексной амплитуды потенциала нейтральной точки нагрузки:

Найденному комплексу соответствует синусоидальная функция времени.

которая и определяет искомую функцию мгновенного значения напряжения на вольтметре. Его действующее значение равно 128/V2 ~ 90 (В).

При коротком замыкании нагрузки (конденсатора С) в фазе «А» потенциал точки О, становится равным потенциалу точки, А (см. рис. 3.17, а), а напряжении на вольтметре — фазному напряжению 1)_А = Е_л. Следовательно, вольтметр покажет действующее значение фазного напряжения 200/V? ~ 141 (В).

Рассмотрим цепь «звезда» — «звезда» с нейтральным проводом (см. рис. 3.18).

Соединение нейтральных точек генератора и нагрузки (О и О, на рис. 3.18), обладающего пренебрежительно малым резистивным сопротивлением, выравнивает их потенциалы.

0i = ф₀. В этом случае напряжение на нагрузках «звезды» равно соответствующим фазным напряжениям. Токи в ветвях Z_A, Z_B, Z_c определяются по закону Ома:

а ток в нейтральном (нулевом) проводе /₀ равен алгебраической суме фазных токов, т. е.

Обратим внимание на следующую важную особенность режима при наличии нейтрального провода: независимость режима в каждой фазе нагрузки от режима в остальных двух фазах. Например, обрыв одной из фаз не изменит токов в двух других фазах.

• 2. Трехфазная цепь вида «треугольник» — «треугольник». Напомним, что при соединении обмоток генератора «треугольником» напряжения между проводами трехфазной линии равны фазным ЭДС генератора. Если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то каждая из сторон нагрузочного «треугольника» оказывается включенной параллельно одной из фазных ЭДС генератора. Ток в каждом из трех сопротивлений нагрузки связан с соответствующим фазным напряжением законом Ома.
• 3. Трехфазная цепь вида «звезда» — «треугольник». Данная структура сводится к предыдущей («треугольник» — «треугольник») путем эквивалентной замены схемы «звезда» симметричного трехфазного источника (см. рис. 3.14, б) схемой «треугольник» (см. рис. 3.14, в) с помощью соотношений (3.16) и (3.17).

Действительно, роль фазных ЭДС трехфазного источника на эквивалентной схеме «треугольник» (см. рис. 3.14, в) выполняют линейные напряжения заданного генератора (см. рис. 3.14, б).

4. Трехфазная цепь вида «треугольник» — «звезда». Этот случай несложно свести к рассмотренному варианту в примере 3.5, заменив три ЭДС генератора, соединенных в «треугольник», эквивалентной «звездой». Для этого заданные фазные напряжения генератора рассматриваются как линейные напряжения, создаваемые эквивалентной тройкой ЭДС, включенных «звездой». Амплитуды эквивалентных ЭДС, очевидно, в V3 меньше заданных фазных напряжений генератора. Их начальные фазы несложно найти из векторной диаграммы.

Особенности расчета симметричного режима в трехфазной цепи

Симметричную нагрузку трехфазного генератора можно всегда заменить эквивалентной симметричной «звездой». По причине симметрии потенциал нейтральной точки эквивалентной «звезды» равен потенциалу нейтральной точки генератора (его ЭДС также считаем соединенными «звездой»). Соединение этих точек нейтральным проводом не приводит к изменению режима в цепи.

Таким образом, симметричную трехфазную цепь любого вида можно свести к структуре вида «звезда» — «звезда» с нейтральным проводом. Наличие нейтрального провода, как уже отмечалось, приводит к независимости режима в каждой фазе нагрузки от остальных. Поэтому можно рассчитывать режим только в одной фазе, например в фазе «А», оборвав фазы «В» и «С». Полученные результаты с учетом сдвига фазы на ±120° справедливы и для фаз «В» и «С». Следовательно, расчет симметричной трехфазной цепи сводится к расчету режима в однофазной цепи.