Надежность систем с резервированием

Для достижения высокой надежности в машиностроении конструктивных, технологических и эксплуатационных мероприятий может оказаться недостаточно. В этих случаях приходится применять метод резервирования. Это особенно относится к сложным системам, для которых повышением надежности элементов не удается достигнуть требуемой высокой надежности системы.

Далее рассматривается структурное резервирование, осуществляемое введением в систему резервных составляющих, избыточных по отношению к минимально необходимой структуре объекта и выполняющих те же функции, что и основные. Резервирование позволяет уменьшить вероятность отказов на несколько порядков.

Применяют: постоянное резервирование с нагруженным или горячим резервом; резервирование замещением с ненагруженным или холодным резервом; резервирование с резервом, работающим в облегченном режиме.

Резервирование наиболее широко используют в радиоэлектронной аппаратуре, где резервные элементы имеют малые габаритные размеры и легко переключаются.

Резервирование в машиностроении обычно применяют в следующих вариантах: в ряде систем резервные агрегаты используют как рабочие в часы наибольших нагрузок; в других системах резервирование обеспечивает сохранение работоспособности, но с понижением показателей.

В транспортных машинах, в частности в автомобилях, используют двойную или тройную систему тормозов; в грузовых автомашинах — двойные шины на задних колесах и т. д.

На пассажирских самолетах устанавливают 3−4 двигателя и несколько электрических машин. Выход из строя одной или даже нескольких машин, кроме последней, не приводит к аварии самолета. В морских судах используют по две машины. Число эскалаторов, паровых котлов выбирают с учетом возможности отказа и необходимости ремонта. В машиностроении в ответственных узлах используют двойную систему смазки, двойные и тройные уплотнения. В станках применяют запасные комплекты специальных инструментов. Учитывая уникальность станков основного производства, на заводах стараются иметь их по два и более. В автоматическом производстве применяют накопители, станки-дублеры и даже дублирующие участки автоматических линий.

В качестве одного из видов резервирования можно рассматривать и наличие запасных деталей на складах. К резервированию (общему) следует также относить проектирование парка машин (например, автомобилей, тракторов, станков) с учетом времени их простоев в ремонте.

При постоянном резервировании резервные элементы или цепи подключают параллельно основным (рис. 4.3). Вероятность отказа всех элементов (основного и резервных) по теореме умножения вероятностей.

где

Если элементы одинаковые, то.

Например, если q_x = 0,01 и п = 2 (дублирование), то р_с — 0,9999, если же q_x = 0,01 и п = 3 (двойное резервирование), то р_с = = 0,999 999.

Таким образом, в системах с последовательно соединенными элементами вероятность безотказной работы определяют перемножением вероятностей безотказной работы элементов, а в системах с параллельным соединением — перемножением вероятностей отказа элементов.

Рис. 4.3. Простейшая резервированная система

Рис. 4.4. Частично резервированная система.

Если в сложной системе (рис. 4.4) а элементов не дублированы, а b элементов дублированы, надежность системы.

Если в системе п основных и т резервных одинаковых элементов, причем все элементы постоянно включены, работают параллельно и вероятность их безотказной работы р подчиняется экспоненциальному закону, то вероятность безотказной работы системы можно определить по формулам, приведенным в табл. 4.3.

Формулы в табл. 4.3 получены из соответствующих сумм членов разложения бинома (р + q)^m*ⁿ после подстановки q = 1 — р и преобразований.

При резервировании замещением резервные элементы включаются только при отказе основных. Это включение может производиться автоматически или вручную. К резервированию можно отнести применение резервных агрегатов и блоков инструментов, устанавливаемых вместо отказавших, причем эти элементы тогда рассматривают входящими в систему.

Таблица 4.3.

Для основного случая экспоненциального распределения отказов при малых значениях Xt, т. е. при достаточно высокой надежности элементов, вероятность отказа системы (см. рис. 4.4).

Если элементы одинаковые, то.

Эти формулы справедливы при условии, что переключение абсолютно надежно. При этом вероятность отказа в п раз меньше, чем при постоянном резервировании. Меньшая вероятность отказа понятна, так как меньшее число элементов находится под нагрузкой. Если переключение недостаточно надежно, то выигрыш в надежности системы может быть легко утерян.

Для поддержания высокой надежности резервированных систем отказавшие элементы необходимо восстанавливать или заменять.

Применяют резервированные системы, в которых отказы (в пределах числа резервных элементов) устанавливаются при периодических проверках, и системы, в которых отказы регистрируются при их появлении. В первом случае система может начать работать с отказавшими элементами. Тогда расчет на надежность ведут за период от последней проверки. Если предусмотрено немедленное обнаружение отказов и система продолжает работать во время замены элементов или восстановления их работоспособности, опасными являются дополнительные отказы, возникающие в течение времени проведения ремонта.

Рассмотрим надежность дублированных элементов в периоды восстановления отказавшего элемента пары.

Если обозначить X интенсивность отказов основного элемента, Хр — резервного и /_р — среднее время ремонта, то вероятность безотказной работы.

где.

В автоматических линиях, как известно, применяют накопители, которые разбивают линии на отдельные участки, причем отказ какого-либо элемента (станка) вызывает остановку не всей линии, а только одного участка. В это время другие участки продолжают работу, получая заготовки от своего накопителя или подавая детали в следующий накопитель. При этом вероятность безотказной работы всей линии повышается.

Эффективность разных способов резервирования проиллюстрируем на основной системе из четырех последовательно соединенных элементов с вероятностью безотказной работы каждого, равной 0,9.

Вероятность безотказной работы:

системы без резервирования (рис. 4.5, а)

дублированной системы с постоянным резервом в виде такой же системы (рис. 4.5, б)

такой же дублированной системы с ненагруженным резервом и вполне надежным переключателем (рис. 4.5, б)

системы с независимым постоянным дублированием каждого элемента (рис. 4.5, в)

такой же системы с независимым ненагруженным дублированием каждого элемента и вполне надежным переключателем (см. рис. 4.5, в)

Если систему, например автоматическую линию, рассматривать как технологическую и поставить в середине накопитель высокой надежности (рис. 4.5, г), то вероятность безотказной работы повышается с 0,65 до значения 0,81.

Приведенные примеры показывают, что поэлементное резервирование гораздо эффективнее, чем общее, а резервирование замещением при совершенно надежном переключении эффективнее, чем постоянное.

Рис. 4.5. Системы резервирования:

а — основная; б — с общим резервированием; в — с поэлементным резервированием; г — с накоплением Если ту же систему (см. рис. 4.5, а) рассматривать как восстанавливаемую с коэффициентом возможного технического использования каждого элемента 0,9, то коэффициент технического использования системы.

При постановке в середине системы высоконадежного накопителя (рис. 4.5, г) коэффициент технического использования повышается:

Рассмотрим надежность при резервировании с постоянно подключенными резервными элементами, работающими до отказа основных элементов в облегченном режиме. Для резервирования высоконадежного элемента с экспоненциальным законом распределения и интенсивностью отказов X элементами, работающими в облегченном режиме с интенсивностью отказов Х_ь вероятность безотказной работы:

при одном резервном элементе.

при двух резервных элементах.

трех резервных элементах.

при т — 1 резервных элементов.

В практике проектирования сложных комбинированных систем возникают случаи, когда системы не удается свести ни к последовательным, ни к параллельным. Рассмотрим основную систему из двух элементов АА, которая дублирована системой ВВ' (рис. 4.6). Кроме того, предусмотрен дополнительно резервный элемент X, который резервирует элементы Л и В и делает систему сложной.

Для расчета надежности подобных систем со сложным резервированием пользуются теоремой полной вероятности Байеса, которая в применении к надежности формулируется так.

Рис. 4.6. Система со сложным резервированием

Вероятность отказа системы при работоспособности элемента X определяют как произведение вероятности отказов обоих элементов, т. е.

Вероятность отказа системы при неработоспособности элемента X определяют по формуле.

Вероятность отказа системы в общем случае.

В сложных системах приходится применять формулу Байеса несколько раз.

Контрольные вопросы

• 1. Чем различаются с позиции надежности последовательные, параллельные и комбинированные системы? 2. Как рассчитывают надежности систем из последовательно и параллельно соединенных элементов? 3. Как определяют надежность последовательной системы при нормальном распределении нагрузки по системам? 4. Какова схема системы, построенной в виде цепи, и как оценивается ее надежность? 5. Что представляет собой система с резервированием? Какие имеются преимущества у таких систем? 6. Какие существуют виды резервирования и чем они отличаются? 7. Как определяют надежность систем с постоянным резервированием? 8. Как рассчитывают надежность систем при резервировании замещением?
• 9. Какие существуют методы осуществления резервирования замещением?
• 10. Как рассчитывают надежность сложных комбинированных систем?